Albert Einstein 1920. Obwohl er viele Durchbrüche in der Physik erzielte, von der speziellen und allgemeinen Relativitätstheorie über den photoelektrischen Effekt bis hin zur statistischen Mechanik, war er nicht in der Lage, viele Probleme zu lösen. Seine bekannteste Gleichung bleibt E = mc².
Wenn Sie jemanden, der sich nicht mit Wissenschaft auskennt, nach Einsteins Errungenschaften fragen, erhalten Sie ein Beispiel für seine berühmteste Gleichung: E = mc². In einfachen Worten bedeutet dies, dass Energie gleich Masse mal Quadrat der Lichtgeschwindigkeit ist. Und das sagt viel über unser Universum aus. Die einzige Gleichung gibt an, wie viel Energie in einem massiven Teilchen in Ruhe enthalten ist und wie viel Energie benötigt wird, um Teilchen und Antiteilchen zu erzeugen. Es zeigt uns, wie viel Energie bei Kernreaktionen freigesetzt wird und wie viel Energie durch die Vernichtung von Materie mit Antimaterie erzeugt wird.
Aber warum? Warum ist Energie gleich Masse mal Lichtgeschwindigkeit im Quadrat? Warum nicht auf andere Weise? Unser Leser fragt danach:
Einsteins Gleichung ist erstaunlich elegant. Aber ist seine Einfachheit real oder scheint es nur so? Wird es direkt aus der Äquivalenz der Energie einer Masse und dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit abgeleitet (und dies scheint im Allgemeinen ein erstaunlicher Zufall zu sein)? Oder existiert es nur, weil seine Mitglieder auf bequeme Weise definiert sind?
Gute Frage. Lassen Sie uns Einsteins berühmteste Gleichung untersuchen und herausfinden, warum es nicht anders sein kann.
Vorbereitung für den Test einer Rakete mit Atomantrieb, 1967. Sie wandelt Masse in Energie um, basierend auf der berühmten Gleichung E = mc².
Zuerst müssen Sie etwas über Energie verstehen. Es ist sehr schwierig, es zu definieren, insbesondere für eine Person, die weit von der Physik entfernt ist. Wir können uns ohne weiteres einige Beispiele vorstellen.
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Und natürlich viele andere Typen. Energie ist eines der Dinge, die wir wissen, wenn wir sehen. Aber Physiker brauchen eine universellere Definition. Eines der besten ist, dass zurückgewonnene oder zurückgewonnene Energie eine Quantifizierung unserer Arbeitsfähigkeit ist.
Der photoelektrische Effekt beschreibt die Ionisierung von Elektronen durch Photonen in Abhängigkeit von den Wellenlängen einzelner Photonen und nicht von der Intensität des Lichts, der Gesamtenergie oder einer anderen Eigenschaft. Wenn ein Lichtquant genug Energie hat, kann es mit einem Elektron interagieren, es ionisieren und aus dem Material herausschlagen, was ein nachweisbares Signal ergibt. Diese Photonen tragen Energie und arbeiten an den Elektronen, auf die sie treffen.
Die Arbeit hat ihre eigene physikalische Definition: Es ist die Kraft, die in der Richtung angewendet wird, die mit der Bewegungsrichtung des Objekts zusammenfällt, multipliziert mit der Entfernung seiner Bewegung. Das Anheben der Stange auf eine bestimmte Höhe erfordert Arbeiten gegen die Schwerkraft und erhöht die potentielle Energie der Schwerkraft. Wenn wir den Balken loslassen, wandeln wir seine potentielle Gravitationsenergie in kinetische Energie um. Die auf den Boden schlagende Langhantel wandelt kinetische Energie in eine Kombination aus thermischer, mechanischer und Schallenergie um. Energie in diesen Prozessen wird nicht erzeugt oder zerstört, sondern von einer Form in eine andere umgewandelt.
