Mathematik ist die Königin der Wissenschaften, sie findet Anwendung in Physik, Chemie, Geographie ... auch in bewaffneten Konflikten. Der Verlauf manchmal von Kriegen wurde weitgehend von der Größe der Armee, der Technologie, dem Geld, den natürlichen und menschlichen Ressourcen der teilnehmenden Länder bestimmt.
Aber manchmal ist die Hauptsache ganz anders - der Intellekt. Während des Zweiten Weltkriegs beteiligten sich Mathematiker nicht nur an der Entwicklung von Waffen, sondern halfen auch aktiv bei der Lösung sehr spezifischer Probleme. Manchmal stießen Mathematiker und Wissenschaftler im Gegenteil auf ein Missverständnis von Militärbeamten und Staatspolitik. Betrachten Sie einige Episoden im Zusammenhang mit Mathematik und den Ereignissen des Zweiten Weltkriegs: Wie Mathematiker dazu beigetragen haben, Schlachten zu gewinnen, oder völlig unfair unter den Druck politischer Repression geraten sind.
Mathematik in Hitlers Deutschland
Deutschland war in den ersten beiden Jahrzehnten des 20. Jahrhunderts das Zentrum der internationalen Forschungsgemeinschaft auf dem Gebiet der Mathematik. Dies ist größtenteils das Verdienst von David Hilbert, dem größten Universalmathematiker nach dem Tod von Henri Poincaré. Neben seinen Beiträgen zu einer Vielzahl von Bereichen ( invariante Theorie , allgemeine Algebra , mathematische Physik , Integralgleichungen , Grundlagen der Mathematik ) ist Hilbert dafür bekannt, eine Liste von 23 mathematischen Problemen zu formulieren , der den Entwicklungsvektor der Mathematik im 20. Jahrhundert bestimmte. Die Universität Göttingen, an der neben Hilbert so berühmte Mathematiker wie Felix Klein, Hermann Minkowski, Dirichlet und Richard Dedekind arbeiteten, wurde zu einem mathematischen Mekka und setzte die Traditionen der von Gauß und Riemann festgelegten mathematischen Schule fort.
Der Aufstieg der Nazis zur Macht und die repressive Politik (zum Beispiel das Gesetz über den öffentlichen Dienst)1933) erschütterte den Status der deutschen Wissenschaft stark. Die Nazis säuberten die Universitäten von "nicht-arischen Elementen" und verfolgten viele talentierte Wissenschaftler (unter den Mathematikern sind Edmund Landau und Isai Shur anschauliche Beispiele). Parteifunktionäre haben die Bedeutung der Grundlagenforschung nicht verstanden, was insbesondere im militärischen Bereich keine unmittelbaren Ergebnisse bringt. Darüber hinaus standen Forscher, die aktiv mit Kollegen aus dem Ausland kommunizierten, der von den Nazis verfolgten Politik skeptisch gegenüber. Infolgedessen viele vielversprechende Projekte im Zusammenhang mit Düsenflugzeugen (Messerschmitt Me.262), Raketen "Vergeltungswaffen" (Interkontinentalraketen A-9 / A-10 im Rahmen von Project America und Teilorbitalbomber Silbervogel)) wurde die Atombombe (das deutsche Atomprogramm) entweder verzögert oder (in den meisten Fällen) nicht fertiggestellt. Und viele Wissenschaftler, darunter auch Mathematiker, wanderten in die USA und nach Kanada aus, was den Fokus der mathematischen Welt von Europa nach Nordamerika verlagerte.
"Arische" Mathematik
Antisemitismus war im deutschen akademischen Umfeld bereits vor der Machtübernahme der Nazis weit verbreitet. Gelehrten jüdischer Herkunft gelang es jedoch immer noch, in das akademische Umfeld einzudringen. Eine bedeutende Rolle spielte dabei der oben erwähnte David Hilbert, der eine internationale Position innehatte. Mit seiner Hilfe konnten talentierte jüdische Mathematiker wie Hermann Minkowski, Edmund Landau, Richard Courant und Emmy Noether Vollprofessuren erhalten.
