Numerische FORTH

Erster Eindruck

Forth ist nach wie vor vor allem bei der Entwicklung eingebetteter Systeme als außergewöhnlicher Assembler auf hoher Ebene bekannt, beispielsweise für Mikrocontroller - AmForth und Mecrisp . Es war jedoch einmal in einer anderen Gestalt bekannt - als Programmiersprache für wissenschaftliche Anwendungen.





Bücher über Fort
Bücher über Fort

Fort wurde als Mittel ausgewählt, mit dem die Details der Software-Implementierung wissensbasierter Systeme aus folgenden Gründen erklärt werden: Erstens ist ein Übersetzer aus dieser Sprache auf fast allen Arten von Mikrocomputern verfügbar, zweitens ist es recht billig und Schließlich hat es viel mit Sprachen der künstlichen Intelligenz zu tun, insbesondere mit Lisp.





Townsend K., Focht D. DESIGN- UND SOFTWARE-UMSETZUNG VON EXPERTEN-SYSTEMEN AUF PERSÖNLICHEN COMPUTERN. Moskau: Finanzen und Statistik, 1990.





Ich habe das gelesen und war beeindruckt. Hier sind drei Bücher, die ich sehr gut kenne:





Programmiersprachen in Büchern - BASIC , Fortran und Fort! In T. Toffolis Buch:





CAM-6 , , , .





CAM-6 , IBM-PC (XT, AT ), , PC-DOS2. , , , , , , ( ) CRAY-1. CAM-6 FORTH IBM-PC 256 . .





CAM Forth. Forth , . , , CAM ( , , ).





! , ! , , 80- 90-. , , - , , , - , , ... , : C. Clay Marston and Gabriel G. BalintKurti. The Fourier grid Hamiltonian method for bound state eigenvalues and eigenfunctions // J. Chem. Phys. 91, 3571 (1989); doi: 10.1063/1.456888





1989 , - , , Matlab . - , .





, - HP 35s. - ( ). - .





HP 35s Rechner.  Genähter Code.
HP 35s. .

, ( , ) , - .





see normcdf
: NORMCDF       flit 1.41421 F/ ERF F1.0 F+ flit .500000 F* ;
ok
see erf
: ERF           FDUP FSIGN FSWAP FDUP F* FDUP flit .147000 F*
                FDUP flit 1.27324 F+ FSWAP F1.0 F+ F/ F*
                FNEGATE FEXP FNEGATE F1.0 F+ FSQRT F* ;
ok
see fsign
: FSIGN         F0< DUP INVERT - S>F ;
ok
see dup
DUP IS CODE    ( $4012D8 53 )
                push    ebx
      
      



. - , . , . , , , , , - http://rigidus.ru/





, , . ? , , - . , , :(word) cvn { moveto show } def



{ moveto show } /S exch def



def () . Postscript, . : word moveto show ;



- , . ? . STATE=-1 (true ), , () STATE=0.





, . , , . - , . , . , . , , . :





  1. Keep it simple





  2. Do not speculate





  3. Do it yourself motherf*cker





, , - API. , - .





, - (, ) . , Intel 8087 - , ! :





: LNGAMMA ( x -- ln((x) )
\ Takes x > 0.0 and returns natural logarithm of (x). 

 FDUP  3.0E F+   2.23931796330267E FSWAP F/
 FOVER 2.0E F+ -27.0638924937115E  FSWAP F/ F+
 FOVER 1.0E F+  41.4174045302371E  FSWAP F/ F+
    
 2.5066284643656E F+ FLN FSWAP
 FDUP  4.15E F+ FLN
 FOVER 0.50E F+ F*
 FOVER 4.15E F+ F-
        
 FROT F+ FSWAP FLN F- ;
      
      



, - - FDUP, FROT, FOVER



... , 4 . , . , .





- . , , . , : lngamma { f: x }



gforth. : lngamma {: f: x :}



  VFX Forth. , , . - ?





, , . , :





variable apples  ok
: +apples apples +! ;  ok
: apples ." You have " apples @ . ." apples." cr ; ok
apples You have 0 apples.
 ok
5 +apples  ok
apples You have 5 apples.
 ok
      
      



apples apples



, . , +apples



, . +apples



, . . , X. :





variable &x
: x &x @ ;
: (x) &x ! ;

: cube (x)
  x x x * * ;

variable &x
: x &x @ ;
: (x) &x ! ;

: square (x)
  x x * ;
  
3 square . 9  ok
3 cube . 27  ok
      
      



cube



square



. &x, x, (x) , , , . FORTH: .





