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Es macht Spaß darüber nachzudenken, wie wir etwas lernen. Zum Beispiel beträgt die Masse der Sonne etwa 2 x 10 30 kg. Dies ist eine so große Zahl, dass es schwierig ist, sie zu verstehen. Und wenn es uns so schwer fällt, uns so große Zahlen vorzustellen, wie werden wir dann nach diesen Werten suchen? Nun, die ursprüngliche Methode bestand darin, kleine Massen, Stöcke und Seile zu verwenden. Vielleicht ist dies einer der wichtigen Schritte bei der Bestimmung der Masse sowohl der Sonne als auch aller Planeten in unserem Sonnensystem. Dies ist ein Cavendish-Experiment, das von Henry Cavendish durchgeführt wurdeim Jahre 1798. Das Experiment ist wirklich cool, also werde ich erklären, wie es funktioniert.
Zwischen Objekten mit Masse besteht eine Anziehungskraft. Der Basketball hat eine Gravitationswechselwirkung mit der Erde (da beide Masse haben). Es ist diese Gravitationswechselwirkung, die den Basketball beschleunigt, wenn er auf den Boden trifft, wenn Sie ihn loslassen. Natürlich wusste jeder immer, dass ein Objekt fallen würde, wenn man es loslässt. Es war jedoch erst zu Newtons Zeiten, als die Menschen erkannten, dass diese Anziehungskraft auch zwischen astronomischen Objekten wie der Erde, dem Mond und der Sonne wirkt. Dies gibt uns ein Modell für die Wechselwirkung von Kräften, das oft als Newtons Gravitationsgesetz bezeichnet wird, aber wie die meisten großen Ideen muss es viele Mitautoren gehabt haben.
Kunst von: RHETT ALLAIN
Schauen wir uns dieses Gravitationskraftmodell an. Erstens hängt die Größe dieser Kraft vom Produkt zweier wechselwirkender Massen (m 1 und m 2 ) ab. Zweitens nimmt der Wert proportional zum Quadrat des Abstands zwischen den beiden Objekten (r) ab. Schließlich gibt es G. Dies ist die universelle Gravitationskonstante. Dies ist der Schlüssel zur Bestimmung der Masse der Erde.
Machen wir also einen Moment einen Schritt zurück. Wenn wir Dinge messen, müssen wir immer eine Wahl treffen. Wenn wir die Masse in Kilogramm erhalten wollen, müssen wir entscheiden, wie der Wert von 1 kg angegeben werden soll. Wir können sagen, dass ein Kilogramm die Masse von 1 Liter Wasser ist. Dies ist natürlich nicht die beste Definition (wir haben jetzt bessere Methoden). Okay, wie wäre es mit Kraftmessung? Wir verwenden eine Einheit namens Newton, wobei 1 Newton die Kraft ist, die erforderlich ist, um einen Körper mit einem Gewicht von 1 Kilogramm um 1 Meter pro Quadratsekunde zu beschleunigen. Ja, die Situation gerät außer Kontrolle, aber Hauptsache, Sie können diese Definitionen angeben und eine Maßeinheit über eine andere zeichnen.
Stellen Sie sich nun dieses Experiment vor. Angenommen, ich nehme einen Liter Wasser (von dem ich weiß, dass es 1 Kilogramm ist) und messe die von der Erde kommende Gravitationskraft. Wenn ich den Radius der Erde kenne (die Griechen haben einen tollen Job gemachtmit seiner Berechnung) und der Gravitationskonstante G kann ich dann die Gravitationskraftgleichung für die Masse der Erde lösen (siehe oben). Aber was ist die Gravitationskonstante? Dies ist der schwierige Teil, und so können Sie den G-Wert ermitteln.
Es stellt sich heraus, dass diese Gravitationskonstante sehr klein ist. Dies bedeutet, dass die Anziehungskraft zwischen zwei gemeinsamen Objekten wie Wasserflaschen lächerlich gering ist. Der einzige Weg, eine wahrnehmbare Gravitationskraft zu erhalten, besteht darin, dass eine der wechselwirkenden Massen riesig ist (wie die Erde). Es gibt jedoch eine Möglichkeit, dies herauszufinden - eine Torsionswaage zu verwenden.