In den 1920er Jahren geriet Hilbert in einen Streit mit dem niederländischen Mathematiker Brouwer, dem Begründer des Intuitionismus. Brower kritisierte Hilberts Formalismus, insbesondere die Anwendbarkeit des Gesetzes der ausgeschlossenen Mitte in der mathematischen Argumentation, die Beseitigung der doppelten Negation und des indirekten Beweises (Beweis durch Widerspruch). Später wurde die Kontroverse zu einer ideologischen Ebene, als Brower sich "ein Verfechter des arischen Germanismus" nannte. Hilbert hat Brouwer aus der Redaktion der Mathematischen Annalen ausgeschlossen, als er behauptete, dass zu viele Ostjuden in der Zeitschrift seien (Osteuropäische Juden). Anschließend stellte sich Berlin auf die Seite von Brouwer: Die Nazis boten ihm 1933 einen Platz an der Universität Berlin an, doch Brouwer lehnte ab. Nach dem Krieg rettete es seine Karriere, als er beschuldigt wurde, Verbindungen zur NSDAP zu haben.
David Hilbert
Die bereits unter den Nationalsozialisten herausgegebene und vom Mathematiker Ludwig Bieberbach herausgegebene Zeitschrift Deutsche Mathematik kritisierte auch Hilberts Formalismus und forderte die "Arisierung" der Mathematik. Es wurde argumentiert, dass "arische Mathematik" die geometrische Mathematik und die Wahrscheinlichkeitstheorie betonen würde, und die abstrakte Axiomatik wurde als "französisch-jüdisch" deklariert. Cantors Mengenlehre, Maßtheorie und sogar abstrakte Algebra gerieten unter Verdacht. Bieberbach appellierte an die psychologische Typologie von Eric Jensch und schrieb den Juden den abstrakten S-Typ des Denkens zu, und den J-Typ, der sich bemühte, die Realität in all ihrer Vielfalt zu erkennen, die den Deutschen zugeschrieben wurde.
Mit der Verabschiedung des Gesetzes über den öffentlichen Dienst wurden etwa 200 Professoren und Mathematiker aus dem Land ausgewiesen. Zu den Opfern gehörten der Algebraist Robert Remarque und der Logiker Curt Grelling. 75 Mathematikprofessoren (Paul Bernays, Hermann Weil, Emmy Noether, Herbert Busemann und andere) suchten Zuflucht in den Vereinigten Staaten und zogen eine neue Generation von Mathematikern auf, diesmal Amerikaner.
Göttingen und Berlin waren keine Weltzentren der Mathematik mehr. Eines Tages fragte der NS-Bildungsminister Bernhard Rust Hilbert: "Wie geht es der Mathematik in Göttingen jetzt, nachdem sie vom jüdischen Einfluss befreit wurde?" Hilbert antwortete traurig: „ Mathematik in Göttingen? Sie ist nicht mehr "
Z * und die erste übergeordnete Programmiersprache
Mit der angewandten Mathematik lief es besser: Bei der Entwicklung komplexer Waffentypen (Artillerie, Luftfahrt, Funktechnik, Detektions- und Leitausrüstung) kann man schließlich nicht darauf verzichten. Die Erfolge waren jedoch nicht nur auf die Schaffung innovativer Waffen zurückzuführen. In Deutschland erschien der weltweit erste funktionsfähige softwaregesteuerte und frei programmierbare Computer, der vom Ingenieur Konrad Zuse entwickelt wurde.
1938 baute Zuse die Z1-Maschine: Die Maschine war vollständig mechanisch und verwendete bei ihrer Arbeit binäre Logik. Ziel waren Berechnungen zur Verbesserung der aerodynamischen Parameter von Flugzeugen. Im folgenden Jahr rüstete der Ingenieur den Z1 auf Z2 um. Diesmal führte die Maschine Berechnungen mit elektromagnetischen Relais durch. Beide Geräte folgten den Anweisungen von Lochkarten, die übrigens nicht zurückspulen konnten (was das Organisieren von Zyklen in Programmen nicht erlaubte).
Z4 Die
Militärbehörden hatten nichts mit Zuses Entwürfen zu tun, weshalb der Ingenieur 1939 an die Front gerufen wurde. Der für die Wehrpflicht und die Entlassung aus dem Dienst zuständige Beamte sagte, dass eine solche Ausrüstung nicht benötigt werde, da " deutsche Flugzeuge bereits die besten der Welt sind und es nichts zu verbessern gibt ". Dem Management der Firma "Henschel" gelang es jedoch, den talentierten Ingenieur zurückzuschlagen, nachdem es eine offizielle staatliche Anordnung für den von Zuse vorgeschlagenen Computer erhalten hatte. 1941 wurde die Z3 entwickelt, die im Gegensatz zu ihren Vorgängern praktische Anwendung fand: Sie wurde zur Berechnung der Schwingungseigenschaften von Flügeln und Leitwerk in projizierten Militärflugzeugen verwendet.