F-PC Forth 3.60
FLOAD FFLOAT.SEQ
FLOAD EVAL.SEQ

: COMPARE ( c-addr1 u1 c-addr2 u2 -- n )
   ROT
   2DUP U< IF DROP COMPARE DUP 0= IF DROP  1 THEN  EXIT THEN
   2DUP U> IF NIP  COMPARE DUP 0= IF DROP -1 THEN  EXIT THEN
   DROP COMPARE ;

: REFILL ( -- f )  \ CORE version for user input device and string only
   loading @      IF  ( file )                    false EXIT THEN
   'tib @ sp0 @ = IF  ( user input device ) query  true EXIT THEN
   ( EVALUATE )  false ;

MACRO: ++ PAD +PLACE ;

: (VARIABLE)
  " VARIABLE &" PAD PLACE 2DUP ++
  "  : (" ++ 2DUP ++ " ) &" ++   2DUP   ++ "  ! ;" ++
  "  : "  ++ 2DUP ++ "   &" ++ ( NAME ) ++ "  @ ;" ++
  PAD COUNT EVAL ;

: (FVARIABLE)
  " FVARIABLE &" PAD PLACE 2DUP ++
  "  : (" ++ 2DUP ++ " ) &" ++   2DUP   ++ "  F! ;" ++
  "  : "  ++ 2DUP ++ "   &" ++ ( NAME ) ++ "  F@ ;" ++
  PAD COUNT EVAL ;

: REFILL-AT-EOL? ( S: -- FLAG )
  SOURCE NIP >IN @ > DUP 0= IF DROP REFILL THEN ;

: VARIABLES(
  BEGIN BL WORD COUNT 2DUP " )" COMPARE
  WHILE REFILL-AT-EOL?
  WHILE (VARIABLE)
  REPEAT
  THEN 2DROP ;

: FVARIABLES(
  BEGIN BL WORD COUNT 2DUP " )" COMPARE
  WHILE REFILL-AT-EOL?
  WHILE (FVARIABLE)
  REPEAT
  THEN 2DROP ;
      
      



:





 \  
 VARIABLES( MAXIT )
FVARIABLES( ACCURACY UNLIKELY-VALUE )

\  
-1.11E30 (UNLIKELY-VALUE)
 1.0E-9  (ACCURACY)
      50 (MAXIT)
      
\     
MAXIT . 50 ok
      
      



, , , , . , x @ y @ + z !



x y + (z)



, @



f@



.





F-PC Forth

IBM PC AT, MS DOS , F-PC Forth. fpc36.zip, , dosbox. , .






F-PC Forth ist der Startbildschirm.
F-PC Forth - .

IDE, , . IDE Borland .





F-PC Forth 3.60
Onlinehilfe.
.
Schritt-für-Schritt-Code-Debugger.
.
REPL
REPL

. Julia.





F-PC Forth 3.60
DEFER F(X)

 VARIABLES( MAXIT )
FVARIABLES( XL XM XH XNEW  FL FM FH FNEW  S RESULT ACCURACY UNLIKELY-VALUE )

-1.11E30 (UNLIKELY-VALUE)
 1.0E-9  (ACCURACY)
      50 (MAXIT)

: FSIGN ( R1 -- R1 ) F0< DUP NOT - IFLOAT ;
: F~ ( R1 R2 R3 -- FLAG ) F-ROT F- FABS F> ;

: ROOT-NOT-BRACKETED? ( FL FH -- FLAG )
  FDUP   F0< FOVER  F0> AND
  ( FB ) F0> ( FA ) F0< AND OR NOT ;

: RIDDER ( R1 R2 -- R1 ) (XH) (XL)
  XL F(X) (FL)  XH F(X) (FH)
  FL F0= IF XL EXIT THEN
  FH F0= IF XH EXIT THEN
  FL FH ROOT-NOT-BRACKETED?
  IF ABORT" ROOT MUST BE BRACKETED IN ZRIDDR" THEN
  UNLIKELY-VALUE (RESULT) FALSE
  MAXIT 0
  DO
    XL XH F+ 2.0E F/ (XM)  XM F(X) (FM)
    FM FDUP F* FL FH F* F- FSQRT (S)
    S F0=
    IF RESULT TRUE LEAVE THEN
    FL FH F- FSIGN XM XL F- F* FM F* S F/ XM F+ (XNEW)
    XNEW RESULT ACCURACY F~
    IF RESULT TRUE LEAVE THEN
    XNEW (RESULT)  XNEW F(X) (FNEW)
    FNEW F0=
    IF RESULT TRUE LEAVE THEN
    FNEW FSIGN FM F* FM F= NOT
    IF XM (XL)  FM (FL)  RESULT (XH)  FNEW (FH)
    ELSE FNEW FSIGN FL F* FL F= NOT
      IF RESULT (XH)  FNEW (FH) THEN
      FNEW FSIGN FH F* FH F= NOT
      IF RESULT (XL)  FNEW (FL) THEN
    THEN
    XL XH ACCURACY F~
    IF RESULT TRUE LEAVE THEN
  LOOP
  IF RESULT DROP
  ELSE ." ZRIDDR EXCEED MAXIMUM ITERATIONS" DROP THEN ;

: FUNC FDUP FEXP FSWAP -5.0E F* 3.0E F+ F+ ;

' FUNC IS F(X)
1.25E 1.6E RIDDER F.
      
