🤦🏼 👲🏿 🗓️ So konvertieren Sie Text in Algebra 💘 🔷 👎🏽

Autoren des Artikels: Ph.D. S. B. Pshenichnikov, Ph.D. WIE. Valkov

Algebra und Sprache (Schreiben) sind zwei verschiedene Wissenswerkzeuge. Wenn wir sie kombinieren, können wir mit der Entstehung neuer Methoden des Maschinenverständnisses rechnen. Um die Bedeutung zu bestimmen (zu verstehen), muss berechnet werden, wie sich der Teil auf das Ganze bezieht. Moderne Suchalgorithmen haben bereits die Aufgabe der Bedeutungserkennung, und die Tensorprozessoren von Google führen Matrixmultiplikationen (Faltungen) durch, die für den algebraischen Ansatz erforderlich sind. Gleichzeitig werden statistische Methoden hauptsächlich in der semantischen Analyse eingesetzt. In der Algebra erscheint es seltsam, Statistiken zu verwenden, wenn beispielsweise nach Zeichen der Teilbarkeit von Zahlen gesucht wird. Die Verwendung des algebraischen Apparats ist auch nützlich, um die Ergebnisse von Berechnungen zu interpretieren, wenn die Bedeutung eines Textes erkannt wird.

Unter einem Text wird eine Folge von Zeichen beliebiger Art verstanden. Zum Beispiel natürliche Sprachen, Notenschrift, genetische Sequenzen von Biopolymeren, Codes (Codetabellen als Zeichenverhältnisse). In Musiktexten, die auf einem Stab aus einer Zeile geschrieben sind ("String" -Stab), sind Zeichen Noten, Tasten, Alliterationszeichen, Lautstärke- und Tempoangaben. In genetischen Texten sind die Zeichenwörter Drillinge. Bisher existieren Zeichensysteme für Geschmack und Geruch nur als natürliche (wie Exemplare, wie ein Zoo). Für Berührungen gibt es einen taktilen Braille-Code mit holprigen Punkten. Das Zentrum der Zeichensysteme ist die Semiotik [1] , die aus drei Tags besteht: Semantik, Syntaktik und Pragmatik.

Ein Beispiel für einen Sprachtext:

Eine Menge ist ein Objekt, das eine Menge von Objekten ist. Ein Polynom ist eine Menge von Monomobjekten, die eine Menge von Multiplikatorobjekten sind. (einer)

Um Text in ein mathematisches Objekt umzuwandeln, müssen Sie es richtig koordinieren. Der Text des Beispiels kann lemmatisiert werden (wenn morphologische Formen für die Aufgabe wichtig sind, ist die Lemmatisierung optional) - in die normale Form gebracht: Für Substantive ist dies der Nominativfall, Singular; für Adjektive - nominativ, singulär, männlich; für Verben, Partizipien, Gerundien - ein Verb in einem unvollkommenen Infinitiv:

()_1,1 ()_2,2 ()_3,3 ()_4,4 ()_5,1 ()_6,3("")_7,7 ()_8,8 ()_9,2 ()_10,1 ()_11,3 ()_12,12 ()_13,4 ()_14,1 ()_15,3 ()_16,16 ("")_17,7 (2)

(2) . () , . – . . , . , (2). «» – ()_1,1. ( ) . . . (2) - - 5,1: ()_5,1. , – . , , . , . (2) ( ) 1 3. (...)_5,5, (...)_6,6 . ()_5,1 ()_6,3.

. ( – – ), . – - ( , ). , – . - «» . . – .

– . – , . , (), . (2) . (2):

()_1,1 ()_2,2 ()_3,3 ()_4,4 ("")_7,7 ()_8,8 ()_12,12 ()_16,16 (3)

(1) → (2) , , (...)_i,j. , . - ·– («» «»), A N. . 24 . ( ) ( ):

$A \ rightarrow (\ cdot) _ {1,1} (-) _ {2,2}, B \ rightarrow (-) _ {3,2} (\ cdot) _ {4,1} (\ cdot) _ {5,1} (\ cdot) _ {6,1}, C \ rightarrow (-) _ {7,2} (\ cdot) _ {8,1} (-) _ {9,2} (\ cdot ) _ {10,1}, \ ldots$

, . . () ( ), . - , .

, . . E_i,j( ) – , i j , . , n=2:

$E_ {1,2} = \ left \ | {\ begin {array} {* {20} {c}} 0 & 1 \\ 0 & 0 \ end {array}} \ right \ |, E_ {2,1} = \ left \ | {\ begin {array} {* {20} {c}} 0 & 0 \\ 1 & 0 \ end {array}} \ right \ |, \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (vier)$ $E_{1,1} = {E_{1,2}}{E_{2,1}} = \left\| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \\ 0&0 \end{array}} \right\|,\;\;{E_{2,2}} = {E_{2,1}}{E_{1,2}} = \left\| {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0 \\ 0&1 \end{array}} \right\|,$

E_1,2, E_2,1 E_1,1, E_2,2 ( ). ( ), . , E_1,1E_2,1=0, E_2,1E_1,2=E_2,2. . , . [2] .

