Heute hat die NASA eine Nachricht über den Beginn der Bewegung des Perseverance-Rovers über den Roten Planeten getwittert . Der Rover fuhr einige Meter, um das Fahrgestell zu überprüfen. Alles endete gut, die Systeme funktionieren wie sie sollten. Außerdem hat der Rover seine eigenen Spuren fotografiert. Die Gesamtankunftszeit beträgt 33 Minuten. Während dieser Zeit legte der Rover 6,5 Meter zurück.
Soweit Sie sehen, geht es dem Rover gut. Aber wenn Sie sich erinnern, landete der Rover mit dem Sky Crane auf der Oberfläche. Das System, das mit Hilfe der Kabel eine sanfte Landung ermöglichte, trennte sich irgendwann vom Rover und flog mit den verbleibenden Treibstoffreserven davon. Aber wohin genau ging sie und wie weit konnte sie gehen? Lass uns zählen dich selbst.
Die NASA hat bereits ein Foto der Plattform hochgeladen , die auf die Marsoberfläche gefallen ist. Die Agentur kennt den genauen Standort. Es ist jedoch cool zu berechnen, wie weit sich die Plattform bewegt hat, wobei die anfänglichen Landedaten und das vom Rover gesendete Video zur Verfügung stehen.
Für Berechnungen verwenden wir die Winkelgröße der Landeplattform.
Auf Habré ist es kaum sinnvoll, über die Winkelgröße zu sprechen. Kommen wir also gleich zu den Berechnungen.
Die Berechnung der Winkelgröße ist sehr einfach, hier ist die Formel.
Warum brauchen wir eine Winkelgröße? Wenn wir es wissen und die tatsächliche Größe kennen, können wir leicht den Abstand zum Objekt bestimmen - es wird r sein. Die ideale Berechnungsoption besteht darin, nur einen flachen Stift zu verwenden. Es ist am einfachsten, Berechnungen damit durchzuführen. Da wir aber keinen Stift, sondern eine Plattform haben, wird es etwas schwieriger. Trotzdem sollte es bei den Berechnungen keine Probleme geben.
Das erste, was ich tun sollte, ist das Sichtfeld der nach oben zeigenden Kamera des Rovers zu bestimmen. Es gibt keine genauen Eigenschaften, also lassen Sie uns ungefähr schätzen. Hier ist eine Plattform, auf der der Rover vor der Landung an einem Kabel aufgehängt ist.
Laut NASA ist das Kabel 6,4 Meter lang - daher kennen wir das ® auf diesem Foto. Zusätzlich können wir die Länge des Landungsstegs bestimmen. Wenn wir seine Breite nehmen, sind es 2,69 Meter, dann beträgt die tatsächliche Winkelgröße, vom Rover aus gesehen, 0,42 Radian. Verwenden Sie diese Zahl, um die Breite des gesamten Videorahmens mit einem Winkel-Sichtfeld (FOV) von 0,627 Radiant (das sind 35,9 Grad) festzulegen.
All dies ist äußerst wichtig für weitere Berechnungen. Mit diesen Daten können Sie die Winkelgröße der Landeplattform messen und die Entfernung zum Rover berechnen. Zu diesem Zweck können Sie ein spezielles Tool verwenden, die Tracker-Videoanalyse. Es ermöglicht die Analyse der Größe von Objekten im Video. Wir bauen einen solchen Zeitplan.
Man würde denken, dass der Graph parabolisch wäre, was eine konstante Beschleunigung der Plattform zeigen würde. Aber es scheint, dass nichts dergleichen passiert ist - wenn sich die Plattform beschleunigte, war sie minimal. Wir berechnen die Geschwindigkeit - und wir bekommen ungefähr 8,2 m / s.
Halt! Immerhin haben wir noch etwas anderes. Tatsache ist, dass die Landeplattform, wie schon mehr als einmal gesagt, schräg abfährt. Und das ist sinnvoll - wenn die Plattform nur hochgeflogen ist, dann würde diese gesamte Struktur nach Verbrauch des gesamten Kraftstoffs nach unten zusammenbrechen - direkt auf den Rover. Das Video ermöglicht es, den Neigungswinkel zu bestimmen. Hier ist eine Grafik und eine Formel, die hilft.
Unter Verwendung des bekannten Abstands zu den Motoren sowie des scheinbaren Abstands erhalten wir einen Neigungswinkel von 52 Grad zur Vertikalen. Hoffen wir, dass alles korrekt ist, da dieser Indikator für weitere Berechnungen benötigt wird.
Plattformbewegung
Wir sind jetzt bereit, ein wichtiges physisches Problem anzugehen. Es klingt so.
Der Lander auf dem Mars führt ein Abflugmanöver durch, um eine sichere Entfernung zum Perseverance-Rover zu erreichen. Das Modul startet die Triebwerke, um eine Geschwindigkeit von 8,2 m / s bei einem Startwinkel von 52 Grad von der Vertikalen zu erreichen. Wenn der Mars ein Gravitationsfeld von 3,7 N / kg hat, wie weit wird er vom Rover fallen? Sie können davon ausgehen, dass der Luftwiderstand vernachlässigbar ist.
