Ich bin der festen Überzeugung, dass alle Aufgaben in zwei Typen unterteilt sind: einfach und komplex. Einfache Probleme haben einfache Lösungen (auch wenn sie ein gewisses Maß an Spezialwissen erfordern, um sie zu finden), aber es gibt keine komplexen Probleme in der Mathematik. Um dies zu veranschaulichen, zeige ich Ihnen einen erstaunlich einfachen Beweis für die Aussage im Titel des Beitrags. Ein Bild.
Was ist auf dem Bild zu sehen? Auf diese Frage gibt es keine eindeutige mathematische Antwort: Aus geometrischer Sicht handelt es sich um orthogonale Projektionen einer Fünfzelle auf der Coxeter-Ebene A 2 und A 4 sowie aus graphentheoretischer Sicht - Diagramme K 4 und K 5 .
, , R(5,5) : , 39 4 , 43 — , . , , , .
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( ) — (V, E) ( ), E ⊆ {{v1, v2} | v1, v2 ∈ V, v ≠ v2}.
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— , , . , 10-, 10 .
— , . ( ), ; , .
Kg — g , , .
— , .
— , .
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() R(n,m) — , n , m .
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: , A,B,C,D , AB, AC, BC, CD — .
. : , — . : AB CD , .
( ), , 36 ( ) R(3,9), : R(5,5)=45, R(4,6)=36, R(4,7)=49.
:
, , - . ; , , .
Happy end? ! 43 , . , . !
. , : R(9,9)=432+43+1=1893 , ( , , ) ( — ). .
R(3,3) 5 , R(5,5) , 43=62+6+1. , R(5,5) 9, R(9,9) . . , , . , R(9,9) 631 3 , .
, .
.
:
TAKEUCHI, Kisao. Arithmetic triangle groups. J. Math. Soc. Japan 29 (1977), no. 1, 91--106.
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: K8? « » , , , . .
, R(5,5)=43 :
K4 , CMYK, — .
6 K6, 15 , 15 .
K4 K8, 28 , 28 .
15 .2 28 .3 K43, 903 4 .
Quietschen Sie Ihr Gehirn ein wenig über das Thema Farbtemperatur oder laden Sie einen Künstler ein, einen Vortrag über warme und kalte Farbtöne zu halten, von denen zwei (schwarz und weiß) und Sie die Ränder des resultierenden Diagramms brechen müssen.
Profitieren!
Danke fürs Lesen, das ist alles für heute. Immer dein, Malcheg-Zaycheg.