Die meisten Menschen denken bei der Dimensionsanalyse an die E = mc²-Formel. Sie sagen: Energie wird also in Joule gemessen, und ein Joule ist ein Kilogramm pro Quadratmeter im Quadrat pro Sekunde im Quadrat. Um Masse in Energie umzuwandeln, müssen Sie diese mit einem Quadratmeter multiplizieren, geteilt durch ein zweites Quadrat. Gleichzeitig haben wir eine Grundkonstante mit einer Meter / Sekunde-Dimension. Diese Argumentation ist vernünftig, aber nicht ausreichend.
Fotos von Trinity, dem weltweit ersten Atomwaffentest. Die Situation wird 16, 25, 53 und 100 ms nach der Zündung angezeigt. Die höchste Temperatur wird zu Beginn der Explosion erreicht, bevor ihr Volumen um ein Vielfaches zunimmt.
Schließlich können Sie jede Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde messen, nicht nur die Lichtgeschwindigkeit. Außerdem verbietet niemand der Natur, eine proportionale Konstante auszugeben - einen Faktor wie ½, ¾, 2π usw., um die Gleichung wahr zu machen. Um zu verstehen, warum die Gleichung wie E = mc² aussehen sollte und warum es keine anderen Optionen geben kann, müssen wir uns eine physikalische Situation vorstellen, in der unterschiedliche Interpretationen unterschieden werden können. Ein solches theoretisches Werkzeug ist als "Gedankenexperiment" (oder Gedankenexperiment, wie Einstein sagen würde) bekannt und wurde zu einer der großen Ideen, die in Einsteins Kopf auftauchten und im wissenschaftlichen Mainstream verankert waren.
Wir können uns vorstellen, dass ein Teilchen Energie in seiner Ruhemasse hat und die Energie seiner Bewegung kinetisch ist. Man kann sich vorstellen, dass das Teilchen seinen Weg begann, hoch im Gravitationsfeld, dh mit einer großen Menge potentieller Energie, sich aber anfangs nicht bewegte. Wenn wir es fallen lassen, wird die potentielle Energie kinetisch und die Restmassenenergie bleibt gleich. Vor dem Aufprall auf den Boden wird sie keine potentielle Energie haben - nur kinetische und Ruhemassenenergie, was auch immer sie sein mag.
Das orangefarbene Teilchen, das über der Erdoberfläche ruht, hat keine kinetische Energie, aber eine große Potentialversorgung. Wenn es in den freien Fall geschickt wird, erhält es kinetische Energie, in die sich potentielle Energie umwandelt.
Fügen wir nun eine weitere Idee hinzu: Alle Partikel haben Antiteilchen-Gegenstücke und wenn sie miteinander kollidieren, vernichten sie sich und setzen reine Energie frei.
Ja, E = mc² beschreibt das Verhältnis von Masse und Energie, einschließlich der Energiemenge, die erforderlich ist, um Partikel-Antiteilchen-Paare aus dem Nichts zu erzeugen, und wie viel Energie Sie erhalten, wenn dieses Paar vernichtet. Aber wir wissen es noch nicht, wir wollen es beweisen!
Stellen wir uns vor, wir haben nicht ein Teilchen hoch im Gravitationsfeld, sondern sowohl ein Teilchen als auch ein Antiteilchen, und sie sind bereit zu fallen. Betrachten Sie zwei verschiedene Entwicklungsszenarien und untersuchen Sie deren Auswirkungen.
Das Auftreten von Teilchen-Antiteilchen-Paaren (links) aus reiner Energie ist eine vollständig reversible Reaktion (rechts), die sie vernichten und in Energie umwandeln können. Für viele Partikelsysteme ist die Reversibilität jedoch nicht garantiert.
Szenario 1: Sowohl Partikel als auch Antiteilchen fallen und vernichten kurz vor dem Auftreffen auf den Boden. Die Situation ist ähnlich wie zuvor beschrieben, wir haben sie nur verdoppelt. Sowohl Partikel als auch Antiteilchen begannen mit einer bestimmten Menge an Ruhemassenenergie. Wir wissen nicht, wie viel es war, wir wissen nur, dass das Teilchen und das Antiteilchen dasselbe haben, da die Massen der Teilchen mit den Massen der entsprechenden Antiteilchen identisch sind.
