Zwei Forscherteams fanden unterschiedliche Methoden zur Berechnung nichtlinearer Systeme auf Quantencomputern, indem sie diese als linear tarnten
Manchmal sind Computer einfach, die Zukunft vorherzusagen. Ein einfacher Prozess, wie der Saft einer Pflanze, die einen Baumstamm hinunterfließt, lässt sich relativ einfach in wenigen Codezeilen implementieren, indem Mathematiker lineare Differentialgleichungen nennen . In nichtlinearen Systemen wirken sich Wechselwirkungen jedoch selbst aus: Die Luft, die um die Flügel eines Flugzeugs strömt, beeinflusst die Wechselwirkung von Molekülen, die den Luftstrom beeinflusst, und so weiter. Die Rückkopplungsschleife erzeugt ein Chaos, in dem eine kleine Änderung der Anfangsbedingungen zu einer radikalen Änderung des Verhaltens führt, was es fast unmöglich macht, das Verhalten des Systems vorherzusagen - egal wie leistungsfähig der von Ihnen verwendete Computer ist.
"Dies macht es insbesondere schwierig, das Wetter vorherzusagen oder komplexe Flüssigkeitsströme zu untersuchen", sagte Andrew Childs , ein Quanteninformationsforscher an der University of Maryland. "Es wäre möglich, sehr komplexe Rechenprobleme zu lösen, wenn diese nichtlineare Dynamik verstanden werden könnte."
Vielleicht klappt es bald. Im November 2020 veröffentlichten zwei Teams unabhängig voneinander ihre Forschungsergebnisse ( eines von Childs, das andere vom MIT), in denen leistungsstarke Tools beschrieben wurden, die die Qualität der Simulation nichtlinearer dynamischer Prozesse auf Quantencomputern verbessern sollen.
Quantencomputer nutzen Quantenphänomene, um einige Arten von Berechnungen effizienter durchzuführen als klassische Computer. Aus diesem Grund haben sie bereits gelernt, komplexe lineare Differentialgleichungen exponentiell schneller zu lösen. Und Forscher haben lange gehofft, dass sie nichtlineare Probleme auf ähnliche Weise mit cleveren Quantenalgorithmen zähmen können.
Neue Ansätze verbergen die Nichtlinearität von Gleichungen hinter der Maske eines besser verdaulichen Satzes linearer Approximationen. Gleichzeitig unterscheiden sich die Ansätze erheblich voneinander. Infolgedessen haben Forscher nun zwei verschiedene Möglichkeiten, nichtlineare Probleme mithilfe von Quantencomputern anzugehen.
"Interessanterweise fanden diese beiden Arbeiten einen Ansatz, der unter bestimmten Voraussetzungen einen effizienten Algorithmus liefern könnte", sagte Maria Kiferova , eine Quantencomputerforscherin an der University of Technology in Sydney, die nicht mit der Arbeit verbunden ist. "Es ist sehr interessant und beide Teams verwenden sehr coole Techniken."
Die Kosten des Chaos
Forscher in der Quanteninformation versuchen seit über einem Jahrzehnt, lineare Gleichungen zu verwenden, um NTEs zu lösen. Einer der Durchbrüche gelang 2010, als Dominic Berry, jetzt an der Macquarie University of Sydney, den ersten Algorithmus zur Lösung linearer Differentialgleichungen entwickelte, der auf Quantencomputern exponentiell schneller abläuft als auf klassischen Computern. Bury wechselte bald zu nichtlinearen Differentialgleichungen.
"Wir haben schon früher damit gearbeitet", sagte Berry. "Aber es war ein sehr, sehr ineffektiver Ansatz."
Andrew Childs
Das Problem ist, dass die physischen Grundlagen der Quantencomputer selbst grundsätzlich linear sind. "Es ist, als würde man einem Auto das Fliegen beibringen", sagte Bobak Kiani, Co-Autor der Studie am MIT.
