Vor Jahrhunderten waren Mathematiker besorgt, als sie entdeckten, dass die Berechnung der Eigenschaften bestimmter Kurven das scheinbar Unmögliche erfordert: Zahlen, die, wenn sie mit sich selbst multipliziert werden, negativ werden.
Alle Zahlen auf der quadratischen Zahlenlinie ergeben eine positive Zahl. 2 2 = 4 und (-2) 2 = 4. Mathematiker begannen, diese bekannten Zahlen als "real" und die scheinbar unmögliche Vielfalt von Zahlen als "imaginÀr" zu bezeichnen.
ImaginĂ€re Zahlen, die mit Einheiten i gekennzeichnet sind (wobei beispielsweise (2i) 2 = -4), sind allmĂ€hlich ein integraler Bestandteil des abstrakten Feldes der Mathematik geworden. FĂŒr Physiker reichten jedoch reelle Zahlen aus, um die RealitĂ€t zu quantifizieren. Manchmal vereinfachen sogenannte komplexe Zahlen mit Real- und ImaginĂ€rteilen wie 2 + 3i die Berechnungen. DarĂŒber hinaus enthalten die Messwerte eines GerĂ€ts niemals i (imaginĂ€re Einheit).
Möglicherweise haben Physiker jedoch gerade zum ersten Mal gezeigt, dass imaginÀre Zahlen in gewissem Sinne real sind.
Eine Gruppe von Theoretikern auf dem Gebiet der Quantenphysik hat ein Experiment entwickelt, dessen Ergebnis davon abhĂ€ngt, ob die Natur eine imaginĂ€re Seite hat. Vorausgesetzt, die Quantenmechanik ist korrekt - eine Annahme, mit der nur wenige argumentieren wĂŒrden -, stellt das Argument des Teams im Wesentlichen sicher, dass komplexe Zahlen ein unvermeidlicher Bestandteil der Beschreibung des materiellen Universums sind.
âDiese komplexen Zahlen sind normalerweise nur ein nĂŒtzliches Werkzeug, aber hier stellt sich heraus, dass sie eine materielle Bedeutung habenâ, sagte TamĂĄs Vertezi , Physiker am Institut fĂŒr Kernforschung der Ungarischen Akademie der Wissenschaften, der vor vielen Jahren anders argumentierte. "Die Welt ist so, dass sie diese komplexen Zahlen wirklich braucht", sagte er.
In der Quantenmechanik wird das Verhalten eines Teilchens oder einer Gruppe von Teilchen durch ein wellenförmiges Objekt ausgedrĂŒckt, das als Wellenfunktion oder Ï bekannt ist. Die Wellenfunktion sagt wahrscheinliche Messergebnisse voraus, wie beispielsweise die wahrscheinliche Position oder den Impuls eines Elektrons. Die sogenannte Schrödinger-Gleichung beschreibt, wie sich die Wellenfunktion im Laufe der Zeit Ă€ndert - und diese Gleichung enthĂ€lt i .
Die Physiker wussten nie, was sie dagegen tun sollten. Als Erwin Schrödinger die Gleichung aufstellte, die jetzt seinen Namen trÀgt, hoffte er, i loszuwerden. "Was unangenehm ist und dem direkt widersprochen werden sollte, ist die Verwendung komplexer Zahlen", schrieb er 1926 an Hendrik Lorentz, " Κ ist sicherlich eine echte Funktion ."
Schrödingers Wunsch war natĂŒrlich aus mathematischer Sicht plausibel: Jede Eigenschaft komplexer Zahlen kann durch Kombinationen von reellen Zahlen sowie durch neue Regeln festgelegt werden, was die mathematischen Möglichkeiten einer vollstĂ€ndig realen Version der Quantenmechanik eröffnet.
In der Tat stellte sich heraus, dass der Ăbergang so einfach war, dass Schrödinger fast sofort entdeckte, was er als "wahre Wellengleichung" betrachtete, die von i "gemieden" wurde. "Ein weiterer Stein ist von meiner Seele gefallen", schrieb er weniger als eine Woche nach seinem Brief an Lorenz an Max Planck. Alles verlief genau so, wie wir es wollten.
Die Verwendung reeller Zahlen zur Modellierung komplexer Quantenmechaniken ist jedoch umstĂ€ndlich und abstrakt, und Schrödinger gab zu, dass seine rein reale Gleichung fĂŒr den tĂ€glichen Gebrauch zu umstĂ€ndlich war. Im Laufe eines Jahres beschrieb er Wellenfunktionen als komplex in der Form, in der sie heute von Physikern dargestellt werden.
"Jeder, der einen Job erledigen möchte, verwendet eine komplexe Beschreibung", sagte Matthew McCaig , Informatiker an der Queensland University of Technology in Australien.
Die Formulierung der Quantenmechanik in reellen Zahlen hat sich jedoch als Beweis dafĂŒr erhalten, dass die komplexe Version einfach unnötig ist. Zum Beispiel haben Teams wie Vertezi und McCaig in gezeigt 2008 und 2009 können sie wie ohne i das Ergebnis eines berĂŒhmten Experiments in der Quantenphysik, das als Bell-Test bekannt ist, perfekt vorhersagen.
