Ich habe an Übungen mit der Unternehmensrisikomatrix teilgenommen.
Die Aktion fand in drei Phasen statt. Die erste: Jungen und Mädchen wurden mit Fragen wie „Haben Sie morgens aufgehört, Cognac zu trinken?“ Befragt, auf die Sie nur mit „Ja“ oder „Nein“ antworten müssen.
In der zweiten Phase wurde eine „wissenschaftlich fundierte“ Risikomatrix gezeigt.
In der permanenten dritten Phase versuchten alle Unternehmensbereiche von Jahr zu Jahr, auf niedrigere Positionen in der Matrix zu wechseln, was jedoch nur aufgrund des persönlichen Charmes möglich war. Diejenigen, die sich nicht bewegen konnten, wurden bei jedem Geschäftsversagen extrem.
1. Risikomatrix: Es ist bequem auszufüllen, nicht bequem zu arbeiten.
Hier ist eine typische Risikomatrix, die Google anbietet.
Beispielsweise wurde im Internet eine zufällige Risikomatrix aus einem sehr alten Bericht gefunden.
Die Zahlen in den farbigen Rechtecken stellen aussagekräftige Risikointerpretationen dar , die noch nicht wirklich benötigt werden. Die Beschreibung des Risikos ist sehr weit gefasst und vage. Es ist kaum zu glauben, dass alle Komponenten der Beschreibung einzeln und zusammen eine einzige Zahl in einem sehr engen Bereich ergeben.
Wenn Sie der typischen Google-Matrix folgen, können alle aussagekräftigen Beschreibungen von "Wahrscheinlichkeit" und "Auswirkung" bestimmten Zahlen zugeordnet werden.
Hier ist eine Vorlage einer modernisierten Google-Matrix mit multiplizierten Wahrscheinlichkeiten, die der horizontalen und vertikalen Skalierung entsprechen.
Es ist nicht sehr praktisch für die Verwendung von Standardmatrixoperationen, da es in Bezug auf die zusätzliche, nicht die Hauptdiagonale symmetrisch ist.
Es ist möglich, dass die Risikomatrix in dieser Form für Manager bequemer ist. Seine Umlagerung mit Symmetrie um die Hauptdiagonale ändert nichts an der Essenz der Matrix. Alternativ können Sie jederzeit einen Schritt zurücktreten und zur ursprünglichen Ansicht zurückkehren.
Die Matrix wird neu erstellt, indem die Reihenfolge der Zeilen durch die entgegengesetzte ersetzt wird (Symmetrie um die vertikale Mittelachse). Als Ergebnis wird eine Matrix erhalten, die symmetrisch zur Hauptdiagonale ist.
Die gleichen Transformationen für die untersuchte Risikomatrix.
Andere Zahlen als 0 sind die mit einer bestimmten Struktureinheit verbundenen Risikonummern. Diese Kodierung erfolgt nur im Zusammenhang mit der bürokratischen Hierarchie im Unternehmen und nicht mit den Risiken. Zum Beispiel für das Element {1,5}. In Bezug auf das Risiko ist die Situation nicht anders, wenn die Beschreibungen von Risiko1 und Risiko5 kombiniert werden. Wenn es sich um unterschiedliche Risiken handelt, können Sie den Matrixschritt reduzieren und das Risiko in eine geeignetere Position bringen.
Letztendlich sollten Transformationen jedes unterschiedliche Risiko zu einem eigenen Element machen.
Position [1,3] im Standardmatrix-Nummerierungssystem bedeutet das Element am Schnittpunkt der 1. Zeile und 3. Spalte. Für die betrachtete Matrix ist in Position [1,3] die Zahl 2. Dies bedeutet, dass wenn es eine Skala mit dem Maximalwert „5 - fast passiert“ (1.) gibt, wir in [1,3] „3 - Durchschnitt“ erwarten ( 0,6) Einfluss. Lassen Sie den „Einfluss“ im skalierten Intervall einem bestimmten Schaden entsprechen: 5-d5, 4-d4, 3-d3, 2-d2,1-d1. Wenn dann während eines bestimmten Zeitraums 1 Unfall aus Gruppe 2 aufgetreten ist, beträgt der Schaden 1. * 0,6 * d3 * 1, und wenn n Unfälle aus Gruppe 2 im selben Zeitraum aufgetreten sind, beträgt der Schaden 1. * 0,6 * d3 * n
Dann nimmt die untersuchte Matrix die Form an.
Eine weitere Transformation wird durchgeführt: die Transposition durch Ändern der Positionen von Spalten und Zeilen.
