RSA: von Primzahlen bis zur elektronischen Signatur

Wir finden heraus, wie und wo Sie am Beispiel des RSA-Kryptosystems eine elektronische Signatur erhalten können.

Inhalt

Einführung
Definitionen und Notation
Beschreibung des RSA-Kryptosystems
1. Asymmetrische kryptografische Systeme
2. Schlüssel generieren
3. Verschlüsselung und Entschlüsselung
4. Empfangen der Nachrichtensignatur über RSA
Elektronische Unterschrift von Dokumenten
Fazit

Einführung

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, , . , (DSA, 34.10-2012, RSA-PSS ..), .

, , RSA, , 1978 . . , .

(Das Bild zeigt Lev Landau, den Autor des "theoretischen Minimums") — ( , «»)

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a b , 1.
φ(n) – , , n .

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. ( ). , , . , , , . , , . , RSA.

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. y=f(x), x, x . , y=f(x, k), x, k x y , k – .

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$c \ äquiv f (m) \ äquiv m ^ e \ mod \ n, \\ m \ äquiv f ^ {- 1} (c) \ äquiv c ^ d \ mod \ n, \\ d \ äquiv e ^ {- 1} \ mod \ \ varphi (n).$

φ(n) – n. , , . , , . c, m, n, e, d.

. c m. . , m , c – . c e, m, n, . (e, n) . .

. d , m c. , .

, , – . n , :

p q – . n :

$\ varphi (n) = (p - 1) (q - 1).$

n . , d , e. p q, , . n. , n ( ), , n ( , RSA, n 2048 ).

. e:

$e ∈ [3, \ varphi (n) - 1], \\ GCD (e, \ varphi (n)) = 1.$

d:

$d ≡ e ^ {- 1} \ mod \ \ varphi (n).$

, , .

. (e, n), d, .

, ...

m (m ∈ [1, n − 1]). , e n. :

$c ≡ m ^ e \ mod \ n.$

, . , c ∈ [1, n − 1], m. , d:

$m '≡ c ^ d \ mod \ n.$

, m ≡ m′ . , () , , .

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, m ≡ m′ :

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$c ≡ m ^ e \ mod \ n, \\ m ≡ c ^ d \ mod \ n.$

, m . (e, n) d, , . d , . "" m d:

$s ≡ m ^ d \ mod \ n.$

. , , , . , m, s (e, n). , s e:

$m '≡ s ^ e \ mod \ n.$

, m ≡ m′, .

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- SHA-256, , , PGP. PGP , .

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