🤷🏼 🧓🏼 🍆 So konvertieren Sie Text in Algebra: Beispiele 🚣🏿 🤸 ♐️

Im vorherigen Artikel wurde die Darstellung von Zeichenfolgen durch Polynome von Matrixeinheiten am Beispiel eines sprachlichen Textes entwickelt. Der Text wird zu einem algebraischen Objekt. Mit dem Text können Sie alle für die Strukturierung erforderlichen algebraischen Operationen ausführen - Überschriften, Wörterbücher, Anmerkungen, semantisches Markup berechnen. Dieser Artikel enthält zwei Beispiele für die algebraische Strukturierung von Texten unterschiedlicher Art. Morsecode wurde aufgrund der extremen Kürze des Wörterbuchs und mathematischer Formeln als Beispiel für ein inverses Problem gewählt.

1. Morse-Weil-Gerke-Code als Algebra von Matrixeinheiten

Im Morsecode bestehen die Symbolsequenzen (Texte) von 26 lateinischen Buchstaben aus Punkten und Strichen. Das Beispiel wurde aufgrund der extremen Kürze des Wörterbuchs ("Punkt" und "Bindestrich") ausgewählt.

Die Wörter hier sind Punkte oder Striche. 26 Buchstaben des Alphabets - Texte aus solchen Wörtern. Jedes Wort hat zwei Koordinaten. Die erste Koordinate ist die Nummer des Wortes (Punkt oder Strich) in diesem Buchstaben (von eins bis vier). Die zweite Koordinate ist die Nummer im Wörterbuch (1 oder 2). Wörterbuch E ₁₁ ("Punkt") und E ₂₂ ("Strich").

$D_R = E_ {11} + E_ {22}$

Tabelle 1. Morsecode: Lateinische Buchstaben als Zeichenfolgen (Texte)

Jeder Buchstabe (Vorzeichenfolge) mit einer Zahl aus Tabelle 1 kann einem Matrixpolynom P von 4 × 4-Matrixeinheiten gemäß Formel (8) aus Artikel [1] zugeordnet werden .

Tabelle 2: Morsecode: Buchstaben als Matrixpolynome

Zum Beispiel ist der Buchstabe Q (Nr. 17) einem Matrixpolynom zugeordnet:

$E_ {12} + E_ {22} + E_ {31} + E_ {42} = \ begin {Vmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \ end {Vmatrix}.$

26 - 2 , E₁₂, E_21, E₃₂

26 2 ||P||, , :

$\begin{Vmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1n}\\ \ldots & \ldots & \ldots\\ a_{m1} & \ldots & a_{mn} \end{Vmatrix} \begin{Vmatrix} b_{1} \\ \ldots \\ b_{n} \end{Vmatrix}= \begin{Vmatrix} a_{11} \\ \ldots \\ a_{m1} \end{Vmatrix}b_1+\ldots + \begin{Vmatrix} a_{1n} \\ \ldots \\ a_{mn} \end{Vmatrix}b_n,$

2 ||P||₁, ||P||₂, ||P||₃.

$\left\|P\right\|_1=\begin{Vmatrix} E_{12} \\ E_{21} \\ E_{32} \end{Vmatrix}, \left\|P\right\|_2=\begin{Vmatrix} E_{12} \\ E_{21}E_{12} \\ E_{12}+E_{21}E_{12} \\ E_{12}E_{21} \\ E_{21} \\ E_{21}+E_{12}E_{21} \\ E_{32} E_{21} + E_{43}E_{32} E_{21} \\ E_{43}E_{32} E_{21} \\ E_{32} E_{21} \\ E_{32} \\ E_{32} + E_{43}E_{32} \\ E_{43}E_{32} \end{Vmatrix}, \left\|P\right\|_3=\begin{Vmatrix} E_{12}E_{21} \\ E_{12} \\ E_{21} \\ E_{21}E_{12} \\ E_{32}E_{21} \\ E_{32} \\ E_{43}E_{32} E_{21} \\ E_{43}E_{32} \end{Vmatrix}, (1.1)$

||P||₂(||P||₂)^T - - – ( ), , – () - .

(||P||₂)^T||P||₂ - - – , , – – () .

() (1.3). (1.3). 3 4:

: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

- ( - E₁₂, E_21, E₃₂) ( ) E₁₂, E_21, E₃₂:

E₁₂ - , «» 4- :

_BCD__G___K_MNO_Q__T___XYZ (13 )

E₂₁ - , «» 4- :

_BCD_F_HI_K__N____S_UV_XY_ (13 )

E₃₂ - , «» 4- :

__C__F___JK ___OP____U_W_Y_ (9)

2.

[1] ( ), . – () ( ), , , . .

V_K, V V:

$V_K=\frac{1}{3}\pi R_1^2H_1, V_{\text{}}=\pi R_2^2H_2, V_T=\pi^2\left(R_3+R_4\right)r,\ \ \ \ \ \ \ \ \ (2.1)$

. , . , R₁² – R₁R₁, πR₁ – , . (1): R₁ H₁ – , R₂ H₂ – , R₃ – , R₄ – , r – , π – π.