Sie fallen jetzt beide und wandeln potentielle Gravitationsenergie zusätzlich zu ihrer Ruhemassenenergie in kinetische Energie um. Wie im vorherigen Fall ist ihre gesamte Energie vor dem Auftreffen auf den Boden in zwei Formen enthalten - Energie der Ruhemasse und kinetische Energie. Erst jetzt, kurz vor der Kollision, vernichten sie sich und verwandeln sich in zwei Photonen, deren Gesamtenergie gleich der Summe der Ruhemassenenergien und der kinetischen Energien beider Teilchen sein sollte.
Für ein Photon ohne Masse wird die Energie jedoch nur durch einen Impuls multipliziert mit der Lichtgeschwindigkeit beschrieben: E = pc. Unabhängig von der Energie beider Teilchen vor der Kollision mit der Erde sollte sich die Energie dieser Photonen zur Summe der Energie der Teilchen addieren.
Wenn ein Teilchen-Antiteilchen-Paar in reine Energie (zwei Photonen) vernichtet wird und viel Energie des Gravitationspotentials auf Lager ist, geht nur die Restmasse (orange) in die Photonenenergie über. Wenn Sie diese Partikel so nivellieren, dass sie sich kurz vor dem Aufprall vernichten, haben sie mehr Energie, was zu mehr blauen Photonen führt.
Szenario 2: Ein Teilchen und ein Antiteilchen vernichten sich zu reiner Energie und fallen dann in Form von Photonen mit einer Ruhemasse von Null auf den Boden. Dann wird all ihre Ruhemassenenergie in die Energie von Photonen umgewandelt.
Es stellt sich heraus, dass in diesem Fall die Gesamtenergie dieser Photonen, von denen jedes eine Energie E = pc hat, gleich der Summe der Energien der Restmassen des Teilchens und des Antiteilchens sein sollte.
Stellen wir uns nun vor, diese Photonen hätten die Oberfläche des Planeten erreicht und danach messen wir ihre Energie. Nach dem Erhaltungsgesetz sollte ihre Energie gleich der Energie der Photonen aus dem ersten Szenario sein. Dies bedeutet, dass das Photon Energie gewinnen muss, die in das Gravitationsfeld fällt. Dieses Phänomen ist als Gravitationsblauverschiebung bekannt. Dies impliziert außerdem die Idee, dass die Restmasse eines Partikels gleich E = mc² sein sollte.
Wenn ein Strahlungsquantum das Gravitationsfeld verlässt, muss seine Frequenz eine Rotverschiebung erfahren, damit die Energie erhalten bleibt. Beim Fallen sollte sich die Frequenz in den blauen Bereich verschieben. Dies ist nur dann sinnvoll, wenn die Schwerkraft nicht nur mit der Masse, sondern auch mit der Energie zusammenhängt. Die Gravitationsrotverschiebung ist eine der wichtigsten Vorhersagen von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie. Aber es wurde erst kürzlich in einer Umgebung mit Feldern getestet, die so stark sind wie das Zentrum unserer Galaxie.
Es gibt nur eine Definition von Energie, die für alle Partikel gilt, Masse und Masse, und die Szenarien 1 und 2 erfüllt, die die gleichen Ergebnisse liefern sollten. E = √ (m 2 c 4 + p 2 c 2). Mal sehen, was mit ihm in verschiedenen Situationen passiert.
- Ein massives Teilchen in Ruhe und ohne Impuls hat eine Energie von √ (m 2 c 4 ), dh E = mc².
- Ein masseloses Teilchen muss sich bewegen und seine Ruhemasse ist Null. Seine Energie ist gleich √ (p²c²) oder E = pc.