Die unterste Zeile der Legende wird redundant, da die entsprechende Wahrscheinlichkeit in den Matrixwerten berücksichtigt wird. Die erste vertikale Spalte wird auch in den Werten der Matrix berücksichtigt, ist jedoch wichtig, da sie die Struktur von Ereignissen festlegt, die über einen bestimmten Zeitraum aufgezeichnet oder vorhergesagt werden können. Mit einem Spaltenvektor aus der Anzahl der Ereignisse, die sich auf den entsprechenden Typ beziehen (sehr stark, kritisch, ...), können Sie die Matrix auf standardmäßige Weise mit einem Spaltenvektor multiplizieren und eine strukturierte Schadensmenge erhalten.
Ohne die Legende sieht die Matrix so aus.
2. Risikomatrix: Es ist bequem zu berechnen, nicht bequem zu analysieren.
Die erste Hauptaufgabe.
Nachdem Sie die Matrix A erhalten haben, können Sie mit der Lösung des ersten Hauptproblems fortfahren: Berechnen Sie anhand einer bekannten Anzahl und Qualität der aufgetretenen Ereignisse die Höhe des Schadens.
Angenommen, während eines bestimmten Zeitraums gab es 2 "sehr starke" Ereignisse, 3 "kritische" Ereignisse, 1 "durchschnittliches", 5 "minimales" und 7 "geringfügiges" Ereignis. Multipliziert man die Matrix A mit dem Vektor der Anzahl der Ereignisse, so erhält man die Schadensstruktur.
Allgemeiner Schaden.
Jetzt können Sie die Genauigkeit von Schätzungen überprüfen, Anpassungen vornehmen und mögliche Optionen zur Reduzierung des Schadens bewerten.
Die obigen Transformationen der ursprünglichen Matrix wurden durchgeführt, um ein einfaches Berechnungsschadenverfahren zu erhalten. Von Matrix A aus können Sie immer eindeutig zur ursprünglichen Matrix zurückkehren.
3. Risikomatrix: Welche Theorie steckt dahinter?
Für jede nicht entartete quadratische Matrix gibt es eine lineare Eins-zu-Eins-Transformation, die dieser Matrix entspricht. Wenn man eine Matrix betrachtet, ist es schwierig zu verstehen, welche lineare Transformation dahinter steckt. Außerdem ist nicht bekannt, auf welcher Basis die Matrixdarstellung erzeugt wird.
Die Risikomatrix ist eine quadratische Matrix und muss einer linearen Transformation entsprechen. Diese Tatsache hängt nicht von der Methode zum Erhalten der Matrix und den Ideen ab, die in einer bestimmten Methode zum Erhalten der Matrix implementiert sind.
Es ist wichtig, dass die Determinante der Matrix nicht Null ist. Dies sind die Anforderungen einer Methode, die eine kanonische Darstellung einer Matrix liefert.
Ferner wird gezeigt, dass dies nicht nur eine Einschränkung der Methode ist, sondern eine Anforderung, die den Anforderungen der Praxis entspricht.
Die betrachtete Risikomatrix besteht aus zwei Nullzeilen und einer Nullspalte. In jedem Fall ist die Determinante dieser Matrix gleich Null. Die folgende Grafik zeigt, wie das Unternehmen Risiken mindern will.
Die Pfeile zeigen, wie die Risiken reduziert werden. Es spielt keine Rolle, wie es ist, es ist wichtig, dass die neue Situation wieder als Matrix dargestellt wird. Diese Matrix entspricht einer Art linearer Transformation. Der Übergang von der „alten“ zur „neuen“ Matrix ist eine Matrix und eine lineare Transformation.
Was bedeutet eine Determinante ungleich Null? Dies ist die Fähigkeit, hin und her zu gehen. Wenn die Determinante Null ist, kann der Schritt "Rückwärts" nicht ausgeführt werden.
Gleichzeitig wird die Risikominderungsmatrix zunächst mit der „alten“ Matrix verknüpft. Das heißt, auf dem Bild können und sollten Sie "hin und her" schweben, aber in der formalisierten Version können Sie nicht "hin und her" gehen.
Das nächste Problem hängt mit der Tatsache zusammen, dass ein großes Risiko mit einer geringen Wahrscheinlichkeit mit dem Risiko einer sehr großen Anzahl kleiner Risiken mit einer geringen Wahrscheinlichkeit verglichen werden kann.