(2) P ( ):

$\begin{gathered} P = {E_{1,1}} + {E_{2,2}} + {E_{3,3}} + {E_{4,4}} + {E_{5,1}} + {E_{6,3}} + {E_{7,7}} + {E_{8,8}} + {E_{9,2}} + \\ + {E_{10,1}} + {E_{11,3}} + {E_{12,12}} + {E_{13,4}} + {E_{14,1}} + {E_{15,3}} + {E_{16,16}} + {E_{17,7}} \\ \end{gathered} \;\;\;\;\;\;(5)$

() (2) (5) , P - ( ). () (2) . (2) (5) «» ( -) «-».

(5) ( ) . . .

, (3) :

$D_R = E_{1,1} + {E_{2,2}} + {E_{3,3}} + {E_{4,4}} + {E_{7,7}} + {E_{8,8}} + {E_{12,12}} + {E_{16,16}} \;\;\;\;\;\;\;(6)$

D_R – P . P D_R i_max×i_max, i_max – () . P D_R , . . D_R . .

$P{D_R} = P,\;\;{D_R}P = {D_R},\;\;{P^2} = P,\;\;D_R^2 = {D_R},$

(5) , (2). , (, ), .

, F₁, F₂, …,F_k , . F_i () F_j (), F_ij () , F_i=F_ijF_j. . .

( ). (4) . n² 2(n-1) , (n² – 2n – 2) – ( ).

– ( ), D_R ( ).

– D_R ( ), ( ).

, , , (). , , , .

. . .

. F₁, F₂, …,F_k () F_m , F₁, F₂, …,F_k F_m .

, . , . . . , . F_m. , F_m, F_m. , , . . . , , . , .

() , , , , .

– P , .

— . : (, , , ); (, , , , – ); ; , ; - (, , , , ).

– () . – -. - - , . ( ), .

(5) :

$F_1(P) = E_{1,1} + E_{2,2} + E_{3,3} + E_{4,4} + E_{5,1} + {E_{6,3}} + {E_{7,7}}$ $F_2 = E_{8,8} + {E_{9,2}} + {E_{10,1}} + {E_{11,3}} + {E_{12,12}} + {E_{13,4}} + {E_{14,1}} + {E_{15,3}} + {E_{16,16}} + E_{17,7}$ $F_2 = \left( E_{9,2} + E_{10,5} + E_{11,6} + E_{13,4} + E_{14,5} + E_{15,6} + E_{17,7} \right)F_1+ \\ +E_{8,8}+E_{12,12}+E_{16,16}$ $P=F_1+ \left(E_{9,2} + E_{10,5} + E_{11,6} + E_{13,4} + E_{14,5} + E_{15,6} + E_{17,7}\right)F_1 + \\ +E_{8,8} + E_{12,12} + E_{16,16}$ $P=\left(E + E_{9,2} + E_{10,5} + E_{11,6} + E_{13,4} + E_{14,5} + E_{15,6} + E_{17,7}\right)\times \\ \times \left( E_{1,1} + E_{2,2} + E_{3,3} + E_{4,4} + E_{5,1} + E_{6,3} + E_{7,7} + E_{8,8} + E_{12,12} + E_{16,16} \right),$ $P=\left(E + E_{9,2} + E_{10,5} + E_{11,6} + E_{13,4} + E_{14,5} + E_{15,6} + E_{17,7}\right) \left( D_R + E_{5,1} + E_{6,3} \right), \;\;\;\;\;\;\;(7)$

E – . , (5) (7). (D_R+E_5,1+E_6,3) - . – (D_R+E_5,1+E_6,3) () , ( ).

() (7) :

$D_R \rightarrow \left( E_{5,1} +E_{6,3} +E \right) D_R,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; (8)$

( ) E_5,1 E_6,3. E_1,1 («») E_3,3 («»), . , . . , . , ( ) .

. – (). – (). , – «». : , , . , - «» . – , , «».

D_R (6) -. - n- ( -, ). , .

() .

– , , , D_R. .

- . (, ).

– , . , (8) – ( ) « » « ».

, , , , - , , , ( ). – E_8,8+E_12,12+E_16,16 (7) – ()_8,8... ()_12,12...()_16,16 – F₂ F₁. () « » « ».

, . , , , ( ), , , .

. – – . – .

Für die Umstrukturierung ist eine algebraische Strukturierung des Korpus der Sprachtexte erforderlich, um die obigen Wörterbücher des Korpus der Sprache zusammenzustellen. In diesem Fall müssen Ideale und Klassen von Resten des Matrixrings P _{txt des} Korpus von Matrixtexten _vorab konstruiert und untersucht werden.

Eine genauere und allgemeinere Beschreibung der Algebra eines Textes findet sich in [3] .

So konvertieren Sie Text in Algebra

Literatur

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