Am 19. Dezember 2020 wurde auf Habré ein Artikel "Intuitive Erklärung des Integrals" veröffentlicht .
In den Kommentaren dazu gaben einige Benutzer an, dass die Erklärung nicht sehr intuitiv sei, zum Beispiel:
„Das Thema selbst ist interessant, ich habe den Kurs kürzlich noch einmal wiederholt, aber ich muss sagen, dass das Material meiner Meinung nach keine Lust hat. Der Autor hat Recht, dass in modernen Publikationen Themen häufig ohne Beschreibung ihrer angewandten Anwendung angegeben werden, weshalb die Bedeutung ihrer Studie nicht klar ist.
Integrale sind jedoch ein Thema, das entweder kürzer als Ihre oder viel länger beschrieben werden muss.
Andernfalls wird der SchĂĽler nicht verstehen, und diejenigen, die es wissen, werden nichts Neues entdecken. "
Ich werde versuchen, das Material so kurz und einfach wie möglich zu präsentieren. Damit die Schüler endlich verstehen, wenn auch mit Hilfe ihrer Eltern. So:
Ich lebe in einem Flugzeug und meine Welt sieht so aus:
Alle meine Bewegungen beschränken sich auf eine gerade Linie, die ich "Abszissenachse" nenne und mit dem lateinischen Buchstaben x bezeichne . So kann ich von dem Punkt, der durch die Zahl Null angezeigt wird (wo sich mein Haus befindet), nach rechts ins Unendliche und zurück nach Null gehen. Die Zahlen auf der Abszisse lassen mich wissen, wie weit ich von zu Hause entfernt bin. Ich bin jetzt 10 Abteilungen von ihm entfernt.
, , , , : -1, -2 . ., . , , .
- , , , «». , , , . . (), :
: , ?
: , .
: ?
: — .
: «»? , , .
: «» , ( ) . , . — . , . , «» - .
, , , :
() . ...
: , «»?
: , , ? , 6 . . , , 8. . , . , «» ( ) .
(6, 8). — , — . .
, (.., 13,5 13.5) , .
: , ?
: :
, , .
(4, 4) (10, 10), 6 . , 6 (). . , 6 .
- (, ), d (). dy, — dx. , , d = 6, dx = 6.
(dy/dx), : 6 / 6 = 1.
. = 1*.
, , . , , , 15, 15. — , , .
, , , , , -, - (0, 0). -, , . . :
, , , . , . ( ), , , 10. , , , 10 . , ( ) 5 . 10 5, 2. — — . ?
: , . , , , (5/10), 0.5, 1/2. ?
: ! () . , . ( ) , . — . 2, , , 0.5. , , = 2 = 0.5.
. , - , ( ), - , , . . , = 12 , = 0.5, , 12 , , 6.
, , : f(x) = x. , . , , f(x) = 2x f(x) = 0.5x. , ?
: . ?
: . , , () = x2, f(x) = x2. , .
, () . = x2 1, 2, 3 .. . 1:
y = 2 = 12 = 1.
, , 1, 1. :
, 2:
y = x2 = 22 = 4.
, (2, 4). 3 4, (3, 9) (4, 16) . :
, :
y = x2. , , = 1,5, , 1,5 . , (1.5, 2.25). , , ( ).
: - , . , , . , , . :
, ( (0, 0)), (3, 9). 9 , , 3 . , : 9 / 3 = 3. , , , 3. , 3, , , , , ! . . ? , , ? .
, - . , , — . , . , .
f(x) = x2 : , , . , 1: f '(x) = 2x.
f: f '(x) — , . .
? - f(x) = x2? . , , . , , , 1 . , :
f '(x) = 2x = 2*1 = 2.
1 .
4 ( = 4)? f '(x) = 2x = 2*4 8.
, 4 8. , , . ( ).
— , — , . , , . « , ».
f (x) = x.
: , ( , 1). , . , (, ( ) 1).
f(x) = x. : f '(x) = 1. ? , 1. , dx, dy . , , .
, ( ) . ?
, f(x) = 5. , ( ) 5, , dy ( ) .
, , , . , (dy/dx = 0/dx = 0).
: (, ), . , , .
: , : , — . , ?
: . . () , .
: , ? , f(x) = 5, :
, 5, , : 10 - 3 = 7. , 7, , 5 * 7 = 35 . 35 .
, ( ) .
, , : 9 - 3 = 6.
: . ( ) , :
(1.5 + 4.5) : 2 = 3. — . 18. , 18 , ? , y = x2?
, 4 - 1 = 3 , ? 1 16, ? ?
: . «». , f (x) = x2 : f '(x) = 2x.
, , . , , . , , , , — .
(),
f(x) = x2 => f '(x) = 2x,
: , , : f '(x) = 2x => f(x) = x2 . . , , .
, ,
f (x) = x2 + 4:
, f (x) = x2 , . , , , f (x) = x2 ! , f '(x) = 2x. () .
: ?
: , . , () ? , , 3 . ! , . , , . .
— , . , f (x) = x2 f (x) = x2 + 4 f '(x) = 2x.
: , , , , f (x) = x2 + 5 f (x) = x2 + 1.3 f (x) = x2 - 2 ? , , , ?
: , . f (x) = 2x F (x) = x2 + C, . , . , , , = 0. , , 4 .
, F — (), «» , , .
, F (x) = x2 + C, . :
f (x) = x2. , . 2, , x3. ( ). F (x) = x3/3 + .
.
, — 4 ( ):
F (x) = x3/3 = 43/3 = 21 1/3 ( )
:
F (x) = x3/3 = 13/3 = 1/3 ( )
: 21 1/3 - 1/3 = 21
21 . .
. , () f(x), .
() - , f '(x), , . , ( ) , .
, F, , , , . .
: ? , f (x) = x2 f (x) = x2 + 4, , ?
S: Machen Sie sich keine Sorgen, wenn Sie das Integral der zweiten Funktion finden, wird die Konstante 4 in ihrem Antiderivativ zu 4x . Daher wird dem Bereich darunter ein Rechteck mit einer Höhe von 4 Zellen hinzugefügt, und es tritt kein Fehler auf . Also, welche Straße wählst du?