Im obigen Beispiel verursachen die 7 Nebenereignisse formal keinen Schaden. Es ist klar, dass dies nicht der Fall ist. Das Fehlen kleiner Risiken unterstreicht nur die unzureichende Unrichtigkeit der Bildung der Risikomatrix.
Die Determinante der Risikomatrix sei ungleich Null, und dies ist eine Folge der Kontinuität der Arbeit zur Risikominderung und keine künstliche Anforderung der mathematischen Geschäftsmethode.
Es gibt also:
- Risikomatrix, die einer unbekannten linearen Transformation und einer unbekannten Basis entspricht;
- die Determinante der Matrix, die ungleich Null ist.
Was kann getan werden? Bringen Sie die Risikomatrix in eine kanonische Form mit einer verständlichen orthonormalen Basis.
In der Arbeit von Alexander Emelin wird die folgende allegorische Beschreibung der Vorteile der kanonischen Form gegeben. „Angenommen, es gibt ein Stück Papier mit einem Wort darauf. Aber es ist so kompliziert, dass die Wörter nicht gesehen werden können. Nach der kanonischen Transformation wird das Blatt so entfaltet, dass das Wort sichtbar ist. Wenn eine orthonormale Basis verwendet wird, bleibt das Blatt Papier gleich groß. “
Keine der in der Arbeit beschriebenen Operationen und Transformationen verändert das Wesen der Phänomene, die in der Risikomatrix reflektiert und enthalten sind.
4. Risikomatrix als algebraische Konstruktion.
Die zweite Hauptaufgabe. Kanonische Darstellung.
Der betrachteten Matrix werden Elemente hinzugefügt, so dass die Determinante nicht gleich Null ist. Die Werte werden gerundet, um zu große Formeln zu vermeiden.
Ferner wird gemäß dem Standardschema die Matrix auf die kanonische Form reduziert.
Eigenwerte der Risikomatrix.
Weitere Arbeiten mit symbolischen Werten werden während der Orthogonalisierung schwierig sein und das Ergebnis kann nicht visualisiert werden (sehr umständliche symbolische Matrizen).
Sei (zum Beispiel) d1 = 1, d2 = 2, d3 = 5, d4 = 8, d5 = 12.
Dann nimmt die Risikomatrix M in der symmetrischen Darstellung die Form an.
Es wird geprüft, ob die Determinante ungleich Null ist.
Eigenwerte werden berechnet.
Eine Matrix von Eigenvektoren wird gefunden.
Es ist orthogonalisiert. Man erhält die ORT-Matrix orthonormaler Vektoren.
Zur Überprüfung wird der erste Vektor (Spalte) paarweise mit allen anderen multipliziert. Die Werte sind ungleich Null, liegen jedoch nahe bei 0.
Die neue Basis enthält die Darstellung der ursprünglichen linearen Transformation (Definition der Risikomatrix) in den Variablen z1, z2, z3, z4, z5.
Wenn wir sehr kleine Terme vernachlässigen, erhält man die kanonische Darstellung der linearen Transformation.
Darüber hinaus entsprechen die Koeffizienten an den Quadraten den zuvor berechneten Eigenwerten.
Neue Ansicht der Risikomatrix auf orthonormaler Basis.
Es stellt sich eine alternierende quadratische Form heraus.
5. Praktische Verwendung der kanonischen Darstellung.
Was ist mit der ursprünglichen Risikomatrix?
Es stellt eine unbekannte lineare Transformation dar.
Seine Linien werden (von oben nach unten) als x1, x2, x3, x4, x5 bezeichnet. Die Zeilen der Risikomatrix repräsentieren die Zerlegung auf unbekannter Basis.
Also
x1 = 10 * d5 * b1 + 0 * b2 + 0 * b3 + 0 * b4 + 0 * b5,
x2 = 8 * d4 * b1 + 0 * b2 + 4 * d4 * b3 + 0 * b4 + 0 * b5 , usw.
Das Vorhandensein einer orthonormalen Basis bietet Bewegungsfreiheit zwischen den Variablen X und Z.
In den Variablen Z ist die lineare Transformationsfunktion in der orthonormalen Basis deutlich sichtbar. Das Verhalten derselben linearen Transformation in der ursprünglichen Risikomatrix war nicht klar.
Der klare Vorteil der kanonischen Ansicht ist die Möglichkeit, den Bedrohungstyp anzupassen. Wenn die Klassifizierung ursprünglich in Schritten von 20% erfolgte, kann sie jetzt überarbeitet werden, indem die Werte der Enden der Bereiche auf einer neuen Basis neu berechnet werden. Es wird auch 5 Arten von Ereignissen geben, aber die Schritte zwischen ihnen werden unterschiedlich sein.