Beginnen wir mit einer einfachen Physik-Demo, die Sie zu Hause ausprobieren können. Nehmen Sie einen Bleistift und legen Sie ihn so auf die Tischkante, dass etwa die Hälfte des Bleistifts über der Kante hängt, als würde er fallen, hält aber. Zu diesem Zeitpunkt balanciert der Stift im Grunde direkt am Rand des Tisches. Der Stift unterstützt nur diesen winzigen Kontaktpunkt, sodass die Reibungskraft kein Drehmoment induzieren kann, um die Drehung zu verhindern. Schon ein sehr geringer Druck auf das Ende des Stifts führt dazu, dass er sich dreht. Sie müssen nur blasen, damit sich der Stift dreht.
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Ich mag es, meine Finger zum Bleistift zu bringen und so zu tun, als würde ich meine Superheldenkräfte einsetzen, um ihn zu bewegen. Ersetzen wir nun den Bleistift durch einen längeren Stift, und anstatt ihn auf den Tisch zu legen, würde ich ihn an eine Schnur hängen. Da es in der Mitte ruht, reicht eine winzige Kraft aus, um es wie mit einem Bleistift drehen zu lassen. Anstatt zu blasen, könnten wir eine kleine Gravitationskraft dazu bringen, sie zu bewegen. So funktioniert es.
Abbildung: RHETT ALLAIN
Am Ende des rotierenden horizontalen Balkens (mit m 1 bezeichnet ) befinden sich zwei kleinere Massen . Diese Massen interagieren mit großen Massen (m 2), die sich in einem Abstand (r) von ihnen befinden. Die horizontale Stange erreicht schließlich eine gewisse Gleichgewichtsposition, da durch das Verdrehen des Kabels, das die Stange trägt, ein geringes Drehmoment erzeugt wird. Das Kabel wirkt wie eine rotierende Feder. Je mehr es sich dreht, desto größer ist das Drehmoment. Wenn Sie die Beziehung zwischen dem Drehwinkel (θ) und dem Drehmoment kennen, können Sie die Gravitationskraft berechnen, die die Masse am Ende des Stabs in Richtung der größeren stationären Masse zieht. In der Konfiguration im obigen Diagramm bewirken große Massen, dass sich der Stick im Uhrzeigersinn dreht (von oben gesehen). Wenn Sie mehr Massen auf die andere Seite des Sticks bewegen, wird er durch Gravitationskräfte gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Dies zeigt, dass die Rotation auf die Gravitationswechselwirkung zwischen den gepaarten Massen zurückzuführen ist.Sobald der Stab eine stabile Position einnimmt, müssen nur noch die Massen und der Abstand zwischen ihnen gemessen werden, um die Gravitationskonstante zu erhalten.
In diesem Fall erhalten wir die Gravitationskonstante G = 6,67 x 10 -11 N * m 2 kg 2 . Sie können sehen, dass diese Konstante wirklich sehr klein ist. Als Beispiel können wir zeigen, wie die Berechnung durchgeführt wird. Angenommen, Sie sind eine Person, die in einem Abstand von 1 Meter von einer anderen Person mit derselben Masse (ca. 75 kg) steht. Welche Kraft wirkt aufgrund der Anziehungskraft auf Sie? Wenn wir diese Werte (zusammen mit der Konstanten) in die Kraftgleichung einsetzen , erhalten wir:
Abbildung: RHETT ALLAIN
Das macht aber keinen Sinn. Niemand kann so wenig Kraft fühlen. Versuchen wir uns eine Situation mit einer Kraft vorzustellen, die mit der Anziehungskraft zwischen zwei Menschen vergleichbar ist. Wie gefällt dir das? Angenommen, Sie legen einen kleinen Gegenstand in Ihre Hand. Sie können die Gravitationskraft der Erde auf dieses Objekt spüren, weil Ihre Hand es nach oben drücken muss, um die Gravitationskraft auszugleichen. Welches Massenobjekt erzeugt eine von der Erde verursachte Gravitationskraft, die der Anziehungskraft zwischen zwei Menschen entspricht? Auf der Erdoberfläche sind einige dieser Werte immer gleich (Gravitationskonstante, Erdmasse und Abstand zum Erdmittelpunkt). Wir können alle diese Werte zu einer Zahl zusammenfassen.