Die Architektur des Z3 erinnerte an seine Vorgänger. Die Maschine bestand aus 2.400 elektromagnetischen Relais, von denen 600 in einem Computermodul arbeiteten, der Rest spielte die Rolle eines 64-Wort-Speichers. Das Programm wurde auf Plastikstempelband gespeichert; Berichten zufolge wurde dafür gewöhnlicher Film verwendet - fehlerhafte Aufnahmen und andere Abfälle aus den Aktivitäten von Filmstudios. Z3 wusste, wie man mit Gleitkommazahlen arbeitet (im Gegensatz zu Mark I, ABC oder ENIAC) - dafür entwickelte Zuse eine "semi-logarithmische Notation", die der modernen Darstellung von Gleitkommazahlen entspricht. Eine Besonderheit ist die Trennung von Speicher und Prozessor. Die Hauptkomponenten des Z3 sind in der Abbildung dargestellt:
Interessante Tatsache: Zuse bat um Finanzierung, um das Relais durch elektronische Schaltkreise (wie in ENIAC) zu ersetzen, aber er wurde abgelehnt. Diesmal konnte die Maschine eine Schleife ausführen, es fehlten jedoch die Anweisungen für bedingte Sprünge. Schließlich, schließlich bis 1944, war der Z4 fast fertig und ermöglichte bereits die Verzweigung. Leider wurde Zuses Labor von alliierten Bombenangriffen getroffen, bei denen die ersten drei Modelle des Computergeräts zerstört wurden.
Es sei darauf hingewiesen, dass Konrad Zuse auch die weltweit erste Programmiersprache auf hoher Ebene geschaffen hat - Plankalkül . Die Sprache unterstützte Zuweisungsoperationen, Unterprogrammaufrufe , bedingte Anweisungen und iterative Schleifen , Gleitkomma-Arithmetik, Arrays , hierarchische Datenstrukturen, Zusicherungen, Ausnahmebehandlung und viele andere recht moderne Programmiersprachen- Tools .
Ein Beispiel für die Zuordnung A [5] = A [4] +1 aus der Plankalkül- Implementierung der 90er Jahre
Mathematik in den Ländern der Anti-Hitler-Koalition
die UdSSR
Nach dem Beginn des Zweiten Weltkriegs gingen viele Mathematiker an die Front. Die übrigen Wissenschaftler gingen wie das ganze Land zum "Kriegsrecht" über. Die Aufgabe, die Effektivität der Roten Armee zu steigern, trat in den Vordergrund. Während des Krieges wurden folgende Aufgaben gelöst:
Optimierung des Munitionskontrollprozesses: Die
Überprüfung der Munitionsqualität während des Zweiten Weltkriegs dauerte manchmal fast länger als die Herstellung. Basierend auf der Wahrscheinlichkeitstheorie hat der Mathematiker M.V. Ostrogradsky schlug eine neue Methode vor, um sie zu testen.
Navigationstabellen:
Mathematisches Team unter der Leitung von S.N. Bernstein entwickelte 1942 Tabellen zur Bestimmung der Position des Schiffes durch Funklager. Diese Tabellen ermöglichten es, die Berechnungen um das Zehnfache zu beschleunigen.
Unsinkbare Tabellen:
EIN. Krylov entwickelte Unsinkbarkeitstabellen, anhand derer berechnet werden konnte, wie sich die Überflutung bestimmter Abteile auf das Schiff auswirken würde. Die Tabellen ermöglichten es auch, Informationen darüber zu erhalten, welche Abteile überflutet werden mussten, um die Liste des Schiffes zu streichen. Eh, das wären solche Tische während der Zeit der Titanic.