      



, , : BASIC, Fortran 77, Pascal.





, ,

, . , , . .





\ Structures

: structure:
  create ( structure name ) here 0 0 ,
  does> @ ;

: +field
  create ( field name ) over , +
  does> @ + ;

: (cell)   aligned 1 cells  +field ;
: (float) faligned 1 floats +field ;

: end-structure ( addr size -- ) swap ! ;
      
      



, 1994. , F-PC , ANS Forth 94 , , win32forth, Gforth. , win32forth.






Win32forth IDE
Win32forth IDE

IDE , Windows ( wine ). , :





\ Arrays

structure: array-structure
  (cell) .array-data
  (cell) .array-type
  (cell) .array-size
end-structure

: array: ( size -- )
  create
  0 here .array-data ! here .array-type ! here .array-size !
  array-structure allot ;

: array-allocate ( vec -- )
  >r r@ .array-size @ r@ .array-type @ * allocate throw r> .array-data ! ;

: array-free ( vec -- )
  >r r@ .array-data @ free throw 0 r> .array-data ! ;

: array-element ( i vec -- *vec[i] )
  >r r@ .array-type @ * r> .array-data @ + ;
      
      



, 3-5 . . .





code fs-array-element
  pop eax
  mov ebx, [ebx]
  lea ebx, [ebx] [eax*8]
next c;
      
      



- The Forth Scientific Library Project, , . Do it yourself! , . . .






Zyklische Jacobi-Methode, Pseudocode.
, .
\ Cyclic Jacobi. Algorithm 8.5.3
\ Golub & Van Loan, Matrix Computations

fvariables( cos sin EPS )
 variables( M EV MAXROT )

1.0e-10 (EPS)
     50 (MAXROT)

: eig! (EV) (M)
  EV matrix-set-identity!
  MAXROT 0
  do
    M off-diagonal-norm EPS f<
    if unloop exit then
    M .matrix-rows @ 0
    do M .matrix-cols @ i 1+
       ?do i j M sym.schur2 (sin) (cos)
        cos sin i j  M jacobi.rot'
        cos sin i j  M jacobi.rot
        cos sin i j EV jacobi.rot
      loop
    loop
  loop
  ." jacobi not converged" ;
      
      



, ? - , . eig



, , eig



.





, , C. Clay Marston and Gabriel G. BalintKurti. The Fourier grid Hamiltonian method for bound state eigenvalues and eigenfunctions // J. Chem. Phys. 91, 3571 (1989); doi: 10.1063/1.456888 , , . , .





Die Fourier-Gitter-Hamilton-Methode für gebundene Zustandseigenwerte und Eigenfunktionen.
The Fourier grid Hamiltonian method for bound state eigenvalues and eigenfunctions.

:





  1. (26)





  2. H





  3. X





  4. V(x)





  5. H





  6. ( )





Fourier grid Hamiltonian (FGH) :





\ Equation 26

fvariables( l d/N )

: sum (d/N)
  1.0e (l)
  0.0e ( N ) 1 rshift 0
  do [ 2.0e fpi f* ] fliteral
     l d/N  f*  f* fcos l f**2 f* f+
     l 1.0e f+ (l)
  loop ;

 variables( diags n )
fvariables( dx 1/n )

: FGH! (diags) (dx)
  diags .array-size @ (n)
  n s>f 1/f (1/n)
  [ -8.0e fpi f**2 f* ] fliteral
  1/n fdup fdup f* f* f* dx f**2 1/f f*
  n 0 do i s>f 1/n f* n sum fover f* i diags fa!
  loop fdrop ;
      
      



boilerplate code , , , . . , ? python/numpy, Matlab Julia - .





Berechnungsergebnis.
.

, , .





Fort konnte Fortran und das, was zu dieser Zeit noch da war, recht erfolgreich ersetzen. Es ist nicht so schwer, mit Postfix-Notation, Stapeln und einem Level direkt über den Maschinenanweisungen zu leben. Es ist auch wichtig, dass das Ergebnis des Prozesses der Arbeit an einer Aufgabe in Fort entweder "nicht, na ja, zur Hölle, wo es bereits getan wurde, es ist einfacher abzuschreiben" oder ein sehr tiefes Verständnis von jedem sein wird Detail und Essenz dessen, was passiert.





Das ist natürlich alles Philosophie. Ich kann mir jedoch schon jetzt in unserer Zeit eine Art numerisches Fort vorstellen. Es könnte irgendwo tief in der Ausrüstung eines gerissenen Spektrometers, Detektors sein ... Es wäre interessant zu wissen, wo.








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