„Dies sind einige der Gründe, warum es schwierig ist, das Wetter vorherzusagen oder mit komplexen Flüssigkeitsströmen umzugehen“, sagt Andrew Childs , ein Quanteninformationsforscher an der University of Maryland. „Es gibt schwierige Rechenprobleme, die Sie lösen könnten, wenn Sie diese nichtlineare Dynamik verstehen könnten. ".
Vielleicht werden Wissenschaftler dieses Problem bald lösen. In separaten Studien, die im November 2020 veröffentlicht wurden, haben zwei Teams ( eines unter der Leitung von Childs und das andere am MIT) leistungsstarke Tools beschrieben, mit denen Quantencomputer die nichtlineare Dynamik genauer modellieren können.
Um Berechnungen durchführen effizienter als ihre klassischen Pendants, Quantencomputer nutzen Quantenphänomene. Sie lösen komplexe lineare Differentialgleichungen bereits exponentiell schneller als klassische Maschinen. Forscher haben lange gehofft, dass intelligente Quantenalgorithmen auch nichtlineare Probleme zähmen könnten.
Neue Ansätze verschleiern die Nichtlinearität als einen besser verdaulichen Satz linearer Approximationen, obwohl sich die Methoden selbst erheblich unterscheiden. Die Forscher haben jetzt zwei getrennte Ansätze für nichtlineare Probleme unter Verwendung von Quantencomputern.
"Das Interessante an diesen beiden Arbeiten ist, dass sie ein solches Regime gefunden haben, in dem es unter Berücksichtigung einiger Annahmen einen effektiven Algorithmus gibt", teilte sie mit Maria Kiferova , eine Quantencomputerforscherin an der University of Technology in Sydney, die nicht an dieser Forschung beteiligt ist, ist wirklich aufregend. [Beide Studien] verwenden sehr gute Methoden. "
Die Kosten des Chaos
Seit mehr als einem Jahrzehnt versuchen Quanteninformationsforscher, lineare Gleichungen als Schlüssel zur Lösung nichtlinearer Differentialgleichungen anzuwenden. Ein Durchbruch gelang 2010, als Dominic Berry, derzeit an der Macquarie University in Sydney, den ersten Algorithmus zum Lösen linearer Differentialgleichungen auf Quantencomputern exponentiell schneller als auf klassischen Computern entwickelte. Berry wandte sich bald nichtlinearen Differentialgleichungen zu.
"Wir haben schon früher daran gearbeitet", sagt Berry, "aber es war sehr, sehr ineffektiv."
Andrew Childs von der University of Maryland hat eine Arbeit geleitet, in der Wissenschaftler versuchen, Quantencomputern eine genauere Modellierung nichtlinearer Dynamik zu ermöglichen. Der Algorithmus seines Teams verwandelte chaotische Systeme mithilfe der Carleman-Linearisierungsmethode in eine Reihe leicht verständlicher linearer Gleichungen. John T. Console / Universität von Maryland
Das Problem ist, dass die Physik hinter Quantencomputern an sich grundsätzlich linear ist. "Es ist, als würde man einem Auto das Fliegen beibringen", sagte Bobak Kiani, Co-Autor der MIT-Studie.
Der Trick besteht also darin, einen Weg zu finden, ein nichtlineares System mathematisch in ein lineares System umzuwandeln. "Wir wollen eine Art lineares System, weil wir die Toolbox für ein lineares System haben", sagte Childs, und die Teams haben es auf zwei verschiedene Arten gemacht.
Das Team von Childs verwendete Carlemans Linearisierung, eine veraltete Methode aus den 1930er Jahren, um nichtlineare Probleme in eine Reihe linearer Gleichungen umzuwandeln.
Leider ist die Liste dieser Gleichungen endlos. Die Forscher müssen herausfinden, wo sie es schneiden können, um eine ausreichende Annäherung zu erhalten. „Soll ich bei Gleichung 10 anhalten? Nummer 20? " Fragt Nuno Lureiro , die in der Plasmaphysik arbeitet am Massachusetts Institute of Technology (MIT) und ist ein Co-Autor der Studie Maryland. Das Team hat bewiesen, dass ihre Methode innerhalb eines bestimmten Bereichs der Nichtlinearität eine unendliche Liste einschränken und Gleichungen lösen kann.
