So finden Sie die Wurzeln, Quadrate und Kehrwerte von Zahlen mit einem Kompass und einem Lineal

Stellen Sie sich vor, Sie haben keinen Taschenrechner zur Hand (aber Sie haben einen Kompass und ein Lineal oder Quadrat) und müssen das Ergebnis als Liniensegment berechnen. Das Problem wird in weniger als 5 einfachen Schritten gelöst.





Grundlegende Berechnungsformel

Zunächst werden wir eine Formel beweisen, die uns bei einer weiteren Lösung hilft.





ABC



Zeichnen Sie in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe h



zur Seite C



. Nach dem Satz von Pythagoras leiten wir ab:





C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 A ^ 2 = h ^ 2 + a ^ 2 B ^ 2 = h ^ 2 + b ^ 2 C = a + b

Wir ersetzen alles in der ersten Formel:





(a + b) ^ 2 = h ^ 2 + a ^ 2 + h ^ 2 + b ^ 2

Und wenn Sie die Klammern erweitern:





a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = 2h ^ 2 + a ^ 2 + b ^ 2

Nach der Reduktion erhalten wir:





ab = h ^ 2

.





, 1



. 1



, 10



, 100



4



. 4 . , - . - , .





:





  • , .





  • .





  • . , 4 .





X



:





a = 1, h = X, b = X ^ 2

.





.





1



X



.





1



X



.





1



. . , .





. - , X



, . . X



. ( 1



). , , .





:





a = 1, b = X, h = sqrt (X)

.





1.







X



.





1+X



O



. , , . R



.





O



, R



.





1 . X



.





:





h = 1, a = X, b = 1 / X.

, a



h



.





.





X



.





X



1



.





.





X



1



. .





, , .





X



1



, . , . , 20, 16 (4 ), 4 (4 ).








All Articles