Kunst von: RHETT ALLAIN
Wir können dies die Gravitationskonstante der lokalen Erde nennen. Alles, was Sie tun müssen, ist, Masse zu nehmen und mit "g" zu multiplizieren (wir verwenden ein Kleinbuchstaben "g", um Verwechslungen mit einer anderen Gravitationskonstante "G" zu vermeiden), und Sie erhalten die Gravitationskraft (Gewicht). In diesem Fall benötigen Sie ein Objekt von etwa 4 x 10 bis 11 Gramm, um ein Gewicht zu erhalten, das der Schwerkraft zwischen zwei Personen entspricht. Das ist immer noch zu wenig, um es zu verstehen. Und wenn? Menschliches Haar kann eine lineare Massendichte von 6,5 Gramm pro Kilometer haben (Informationen aus dieser Veröffentlichung ). Dies bedeutet nur 6 x 10 -6 Haare Millimeter hat ein Gewicht, das der Anziehungskraft zwischen zwei Personen entspricht. Dies ist für den Verstand unverständlich. Hier ist ein Bonus, meine Berechnungen , wenn Sie die Werte ändern möchten.
Abbildung: RHETT ALLAIN
Oh ja, Sie können dieselbe Berechnung wiederholen, aber eine bekannte Masse verwenden und die Masse der Erde berechnen. Dies sind ungefähr 5,97 x 10 24 Kilogramm. Aber warum dort aufhören? Sie können auch den G-Wert verwenden, um die Masse der Sonne zu ermitteln. Ich werde kurz erklären, wie diese Berechnung funktioniert.
Sie haben also einen Planeten wie Merkur, der sich um die Sonne dreht. Wenn wir berücksichtigen, dass die Umlaufbahn kreisförmig ist, wirkt die Gravitationskraft der Sonne auf Merkur.
Kunst von: RHETT ALLAIN
Durch die Gravitationskraft beschleunigt sich der Planet und bewegt sich im Kreis (zentripetale Beschleunigung). Diese zentripetale Beschleunigung hängt jedoch sowohl von der Winkelgeschwindigkeit (ω) als auch vom Orbitalabstand (R) ab. Da nur eine Kraft auf den Planeten wirkt (Gravitationskraft), ist sie gleich Masse mal Beschleunigung und das Ergebnis ist das folgende Verhältnis.
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Beachten Sie, dass hier die Sonne als stationär angenommen wird, was im Allgemeinen richtig ist. Die Masse der Sonne ist im Vergleich zur Masse des Quecksilbers kolossal, daher spielt die Masse des Quecksilbers keine Rolle. Also die Lösung, um die Masse der Sonne zu finden:
Abbildung: RHETT ALLAIN
Jetzt müssen Sie nur noch die Entfernung vom Punkt der Umlaufbahn zum Zentrum von Merkur ermitteln. Sie können dies tun, indem Sie mit dem Radius der Erde beginnen . Dann müssen Sie die Winkelgeschwindigkeit ermitteln - Sie können sie ermitteln, indem Sie sich ansehen, wie lange es dauert, bis Merkur eine Umdrehung um die Sonne vollendet. Danach ist alles fertig. Sie haben eine Gravitationskonstante und können die Masse der Sonne berechnen. Es ist erstaunlich, dass alles mit einigen kleinen Massen auf einem horizontal rotierenden Stock beginnt, aber es ist wahr.