🐦 💥 🏯 Eine intuitive Erklärung des Integrals. Teil I - von der Multiplikation natürlicher Zahlen mit Newton und Leibniz ❓ 🤟🏼 🖤

0. Vorwort

Mathematik ist ein vielseitiger, leistungsfähiger und eleganter Wissenszweig. Tatsächlich können sein Gegenstand und seine Bedeutung nicht mit den grundlegendsten Zweigen der Philosophie geteilt werden - Logik, Ontologie und Erkenntnistheorie. Deshalb betrifft es direkt oder indirekt alle Aspekte eines angewandten oder theoretischen Wissens.

Leider ist es so passiert, dass es vielen (und mir) manchmal zu kompliziert und unzugänglich erscheint, Wissenschaft für die Elite. Inzwischen scheint es nur so! Natürlich erfordert es intellektuelle Spannung, Gedächtnis, Vorstellungskraft und vieles mehr, wie viele andere intellektuelle Aktivitäten.

Seine charakteristischen Merkmale sind:

die Verwendung eines speziellen Zeichensystems (Zahlen, Buchstaben verschiedener Alphabete, Sprachregeln usw.),
logische Strenge (Konzepte, Definitionen, Urteile, Inferenzregeln werden in einer expliziten und präzisen Form festgelegt),
Sequenz (Sie werden Punkt 3 nicht verstehen, wenn Sie die Punkte 1 und 2 nicht verstehen),
hohe Informationsdichte pro Texteinheit (oft ist der Text viel sinnvoller als in Texten mit anderen Inhalten).

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$Kumulativ \ Summe \ ungefähr S (x) \ ungefähr S_1 (\ Delta x_1) + S_2 (\ Delta x_2) +… + S_n (\ Delta x_n) \ Quad (ii.1)$

ein a = x_0 b = x_n .

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$\ lim_ {n \ rightarrow + \ infty} S (x) = S_1 (\ Delta x_1) + S_2 (\ Delta x_2) +… + S_n (\ Delta x_n) \ quad (ii.2)$

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$v (t) = S '(t) = \ lim_ {t \ rightarrow 0} \ frac {\ Delta S} {\ Delta t} \ quad (iv. 1)$

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$dif \ quad S (t) \ rightarrow S '(t) = v (t) \ quad (iv. 2)$ $int \ quad S (t) \ leftarrow S '(t) = v (t) \ quad (iv. 3)$

$int \ quad F (t) \ leftarrow S '(t) = v (t) \ quad (iv. 4)$

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$\ Integral \ sum = F (b) - F (a) \ quad (iv. 5)$

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$\ int_ {a} ^ {b} f (x) dx \ quad (iv. 6)$

[1]. .. . — .: , 1974. . 4

[2]. , , .

[3]. , , .

[4]. 3,5 · 2 + 3,5 · 0,2 = 3,5 (2 + 0,1) = 3,5 · 2,1

[5]. , , z (x), Funktion (x), Delta (x) — . , — , .

[6]. - — , - x_1, x_2, ..., x_n A (x) f (x) . , , f (x) A (x) , A (x) = f '(x) F '(x) = f (x) .

[7]. Das ist $F (x_1) \ neq F '(x_1)$ . Angenommen, eine Funktion wird durch einen Ausdruck gegeben F '(x) = 2x + 3 . Dann, wenn x_2 = 2 , F '(x_2) = 9 und Wert F (x_2) = 18 . Wenn F '(x) = 0x + 3 . Dann, wenn x_2 = 2 , F '(x_2) = 3 und Wert F (x_2) = 6 .

[8]. Wenn es einen Punkt gibt, die Zahl 7 und 10, um die Größe des Intervalls zwischen diesen Werten zu ermitteln, müssen Sie den Unterschied ermitteln, dh 10 - 7 = 3.

Eine intuitive Erklärung des Integrals. Teil I - von der Multiplikation natürlicher Zahlen mit Newton und Leibniz

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