🚾 📂 📅 Numerologie: keine Wahrsagerei, nur Zahlentheorie 🍑 🆘 🚾

Dieser Artikel konzentriert sich auf Konzepte der Zahlentheorie wie die digitale Wurzel und das vedische Quadrat.

Dieser Artikel sagt nichts über die Numerologie aus, außer dass es sich um ein pseudowissenschaftliches Konzept handelt.

Der Zweck dieses Artikels: Darstellung der mathematischen Muster zur Berechnung der digitalen Wurzel und ihrer Beziehung zu zyklischen Zahlen.

Einführung

Vor ein paar Tagen habe ich beschlossen, einen einfachen Artikel über numerologische Addition zu schreiben. Mein Ziel war es zu zeigen, dass selbst eine so einfache Operation eine große Anzahl interessanter Muster aufweisen kann. Ich habe viele dieser Muster in der Schule gefunden, als mir der Geografieunterricht langweilig war. Bei genauerem Hinsehen fand ich mehr Muster als ich erwartet hatte, und dies führte mich zu meinen Lieblings zurück volle reptend prime Thema .

Danach habe ich sorgfältig studiert, was ich gefunden habe, erfahren, dass viele dieser Konzepte bereits existieren, und beschlossen, den Artikel erneut zu schreiben, um mich auf bekannte Konzepte zu verlassen. Zusätzlich zu den bekannten Konzepten habe ich meine eigenen Visualisierungen hinzugefügt, damit das Lesen ein bisschen mehr Spaß macht.

Summe der Ziffern und der digitalen Wurzel

Die digitale Wurzel einer natürlichen Zahl in einem gegebenen Zahlensystem ist der Wert, der durch iteratives Berechnen der Ziffernsumme erhalten wird , wobei bei der ersten Iteration die Summe der Ziffern einer natürlichen Zahl und bei jeder nächsten Iteration die Summe berechnet wird der Ziffern des Ergebnisses der vorherigen Iteration wird berechnet. Die Operation wird ausgeführt, bis der berechnete Wert kleiner als das angegebene Zahlensystem wird, d.h. bis es einer einzelnen Ziffer entspricht.

Die additive Stärke einer natürlichen Zahl ist die Anzahl der Iterationen, bei denen die Operation der Ziffernsumme angewendet werden muss, um die digitale Wurzel zu erhalten.

Beispiel: Die digitale Summe von 142857 beträgt 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27

Die digitale Summe von 27 ist 2 + 7 = 9

Infolgedessen ist die digitale Wurzel der Zahl 142857 = 9, die additive Haltbarkeit 142857 = 2.

Python:

def digitalRootRecurrent(number, base):
    digitSum = 0
    while number > 0:
        digitSum += number % base 
        number //= base
    if digitSum >= base:
        digitSum = digitalRootRecurrent(digitSum, base)
    return digitSum

. , , 50 , , ; , , , .

. , . , , .

: , - 1, - 1.

def digitalRoot(number, base):
    if number == 0:
        return 0
    dR = number % (base - 1)
    if dR == 0:
        dR = base - 1
    return dR

, , :

Eine Tabelle zur Analyse der Funktionsweise der digitalen Wurzel der Summe zweier Zahlen. — .

firstTermRangeStart = 2
firstTermRangeEnd = 8
secondTermRangeStart = 1
secondTermRangeEnd = 9
base = 10

for j in range(firstTermRangeStart, firstTermRangeEnd + 1):
    print()
    for i in range(secondTermRangeStart, secondTermRangeEnd + 1):
        if i % (secondTermRangeEnd + 1) == 0:
            print()
        print('dr(',j,'+', i, ') =', digitalRoot(j + i, base), ' ', end='')

, :

$dr_ {base} (a1 + a2) = dr_ {base} (dr_ {base} (a1) + dr_ {base} (a2))$

, .

: 455 - 123 = 332.

$dr_ {10} (455) = 5; dr_ {10} (123) = 6; dr_ {10} (322) = 8$

, 4 - 6 8, , :

$dr_ {base} (a1 - a2) = dr_ {base} (base - 1 + dr_ {base} (a1) - dr_ {base} (a2))$

, :

Berechnung der digitalen Wurzel zweier Faktoren

firstTermRangeStart = 1
firstTermRangeEnd = 8
secondTermRangeStart = 1
secondTermRangeEnd = 9
base = 10

for i in range(secondTermRangeStart, secondTermRangeEnd + 1):
    print()
    for j in range(firstTermRangeStart, firstTermRangeEnd + 1):
        print('dr(',j,'*', i, ') =', digitalRoot(i * j, base), ' ', end='')

1) [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

2) [2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7, 9]

3) [3, 6, 9, 3, 6, 9, 3, 6, 9]

4) [4, 8, 3, 7, 2, 6, 1, 5, 9]

5) [5, 1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9]

6) [6, 3, 9, 6, 3, 9, 6, 3, 9]

7) [7, 5, 3, 1, 8, 6, 4, 2, 9]

8) [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 9]

9) [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9]

, 1 8, 2 7, 3 6, 4 5. , , , , - 1.

, -1 - 1. 1 .

Sequenzen für die Faktoren 1, 2, 3, 4. Sie werden auch für 8, 7, 6, 5 gespiegelt. — 1, 2, 3, 4. 8, 7, 6, 5.

, - 1, n-. , - 1, 3 6.

$multiplicationLine(firstFactor, secondFactor, base) = firstFactor * secondFactor \mod base.$

, .

. , , - 1.

, . , , .

100 1000. - - 1, - , 1.

. .

, , , .

$dr_{base}(a1 * a2) = dr_{base}(dr_{base}(a1) * dr_{base}(a2))$

, , 2, 5, 4, 8.

, , 1000; 1000 1, .

base = 10
divisors = [2, 4, 5, 8]

for j in divisors: 
    print()
    for i in range(1, base):
        value = (digitalRoot(int((i / j) * (base ** 3)), base))
        print('dr(',i, '/', j, ') =', value, '  ', end='')

. 9 , , 9. 3 6, , .

2) [5, 1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9] - 5

4) [7, 5, 3, 1, 8, 6, 4, 2, 9] - 7

5) [2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7, 9] - 2

8) [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 9] - 8

, .

base = 10
.
for i in range(2, base - 2):
    print()
    for j in range(1, base - 1):
        print('dr(', j ,'^', i, ') =', digitalRoot(i ** j, base), ' ', end='')