Ein klarer Vorteil der kanonischen Ansicht ist die Möglichkeit, die Skalierung für verschiedene Arten von Ereignissen (Vorfällen) anzupassen. Wenn die Skalierung von Ereignissen (sehr stark, kritisch, ...) anfangs einem Schritt von 20% folgte, kann sie jetzt überarbeitet werden, indem die Werte der Enden der Bereiche auf einer neuen Basis neu berechnet werden. Es gibt auch 5 Arten von Ereignissen (Vorfällen), aber die Schritte zwischen ihnen sind unterschiedlich.
6. Risikomatrix: Die quadratische Form definiert den Inhalt.
Die beschriebenen praktischen Vorteile mögen vor dem Hintergrund der zuvor nicht ganz einfachen Manipulationen lächerlich erscheinen: "Das Spiel ist die Kerze nicht wert."
Die klare, unkomplizierte und einfache Form der Google-Risikomatrix entspricht nicht ganz dem Inhalt des Risikomanagements.
Was ist Risiko: Sie zählen auf eine Sache, aber tatsächlich bekommen Sie eine andere.
Die Risikomatrix von Google ist so konzipiert, dass das Unternehmen seine Risiken immer genau kennt und konsequent daran arbeitet, sie zu reduzieren. Darüber hinaus werden alle hohen Risiken mit großem Schaden schrittweise beseitigt. Ein großes Lob an weise Manager.
Im Gegenteil, die auf orthonormaler Basis erhaltene Risikomatrix zeigt immer das Vorhandensein nicht leerer hoher Risiken an.
Die in Abschnitt 4 gebildete kanonische Darstellung kann als der Schaden interpretiert werden, der auftritt, wenn die erwarteten Ereignisse eintreten: die Variable im Quadrat.
Es gibt noch einen wichtigen Umstand. Schaden entsteht auch, wenn Kosten entstehen, um Situationen zu vermeiden, die nicht auftreten.
Nächstes neues Design.
Die Werte v [i, j] entsprechen dem Schaden (Nutzen), vorausgesetzt, das Ereignis f (j) wurde erwartet, aber das Ereignis f (i) trat tatsächlich auf. Die v [i, j] -Werte können entweder positiv (Schaden) oder negativ (Nutzen) sein.
Der Wert v [i, i] entspricht der Situation, in der das Ereignis, auf das wir uns vorbereitet haben, tatsächlich stattgefunden hat: Was wir erwartet haben, war das, was wir bekommen haben.
In diesem Fall hat die Risikomatrix die Form.
Der Spaltenvektor von Ereignissen hat die Form.
In diesem Fall wird die Schadensmenge durch eine quadratische Form beschrieben.
Die vorgestellte neue Konstruktion der Risikobeschreibung kann mit folgenden Berechnungen verbunden werden: Bewertung des Schadens beim tatsächlichen Auftreten des Ereignisses f (i), während sich die Maßnahmen auf das Ereignis f (j) konzentrieren.
Dann wird klar, welche „Risikominderungsmaßnahmen“ erforderlich sind:
- für jene Risiken, auf die nicht vorbereitet wurde, die aber häufig auftreten;
- für als grundlegend identifizierte Risiken.
Darüber hinaus werden alle oben beschriebenen algebraischen Manipulationen nicht nur angemessen, sondern auch obligatorisch.
Das Problem der Risikominimierung wird auf die Minimierung des Schadenswerts reduziert, der durch die kanonische Darstellung der quadratischen Schadensform gegeben ist.
7. Risikomatrix als digitales Managementinstrument.
Im allgemeinen Fall können Sie verschiedene Methoden zur Risikobewertung und -verwaltung verwenden: Simulation, Warteschlangensysteme, Bewertung der Stabilität von Strukturschemata für die seriell-parallele Verbindung von Komponenten und andere.
In diesem Fall werden das "Genre" der Risikomatrizen und ihre Möglichkeiten zur Geschäftsverbesserung berücksichtigt.
Tatsächlich ermöglicht die neue Form der Risikomatrix, sich von der Rolle des "Bogey" zu entfernen und ein normales Werkzeug für die digitale Geschäftsführung zu werden. Eines der vielen für das heutige Geschäft.
Zu diesem Zweck muss die Methode zur Schadensberechnung geändert werden, wobei der Schwerpunkt auf überprüfbaren quantitativen Werten gegenüber qualitativen Expertenbewertungen liegt.