. . (2.1) , π. R₁, R₂, R₃, R₄, H₁, H₂ r – . , , ( ), – : R₁=ar, R₂=br, R₃=cr, R₄=dr, H₁=er, H₂=fr . (2.1):

$\begin{gathered} \frac{1}{3}\pi ararer \\ \pi brbrfr \\ \pi \pi \left(c+d \right)rr \end{gathered} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2.2)$

$\begin{gathered} \left(\frac{1}{3}\right)_{1,1}(\pi)_{2,2}(a)_{3,3} (r)_{4,4} (a)_{5,3} (r)_{6,4} (e)_{7,7} (r)_{8,4} \\ (\pi)_{9,2} (b)_{10,10} (r)_{11,4} (b)_{12,10} (r)_{13,4} (f)_{14,14} (r)_{15,4} \\ (\pi)_{16,2} (\pi)_{17,2} \left(c+d \right)_{18,18} (r)_{19,4}(r)_{20,4} \end{gathered} \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2.3)$

(2.2)

$P=F_1(P)+F_2(P)+F_3(P), \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2.4)$

$\begin{gathered} F_1(P) = D_L\left(E_{1,1}+E_{2,2}+E_{3,3}+E_{4,4}+E_{5,3}+E_{6,4}+E_{7,7}+E_{8,4}\right)D_R \\ F_2(P) = D_L\left(E_{9,2}+E_{10,10}+E_{11,4}+E_{12,10}+E_{13,4}+E_{14,14}+E_{15,4}\right) D_R \\ F_3(P) = D_L\left(E_{16,2}+E_{17,2}+E_{18,18}+E_{19,4}+E_{20,4}\right) D_R \\ D_R = E_{1,1}+E_{2,2}+E_{3,3}+E_{4,4}+E_{7,7}+E_{10,10}+E_{14,14}+E_{18,18} \\ D_L = E_{1,1}+E_{2,2}+E_{3,3}+E_{4,4}+E_{5,5}+E_{6,6}+E_{7,7}+ \ldots + E_{20,20} = E \\ D_L=D_R+E_{5,5}+E_{6,6}+E_{5,5}+E_{8,8}+E_{5,5}+E_{9,9} \end{gathered}$

- :

P (2.1) . , , . , «1/3» ( E_1,1), «a» ( E_3,3+E_5,3) , «e» ( E_7,7) ( (2.5)). ( (2.5)) «b» ( E_11,11+E_13,11) «f» ( E_15,15). ( (2.5)) (c+d) ( E_20,20). , (2.5). :

$\begin{gathered} P = P_{\text{}_1}P_{\text{}_1}+P_{\text{}} \\ P = P_{\text{}_2}P_{\text{}_1}+P_{\text{}} \end{gathered}$

$\begin{gathered} P_{\text{}_1} = \left(E_{2,18}+E_{4,12}+E_{6,14}+E_{8,16}\right) +\left(E_{10,18}+E_{12,12}+E_{14,4}+E_{16,16}\right)+\\ +\left(E_{18,18}+E_{19,19}+E_{21,12}+E_{22,14}\right), \\ P_{\text{}_2} = (E_{2,2}+E_{4,4}+E_{6,4}+E_{8,4})+(E_{10,2}+E_{12,4}+E_{14,4}+E_{16,4})+ \\ +(E_{18,2}+E_{19,2}+E_{21,4}+E_{22,4}), \\ P_{\text{}_1} = E_{18,2} + E_{19,2}+E_{12,4} + E_{14,4} + E_{16,4}, \\ P_{\text{}_2} = E_{2,2} + E_{4,4}, \\ P_{\text{}} = E_{1,1}+E_{3,3} + E_{5,3}+E_{7,7}+E_{11,11} + E_{13,11}+E_{15,15}+E_{20,20}.\\ \end{gathered}$

(2.6) P₁ P₂. P₁ (2.1). P₂ D_R (2.1). , (, – , , , ). , , π r^₂, r^₂π.

- (2.6):

$\begin{gathered} P_{\text{}_1}+P_{\text{}} \\ P_{\text{}_2}+P_{\text{}} \end{gathered}$

$\ begin {versammelte} P = P _ {\ text {private} _1} \ left (P _ {\ text {div} _1} + P _ {\ text {rest}} \ right) \\ P = P _ { \ text {privat} _2} \ links (P _ {\ text {div} _2} + P _ {\ text {rest}} \ rechts) \ end {gesammelt}$

P₁ P₂ ( ). . , - P₁ P₂ , .

. . . . . , (2.3) :

P₁ P₂ ( π r ),
P₁ P₂ (),
π r P₁ P₂(1,1,2 3,3,2),
P₁ P₂,
P (, -).

[1] Pshenichnikov S.B. Algebra des Textes. Researchgate Preprint, 2021

So konvertieren Sie Text in Algebra: Beispiele

1. Morse-Weil-Gerke-Code als Algebra von Matrixeinheiten

2.

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