Es gibt eine Formulierung des Problems. Jetzt brauchen wir eine Antwort. Der entscheidende Punkt hierbei ist, dass die Bewegung in horizontaler Richtung (nennen wir es die x-Richtung) mit einer konstanten Geschwindigkeit ausgeführt wird. Für die Abstiegsgeschwindigkeit (y-Richtung) haben wir hier eine Beschleunigung - g (wobei g = 3,7 N / kg), die durch die Schwerkraft verursacht wird. Da es konstant ist und nur vertikal wirkt, können wir die Aufgabe in zwei Teile teilen - tatsächlich Bewegung in der horizontalen Ebene und Bewegung in der vertikalen Ebene. Diese beiden Elemente einer Aufgabe sind unabhängig voneinander, sie sind nur durch die Zeit verbunden.
Beginnen wir mit einer vertikalen Bewegung.
Um die erforderlichen Berechnungen durchzuführen, verwenden wir den Kosinus. Die folgende Bewegungsgleichung mit konstanter Beschleunigung hilft uns.
Die Start- und Endpositionen sind Null (dies ist die Oberfläche). Hier ist ein Ausdruck zur Bestimmung der Zeit.
Wenn wir y0 mit einem Abstand von 6,4 m verwenden (was realistisch ist), müssen wir die quadratische Gleichung verwenden. Es ist nicht so schwierig. Wir können die Zeit aber auch für die horizontale Bewegung des Abstiegsfahrzeugs verwenden. Hier ist die Gleichung der horizontalen Bewegung.
Die Geschwindigkeit hängt vom Sinus des Winkels ab. Jetzt können Sie x0 einfach bei Null lassen und die Zeit durch den obigen Ausdruck ersetzen. Als Ergebnis bekommen wir dies.
Wenn wir unsere Werte ersetzen, stellen wir fest, dass die Entfernung, um die sich die Plattform entfernt hat, 17,6 Meter beträgt. Aber nein, das ist überhaupt nicht der Fall. Das wissen wir aus den von der NASA veröffentlichten Fotos. Den Bildern zufolge landete die Plattform in einer Entfernung von etwa einem Kilometer vom Rover. Wir ändern den Zustand des Problems.
Um den Rover nicht zu gefährden, sollte die Plattform in einer Entfernung von ca. 1 km wegfliegen. Abstiegsgeschwindigkeit - 8,2 m / s bei einem Neigungswinkel von ca. 52 Grad. Wie hoch wird die Plattform steigen, bevor die Motoren abgestellt werden? Wir verwenden diese Formel.
Jetzt nutzen wir die Zeit, um die nächste Gleichung zu lösen.
Wenn wir Berechnungen durchführen, stellt sich heraus, dass der Indikator für einen vertikalen Start 43 km beträgt. Warum so? Der Punkt ist, dass die Plattform beschleunigt wurde, als die Motoren gestartet wurden.
Versuchen wir, einige Berechnungen in Python durchzuführen. Die Berechnung besteht aus zwei Teilen. Erstens fliegt die Rakete für eine bestimmte Zeit mit einer konstanten Beschleunigung von 52 Grad. Es ist nur notwendig, die Zeit und die Beschleunigung auszuwählen und dann den Fall des Körpers auf der Marsoberfläche zu berechnen. Hier ist der Code für das Programm, das alle Berechnungen durchführt.
GlowScript 3.0 VPython
v0=8.2
g=3.7
theta=52*pi/180
x=1000
y0=.5*g*(x/(v0*sin(theta)))**2-x*cos(theta)/sin(theta)
tgraph=graph(width=550, height=350, xtitle="x-position [m]", ytitle="yx-Position [m]", title="Trajectory of Descent Stage Fly Away")
f1=gcurve(color=color.blue)
#starting position
x=0
y=6.4
#rocket firing time
tf=7
#rocket acceleration
a=6
#initial velocity
vy=v0*cos(theta)
vx=v0*sin(theta)
#time
t=0
dt=0.01
#rockets firing
while t<tf:
vy=vy+a*cos(theta)*dt
vx=vx+a*sin(theta)*dt
y=y+vy*dt
x=x+vx*dt
t=t+dt
f1.plot(x,y)
#to record max height
ymax=0
#projectile motion
while y>=0:
vy=vy-g*dt
y=y+vy*dt
x=x+vx*dt
if vy<0.1:
ymax=y
t=t+dt
f1.plot(x,y)
print("Descent Range = ",x," m")
print("Maximum Altitude = ",ymax," m")
print("Fly Away Time = ",t, " seconds")
Für Berechnungen nehmen wir die Plattformbeschleunigung von 6 m / s 2 und die Betriebszeit der Motoren in 7 Sekunden. Und wir bekommen schon einen Normalwert von 964 Metern, der der Wahrheit schon sehr ähnlich ist. Endlich.