Eine neue Studie, die im Januar auf dem wissenschaftlichen Preprint-Server arxiv.org veröffentlicht wurde, ergab, dass frĂŒhe VorschlĂ€ge fĂŒr Bell-Tests einfach nicht weit genug fortgeschritten waren, um die reelle Zahlenversion der Quantenphysik zu widerlegen. Diese Studie schlĂ€gt ein komplexeres Bell-Experiment vor, das komplexe Zahlen zu erfordern scheint.
FrĂŒhe Forschungen fĂŒhrten zu dem Schluss, dass "in der Quantentheorie komplexe Zahlen praktisch, aber nicht notwendig sind", schrieben die Autoren, darunter Marc-Olivier Renoux.vom Institut fĂŒr Photonische Wissenschaften in Spanien und Nicolas Gisin von der UniversitĂ€t Genf. "Wir beweisen den Irrtum dieser Schlussfolgerung."
Die Gruppe lehnte es ab, ihre Arbeit öffentlich zu diskutieren, da sie noch einer Peer Review unterzogen wird.
Der Bell-Test zeigt, dass voneinander entfernte Partikelpaare Informationen in einem einzigen "verschrĂ€nkten" Zustand austauschen können. Wenn eine 25-Cent-MĂŒnze in Maine zum Beispiel mit einer Ă€hnlichen MĂŒnze in Oregon verwechselt werden könnte, wĂŒrden wiederholte UmschlĂ€ge zeigen, dass der entfernte Partner seltsamerweise immer dann, wenn eine MĂŒnze auf den Kopf fĂ€llt, SchwĂ€nze hochfĂ€hrt. Ebenso werden in einem Standard-Bell-Testexperiment verschrĂ€nkte Teilchen an zwei Physiker mit den fiktiven Namen Alice und Bob gesendet. Sie messen Partikel und stellen beim Vergleich von Messungen fest, dass die Ergebnisse auf eine Weise korreliert sind, die sich jeder ErklĂ€rung entzieht, es sei denn, die Partikel tauschen Informationen aus.
Das neu gestaltete Experiment fĂŒgt eine zweite Quelle von Partikelpaaren hinzu. Ein Paar geht an Alice und Bob. Das zweite Paar von einem anderen Ort wird an Bob und einen Dritten, Charlie, gesendet. In der Quantenmechanik mit komplexen Zahlen mĂŒssen die Teilchen, die Alice und Charlie erhalten, nicht miteinander verwickelt sein.
Keine Beschreibung in Form von reellen Zahlen kann jedoch das Korrelationsmodell reproduzieren, das die drei Physiker messen werden. Der neue Artikel zeigt, dass die Betrachtung eines Systems als real die EinfĂŒhrung zusĂ€tzlicher Informationen erfordert, die normalerweise im ImaginĂ€rteil der Wellenfunktion zu finden sind. Die Teilchen von Alice, Bob und Charlie mĂŒssen diese Informationen teilen, um die gleichen Korrelationen wie in der Standardquantenmechanik zu reproduzieren. Die einzige Möglichkeit, sich an diese Trennung anzupassen, besteht darin, alle Partikel miteinander zu verwechseln.
In frĂŒheren Inkarnationen von Bells Test stammten die Elektronen von Alice und Bob aus derselben Quelle, sodass die zusĂ€tzlichen Informationen, die sie zur Beschreibung reeller Zahlen mit sich fĂŒhren mussten, kein Problem darstellten. Aber in Bells Zwei-Quellen-Test, bei dem die Partikel von Alice und Charlie aus unabhĂ€ngigen Quellen stammen, hat die fiktive Drei-Wege-VerschrĂ€nkung keine physikalische Bedeutung.
Selbst ohne Alice, Bob und Charlie in die DurchfĂŒhrung des in dem neuen Artikel vorgestellten Experiments einzubeziehen, sind die meisten Forscher Ă€uĂerst zuversichtlich, dass die Standardquantenmechanik korrekt ist, und daher wird das Experiment die erwarteten Korrelationen finden. Wenn ja, dann können reelle Zahlen allein die Natur nicht vollstĂ€ndig beschreiben.
"Der Artikel stellt fest, dass es wirklich komplexe Quantensysteme gibt", sagte Walter Moretti , Mathematiker-Physiker an der UniversitĂ€t von Trient in Italien. Dieses Ergebnis war fĂŒr ihn völlig unerwartet.
Trotzdem ist es sehr wahrscheinlich, dass das Experiment eines Tages stattfinden wird. Es wird nicht einfach, aber es gibt keine technischen HĂŒrden. Und ein tiefes VerstĂ€ndnis des Verhaltens immer komplexer werdender Quantennetzwerke wird immer relevanter, da Forscher weiterhin zahlreiche Alice, Bob und Charlie ĂŒber die aufkommenden Quantennetzwerke verbinden .
"Daher glauben wir, dass die Widerlegung der realen Quantenphysik in naher Zukunft stattfinden wird", schreiben die Autoren.