Die Arbeit, die vom Massachusetts Institute of Technology geleitet wurde, verfolgte einen anderen Ansatz. Jedes nichtlineare Problem wurde als Bose-Einstein-Kondensat modelliert. Dies ist ein Zustand der Materie, wenn Wechselwirkungen innerhalb einer ultrakalten Gruppe von Partikeln dazu führen, dass sich jedes einzelne Partikel mit anderen gleich verhält. Alle Partikel sind miteinander verbunden, so dass das Verhalten jedes Partikels die anderen beeinflusst und in einer Schleife, die durch Nichtlinearität gekennzeichnet ist, zu diesem Partikel zurückkehrt.
Der MIT-Algorithmus simuliert dieses nichtlineare Phänomen auf einem Quantencomputer mithilfe der Bose-Einstein-Mathematik, um Nichtlinearität und Linearität zu kombinieren. Durch die Darstellung des für jedes nichtlineare Problem erzeugten Bose-Einstein-Pseudokondensats gibt dieser Algorithmus eine nützliche lineare Näherung aus. "Geben Sie mir Ihre bevorzugte nichtlineare Differentialgleichung, dann baue ich Ihnen ein Bose-Einstein-Kondensat, das es modelliert", sagt Tobias Osborne , ein Quanteninformationswissenschaftler an der Universität Leibniz in Hannover, der keine der beiden Untersuchungen durchgeführt hat. eine Idee, die ich wirklich geliebt habe. "
Der MIT-gesteuerte Algorithmus modelliert jedes nichtlineare Problem als Bose-Einstein-Kondensat, einen exotischen Materiezustand, in dem sich alle miteinander verbundenen Teilchen gleich verhalten. NIST
Berry glaubt, dass beide Werke auf ihre Weise wichtig sind (er hat auch nicht an ihnen teilgenommen). "Aber letztendlich zeigt ihre Bedeutung, dass man [diese Techniken] verwenden kann, um nichtlineares Verhalten zu erzielen", sagte er.
Über Einschränkungen
Trotz ihrer Bedeutung gehören diese Schritte zu den ersten auf dem Gebiet der Auflösung nichtlinearer Systeme. Andere Forscher werden wahrscheinlich jede Methode analysieren und verfeinern - noch bevor die für ihre Implementierung erforderliche Hardware Realität wird. „Mit diesen Algorithmen blicken wir wirklich in die Zukunft“, sagt Kiferova. Um Fehler und Rauschen zu minimieren und sie zur Lösung praktischer nichtlinearer Probleme anzuwenden, sind Quantencomputer mit Tausenden von Qubits erforderlich, viel mehr als heute möglich.
Und beide Algorithmen behandeln nichtlineare Probleme realistisch. Die Maryland-Studie quantifiziert, wie genau der Ansatz mit Nichtlinearität mit einem neuen Parameter, R, umgehen kann, dh dem Verhältnis der Nichtlinearität des Problems zu seiner Linearität - seiner Tendenz zum Chaos gegenüber der Reihenfolge, in der das System gehalten wird.
„Die Forschung von Kindern ist mathematisch streng. Er gibt sehr klare Hinweise darauf, wann der Ansatz funktionieren wird und wann nicht “, sagte Osborne. - Ich finde es sehr, sehr interessant. Dies ist der Hauptbeitrag der Arbeit zur Wissenschaft. "
Laut Kiani beweist die MIT-geführte Studie nicht, dass es Theoreme gibt, die den Algorithmus einschränken. Das Team plant jedoch, mehr über die Einschränkungen des Algorithmus zu erfahren, indem kleine Tests auf einem Quantencomputer ausgeführt werden, bevor komplexere Probleme behandelt werden.
Die wichtigste Einschränkung für beide Techniken ist, dass sich Quantenlösungen grundlegend unterscheiden.von den klassischen. Quantenzustände entsprechen Wahrscheinlichkeiten, nicht absoluten Werten. Anstatt also den Luftstrom um jedes Segment des Rumpfes eines Düsenflugzeugs zu visualisieren, extrahieren Sie beispielsweise Durchschnittsgeschwindigkeiten oder finden Taschen mit stehender Luft. "Die Tatsache, dass das Ergebnis quantenmechanisch ist, bedeutet, dass danach noch viel zu tun ist, um den Zustand zu analysieren", sagt Kiani.
Es ist wichtig, nicht zu übertreiben, was Quantencomputer können, sagte Osborne. In den nächsten fünf bis zehn Jahren müssen die Forscher jedoch viele erfolgreiche Quantenalgorithmen wie diese auf praktische Probleme testen. "Wir werden alles versuchen", sagt er. "Und wenn wir über Einschränkungen nachdenken, kann dies unsere Kreativität einschränken."
