Basierend auf einem Vortrag bei Numerous Numerosity: ein interdisziplinäres Treffen, das sich mit den Konzepten von Macht, Ordinalität und Arithmetik in verschiedenen Wissenschaften befasst .
Jeder sollte Zahlen haben ... richtig?
Die Außerirdischen kommen mit dem Raumschiff an . Natürlich könnte man denken, dass sie ein Verständnis für Zahlen haben müssen, um all diese Technologien zu besitzen. Oder vielleicht kann ein isolierter Stamm tief im Dschungel gefunden werden. Sicherlich sollten sie auch eine Vorstellung von Zahlen haben. Zahlen erscheinen uns so natürlich - und "offensichtlich", dass man sich kaum vorstellen kann, dass jemand sie nicht hat. Aber wenn Sie etwas tiefer graben, ist das nicht so offensichtlich.
Es wird gesagt, dass es menschliche Sprachen gibt, die Wörter für "eins", "Paar" und "viele" haben, aber keine Wörter für bestimmte große Zahlen. In unserer modernen technologischen Welt scheint dies unvorstellbar. Aber stell dir vor, du bist mit deinen Hunden im Dschungel. Jeder Hund hat bestimmte Eigenschaften und höchstwahrscheinlich einen bestimmten Namen. Warum sollte man sie zusammen als alle zählbaren „gerechten Hunde“ betrachten?
Stellen Sie sich vor, Sie haben ausgefeilte künstliche Intelligenz. Vielleicht ist es Teil eines Raumschiffs. Und darin findet folgende Berechnung statt :
Wo sind die Zahlen hier? Was gibt es zu zählen?
Lassen Sie uns die Berechnungsregel ein wenig ändern. Folgendes bekommen wir:
Und jetzt haben wir etwas, bei dem die Zahlen angemessener zu sein scheinen. Wir können mehrere Strukturen unterscheiden. Sie sind nicht alle gleich, haben aber bestimmte Eigenschaften gemeinsam. Und wir können uns vorstellen, dass wir beschreiben, was wir sehen, indem wir einfach sagen: "Es gibt 11 Objekte ...".
Was liegt der Idee von Zahlen zugrunde?
Hunde. Schafe. Bäume. Sterne. Es ist egal, was diese Dinge sind. Wenn Sie eine Sammlung haben, die Ihrer Meinung nach aus denselben Dingen besteht, können Sie sich vorstellen, wie Sie sie zählen. Schauen Sie sich jeden von ihnen nacheinander an und wenden Sie bei jedem Schritt eine bestimmte Operation auf das letzte Ergebnis Ihrer Zählung an, damit Sie rechnerisch so etwas erstellen :
Für unsere gewöhnlichen ganzen Zahlen können wir s als "Nachfolgerfunktion" oder interpretieren "1 hinzufügen". Aber auf einer fundamentalen Ebene ist alles, was wirklich zählt, dass wir es reduziert haben, jedes unserer ursprünglichen Dinge isoliert zu betrachten, um einfach eine Operation immer wieder zu verwenden, die eine Kette von Ergebnissen erzeugt.
Um an diesen Punkt zu gelangen, muss jedoch frühzeitig ein wichtiger Schritt unternommen werden: Wir müssen ein bestimmtes Konzept von "Dingen" haben - oder tatsächlich das Konzept von getrennten Objekten. Unsere Alltagswelt ist natürlich voll davon. Es gibt verschiedene Leute. Bestimmte Giraffen. Bestimmte Stühle. Dies wird jedoch viel weniger deutlich, wenn wir zum Beispiel an Wolken denken. Oder Windböen. Oder abstrakte Ideen.
Was erlaubt uns also, eine bestimmte "zählbare Sache" zu identifizieren? Irgendwie muss ein "Ding" eine bestimmte Existenz haben - ein gewisses Maß an Beständigkeit oder Universalität und eine gewisse Fähigkeit, unabhängig und von anderen Dingen getrennt zu sein.
Wir können uns viele verschiedene Kriterien vorstellen. Es gibt jedoch einen allgemeinen Ansatz, mit dem wir Menschen sehr vertraut sind: die Art und Weise, wie wir über "Dinge" in der menschlichen Sprache sprechen. Nehmen wir eine visuelle Szene. Aber wenn wir es in menschlicher Sprache beschreiben, finden wir tatsächlich immer eine symbolische Beschreibung der Szene .