Korkenzieher, flattern und flimmern:
Diese seltsamen Wörter (insbesondere die letzten beiden) beziehen sich auf die Welt der Flugzeuge. Ein Korkenzieher ist ein Phänomen, bei dem das Flugzeug zu fallen beginnt, während es sich wie eine Drehung dreht. Flattern ist das Auftreten von Vibrationen am Körper eines Flugzeugs, wenn es an Geschwindigkeit gewinnt, was zu seiner Zerstörung führt. Shimmy - Fahrwerksvibrationen beim Start. All diese Phänomene haben mehr als einmal Unfälle verursacht. M.V. Keldysh und seine Mitarbeiter entwickelten eine mathematische Theorie, die Flugzeuge vor diesen Phänomenen schützte.
Natürlich sind diese Entdeckungen nicht die einzigen mathematischen Probleme, die während des Krieges gelöst wurden. Viele Wissenschaftler haben auch an der optimalen Verteilung von Projektilen sowohl am Boden als auch in der Luft gearbeitet. Die Mathematik hat einen großen Beitrag zur Entwicklung geleistet
USA
Überlebensbias
Während des Zweiten Weltkriegs gab es eine statistische Forschungsgruppe auf dem Territorium der Vereinigten Staaten - SRG. Ihr Ziel war es, die coolsten amerikanischen Statistiker zu sammeln und sie zur Lösung militärischer Probleme zu verwenden. Eine der Aufgaben wurde wie folgt formuliert:
„ Wenn Sie nicht möchten, dass das feindliche Flugzeug Ihr Flugzeug abschießt, bedecken Sie es mit Rüstungen. Aber die Panzerung macht es schwerer, weniger schnell und wendig und der Kraftstoffverbrauch steigt. Wenn sich im Flugzeug viel Rüstung befindet, ist dies ein Problem, wenn nicht genug, ist es ein Problem. Es ist notwendig, die optimale Lösung zu bestimmen . "
Um dieses Problem zu lösen, stellte das Militär der SRG Daten zur Verfügung, die ihrer Meinung nach der Gruppe helfen könnten. Die aus Europa zurückkehrenden Flugzeuge waren mit Einschusslöchern bedeckt, aber nicht gleichmäßig. Der Rumpf hatte mehr Löcher als der Motor.
Das Kommando hielt es für notwendig, die Stellen des Flugzeugs zu stärken, an denen die meisten Durchdringungen auftraten. Aber es war notwendig zu verstehen, wo mehr Rüstung benötigt wurde und wo weniger. Mit dieser Frage wandten sie sich an eines der Mitglieder der SRG - Abraham Wald. Seine Antwort war unerwartet - es war notwendig, die Stellen zu stärken, an denen es am wenigsten Löcher gab. Der Grund, warum es weniger Löcher im Motor als im Rumpf gab, lag nicht in der Selektivität der deutschen Armee, sondern in der Tatsache, dass Flugzeuge mit solchen Schäden einfach nicht aus der Schlacht zurückkehrten. Und der Körper, alles in Löchern wie Käse, kann ohne zusätzliche Rüstung zurückgelassen werden. Im Krankenhaus werden Sie mehr Verwundete in den Gliedmaßen und nicht in der Brust sehen - nicht weil sie nicht hineinkommen, sondern weil die Patienten nicht überleben. Zu Ehren dieses Vorfalls wurde der systematische Fehler des Überlebenden benannt - ein statistischer Fehler,Dabei werden die Daten einer Gruppe (von denen es viele gibt) berücksichtigt und eine andere Gruppe (für die es nur wenige Daten gibt) übersehen, obwohl in der zweiten Gruppe keine weniger wichtigen Informationen verborgen sind.
Großbritannien
Kampf gegen "Enigma"
Enigma ist eine elektromechanische Rotationsverschlüsselungsmaschine. Es wurde von Deutschland während des Zweiten Weltkriegs verwendet, um verschlüsselte Nachrichten zu übertragen und zu entschlüsseln. Für militärische Zwecke wurden zwei Versionen des Enigma verwendet - mit 3 und 4 (in der Marine) Rotoren. Zusammen bildeten sie einen Stromkreis. Abhängig von den Grundeinstellungen der Maschine drehte sich beim Drücken des Symbols einer der Rotoren und erzeugte ein codiertes Symbol. Die Kodierung jedes nächsten Zeichens hing vom vorherigen ab. Am Ausgang erhielt der Bediener eine verschlüsselte Nachricht, die mit einem ähnlichen Computer dekodiert werden konnte, wenn anfängliche Einstellungen vorhanden waren - ein Code. Deutschland hat diesen Code täglich geändert.