- Für ein massereiches Teilchen, das sich viel langsamer als die Lichtgeschwindigkeit bewegt, kann der Impuls als p = mv geschrieben werden, und dann wird seine Energie gleich √ (m²c 4 + m²v²c²). Dies kann umgeschrieben werden als E = mc² * √ (1 + v² / c²), wenn v signifikant kleiner als c ist.
Wenn Sie mit der letzten Amtszeit nicht vertraut sind, lassen Sie sich nicht entmutigen. Wenn v im Vergleich zu c sehr klein ist, können Sie die Taylor-Erweiterung durchführen und erhalten E = mc² • [1 + ½ (v² / c²) + ...]. Wenn man die ersten beiden Terme nimmt, erhält man E = mc² + ½mv²: Ruhemasse plus die gute alte nichtrelativistische Formel für kinetische Energie.
Oben: Das Photon bewegt sich in der Box. Mitte: Die Box hat ein Photon absorbiert. Unten: Das Photon wird in entgegengesetzter Richtung wieder emittiert. Aus einem solchen Experiment kann man unter Berücksichtigung der Gesetze zur Erhaltung von Energie und Impuls das berühmte E = mc² ableiten.
Natürlich sollten Sie E = mc² nicht so schreiben, aber dies ist meine Lieblingsmethode, um dieses Problem zu veranschaulichen. Ich kann empfehlen , drei weitere Möglichkeiten der Darstellung, sowie eine Beschreibung wie Einstein es selbst getan hat. Meine zweite Lieblingsillustration für die Ableitung dieser Formel ist die Betrachtung eines Photons, das sich in einer stationären Box mit einem Spiegel an einer der Wände bewegt.
Wenn ein Photon mit einem Spiegel kollidiert, wird es für eine Weile absorbiert, wodurch die Box etwas Energie aufnehmen und sich in die gleiche Richtung wie das Photon bewegen muss - dies ist der einzige Weg, um Energie und Impuls zu sparen.
Nach der erneuten Emission bewegt sich das Photon in die entgegengesetzte Richtung, sodass sich die Box (die nach der erneuten Emission des Photons etwas an Masse verloren hat) noch schneller vorwärts bewegen muss.
Und obwohl es viele Unbekannte gibt, können Sie in einer solchen Situation viele Gleichungen schreiben, die abgeglichen werden müssen. Die Gesamtenergie aller Teile des Systems und das Gesamtmoment müssen gleich sein. Wenn Sie diese Gleichungen lösen, erhalten Sie nur eine Definition der Energie der Ruhemasse: E = mc².
Einstein zeigt die Spezielle Relativitätstheorie vor dem Publikum, 1934. Wenn wir Energie sparen und die Relativitätstheorie auf geeignete Systeme anwenden wollen, ist E = mc².
Man kann sich ein völlig anderes Universum vorstellen, von dem wir leben. Vielleicht wird dort keine Energie gespeichert - und dann ist die Formel E = mc² möglicherweise kein universeller Ausdruck der Ruhemasse. Vielleicht könnten wir das Gesetz der Impulserhaltung verletzen - dann unsere Definition der Gesamtenergie, E = √ (m 2)c 4 + p 2 c 2 ) wäre nicht wahr. Und wenn die Allgemeine Relativitätstheorie dort nicht funktionieren würde oder der Impuls und die Energie des Photons nicht durch die Beziehung E = pc in Beziehung gesetzt würden, wäre E = mc² keine universelle Formel für massive Teilchen.
Aber in unserem Universum bleibt Energie erhalten und die Allgemeine Relativitätstheorie funktioniert. Daher müssen Sie nur geeignete experimentelle Bedingungen auswählen. Und selbst ohne es tatsächlich zu leiten, kann man nur einen konsistenten Wert für die Energie der Restmasse eines Teilchens erreichen. Man kann sich ein Universum vorstellen, in dem das Verhältnis von Masse und Energie anders wäre, aber es wäre völlig anders als das unsere. Und es ist nicht nur eine bequeme Definition - es ist die einzige Möglichkeit, mit den Gesetzen der Physik, die wir haben, Energie und Dynamik zu sparen.