Es gibt eine Gruppe orangefarbener Pixel. Da drüben sind braune. In der menschlichen Sprache versuchen wir jedoch, all diese Details auf eine viel einfachere symbolische Beschreibung zu reduzieren. Da drüben ist ein Stuhl. Der Tisch ist da drüben.
Es ist nicht offensichtlich, dass wir in der Lage sein werden, eine solche "Symbolisierung" auf irgendeine sinnvolle Weise durchzuführen. Möglich wird dies jedoch dadurch, dass die Teile dessen, was wir sehen, so reproduzierbar sind, dass wir sie als „dieselben Dinge“ betrachten und ihnen beispielsweise bestimmte Namen in der menschlichen Sprache geben können. "Dies ist ein Tisch, dies ist ein Stuhl usw."
Es gibt eine komplexe Rückkopplungsschleife, über die ich an anderer Stelle geschrieben habe . Wenn wir etwas oft genug sehen, ist es sinnvoll, ihm einen Namen zu geben ("das ist ein Busch"; "das ist eine Schrift"). Aber sobald wir dem Ding einen Namen geben, wird es für uns viel einfacher sein, darüber zu sprechen und nachzudenken. Und so neigen wir dazu, mehr von dem zu finden oder zu erschaffen, was in unserer Umgebung üblicher und uns vertrauter ist.
In der Zusammenfassung ist es nicht offensichtlich, dass "Symbolisierung" möglich ist. Es kann vorkommen, dass das grundlegende Verhalten der Welt immer mehr Vielfalt und Komplexität erzeugt und niemals "sich wiederholende Objekte" hervorbringt, denen beispielsweise vernünftigerweise einheitliche Namen gegeben werden könnten.
Man kann sich vorstellen, dass wenn man einmal glaubt, dass die Welt bestimmten Gesetzen folgt, es unvermeidlich genügend Regelmäßigkeit geben wird, um die Möglichkeit einer "Symbolisierung" zu rechtfertigen. Dies ignoriert jedoch das Phänomen der rechnerischen Irreduzibilität .
Beachten Sie die Regel:
Man kann sich vorstellen, dass wir mit Hilfe einer so einfachen Regel unweigerlich in der Lage sein werden, die Aktion, die sie erzeugt, auf einfache Weise zu beschreiben. Und ja, wir können immer eine Regel verwenden, um zu verstehen, welche Aktion sie auslöst. Die grundlegende Tatsache des Computeruniversums ist jedoch, dass das Ergebnis nicht einfach sein muss:
Und im Allgemeinen können wir erwarten, dass eine Aktion rechnerisch nicht zusammensetzbar ist, in dem Sinne, dass es unmöglich ist, sie zu replizieren, ohne jeden Schritt in der Welt effektiv zu verfolgen Anwendung der Regel.
Mit einer solchen Aktion ist es
durchaus möglich, eine vollständige symbolische Beschreibung des Geschehens zu präsentieren. Sobald jedoch eine rechnerische Irreduzibilität auftritt, wird dies unmöglich. Es wird keinen Weg geben zu bekommen "Prägnante" symbolische Beschreibung der gesamten Aktion.
Warum schaffen wir es also, so viel in der Sprache "symbolisch" zu beschreiben? Es stellt sich heraus, dass selbst wenn ein System - wie unser Universum - grundsätzlich rechnerisch nicht reduzierbar ist, es unvermeidlich ist, dass es Taschen mit rechnerischer Reduzierbarkeit hat. Und diese Taschen der rechnerischen Reduzierbarkeit sind entscheidend für unsere Arbeitsweise im Universum. Weil sie uns eine ganzheitliche Wahrnehmung der Welt ermöglichen, wenn alles vorhersehbar nach bestimmten Gesetzen geschieht und so weiter.
Und diese Taschen bedeuten auch, dass es - auch wenn wir die Dinge nicht symbolisch beschreiben können - immer etwas gibt, das wir beschreiben können. Und wir können erwarten, dass das Konzept der Zahlen nützlich ist.
Fortsetzung folgt...
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