Die ersten Erfolge bei der Entschlüsselung der Rätselbotschaften wurden 1939 von polnischen Wissenschaftlern erzielt. Sie schafften es, einige der Botschaften zu entschlüsseln, konnten das Rätsel jedoch nicht vollständig lösen. Nach der Eroberung Polens flohen diese Wissenschaftler zunächst nach Frankreich, zogen dann nach Großbritannien und übertrugen ihre Entwicklungen an lokale Spezialisten.
Die von Alan Turing angeführte britische Gruppe stand vor einem neuen Problem. Vor Kriegsbeginn erhöhten die Deutschen die Anzahl der Rotoren, aus denen sie drei (oder vier) für die Arbeit auswählen konnten. 1940 erschien die erste Kopie der elektronisch-mechanischen Maschine zur Entschlüsselung des Rätsels, die Bombe. Sein Funktionsprinzip bestand darin, die Arbeit mehrerer Rätselmaschinen zu emulieren und widersprüchliche und bedeutungslose Optionen zu verwerfen. Der Faktor Mensch wurde auch in der Arbeit von Bombe verwendet: Verfahrensfehler, der bekannte Text von Nachrichten (zum Beispiel bei der Übermittlung von Wetterberichten). Bis Kriegsende wurden etwa 210 Maschinen geschaffen, die täglich bis zu 3000 Nachrichten entschlüsselten. Es ist erwähnenswert, dass die Hauptinformationen, die durch das Rätsel verschlüsselt wurden, operativ-taktischer Natur waren und die Deutschen andere Methoden verwendeten, um Nachrichten der "hohen Ebene" zu übermitteln.
Während der Arbeit an Bombe wurde das Team mehr als einmal vom Management unter Druck gesetzt. Grundsätzlich wurde es durch die Geheimhaltung des Betriebs und die Kosten des Projekts verursacht. Aber es lohnt sich nicht, Politiker zu verurteilen - dieser Druck war eher ein Trend der Ereignisse und keine einfache Laune der Bürokraten.
Zufällige Verteilung
Während des Krieges bombardierte die Luftwaffe ständig London. Bis zum 13. Juni 1944 waren dies gewöhnliche Bombenanschläge, aber am 13. Juni, eine Woche nach den Landungen der Alliierten in der Normandie, flog eine neue Art von Raketen - Jet-Raketen - nach London. "V-1" oder "V-1" - die erste Marschflugkörper, die im echten Kampf eingesetzt wird. Aufgrund der charakteristischen Eigenschaft des Motors wurden sie als "Summer" bezeichnet. In der Zeit von Juni bis Oktober 1944 wurden 9521 Raketen auf Großbritannien abgefeuert, von denen 2419 das Ziel erreichten. Aufgrund des technologisch fortschrittlichen Designs und der Slogans Deutschlands fragten sich die Briten, ob diese Raketen zufällig fielen oder nicht. Mathematiker kamen Großbritannien mit Statistiken zu Hilfe. Nachdem sie den Ort der Explosionen analysiert hatten, kamen sie zu dem Schluss, dass diese Raketen zufällig fallen.
V-1
Epilog
In der Regel ist der Gewinner derjenige, der 5% weniger Flugzeuge abgeschossen hat oder 5% weniger Treibstoff verbraucht oder der Infanterie 5% besseres Essen für 95% der Kosten liefert. Es ist nicht üblich, in Kriegsfilmen über solche Dinge zu sprechen, aber die Kriege selbst laufen auf sie hinaus. Und auf jeder Stufe dieses Weges gibt es Mathematik. - J. Ellenberg, „Wie man sich nicht irrt. Die Kraft des mathematischen Denkens “.
Nach dem Krieg gingen einige der einzigartigen Designs in den zivilen Gebrauch über. Die Arbeit von Turing, von Braun und vielen anderen Wissenschaftlern hat Anwendungen in Friedenszeiten gefunden: Düsenflugzeuge, Raketenwissenschaft, Atomkraft und Computer. Es ist nicht klar, wie sich der Fortschritt ohne die Entdeckungen und Arbeiten dieser Wissenschaftler, die unter dem Einfluss der Kriegszeit gemacht wurden, entwickelt hätte.
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