Der Trick besteht darin, herauszufinden, wie ein nichtlineares System mathematisch in ein lineares System umgewandelt werden kann. "Wir brauchen eine Art lineares System, weil die uns zur Verfügung stehenden Werkzeuge damit arbeiten können", sagte Childs. Wissenschaftlerteams haben dieses Problem auf zwei verschiedene Arten angegangen.
Das Team von Childs verwendete Carlemans Linearisierung , eine altmodische mathematische Technik, die in den 1930er Jahren erfunden wurde, um nichtlineare Probleme in eine Reihe linearer Gleichungen umzuwandeln.
Leider ist diese Liste von Gleichungen endlos. Die Forscher müssen herausfinden, wo es geschnitten werden kann, um eine ausreichend gute Annäherung zu erhalten. „Bei der 10. Gleichung anhalten? 20.? " - sagte Nuno Loureiro, Plasmaphysiker am MIT, Mitautor der Studie an der University of Maryland. Das Team hat bewiesen, dass Sie mit dieser Methode für einen bestimmten Bereich der Nichtlinearität eine unendliche Liste abschneiden und Gleichungen lösen können.
Das MIT-Team verfolgte einen anderen Ansatz. Sie modellierte nichtlineare Probleme als Bose-Einstein-Kondensat . Dies ist ein spezieller Materiezustand, in dem Wechselwirkungen in einer Gruppe extrem gekühlter Partikel dazu führen, dass sich alle Partikel gleich verhalten. Da alle Partikel miteinander verbunden sind, wirkt sich das Verhalten jedes einzelnen auf alle anderen aus, was zur Rückkopplungsschleifeneigenschaft nichtlinearer Prozesse beiträgt.
Ein Algorithmus vom MIT ahmt dieses nichtlineare Phänomen auf einem Quantencomputer nach, wobei Mathematik verwendet wird, die für Bose-Einstein-Kondensate entwickelt wurde, um Nichtlinearität mit Linearität in Beziehung zu setzen. Durch die Darstellung jedes nichtlinearen Problems als speziell zugeschnittene Kondensatberechnung gibt der Algorithmus eine nützliche lineare Näherung aus. "Geben Sie mir Ihre bevorzugte nichtlineare Differentialgleichung und ich werde ein Bose-Einstein-Kondensat bauen, um es zu simulieren", sagte Tobias Osborne , ein Quanteninformationswissenschaftler am Institut. Leibniz in Hannover, der an den oben genannten Arbeiten nicht beteiligt war. "Diese Idee hat mir sehr gut gefallen."
Der Algorithmus des MIT-Teams modellierte jedes nichtlineare Problem als Bose-Einstein-Kondensat
Berry glaubt, dass beide Werke wichtig sind und jedes auf seine Weise (er hat auch nicht daran teilgenommen). "Vor allem aber haben sie gezeigt, dass diese Methoden verwendet werden können, um nichtlineares Verhalten zu erzielen", sagte er.
Kennen Sie Ihre Grenzen
Obwohl diese Schritte wichtig sind, sind sie immer noch nur die ersten Schritte bei Versuchen, nichtlineare Systeme zu brechen. Die Forscher werden höchstwahrscheinlich jede der Methoden analysieren und verbessern, noch bevor es echte Quantencomputer gibt, die diese Algorithmen implementieren können. "Beide Algorithmen sind auf die Zukunft ausgerichtet", sagte Kiferova. Um sie zur Lösung praktischer nichtlinearer Probleme zu verwenden, wären Quantencomputer mit Tausenden von Qubits erforderlich, die Fehler und Rauschen minimieren. Solche Computer gehen weit über unsere derzeitigen Möglichkeiten hinaus.
Und ehrlich gesagt können beide Algorithmen nur mit nicht sehr komplexen nichtlinearen Problemen arbeiten. Die Maryland-Studie quantifiziert die maximale Nichtlinearität unter Verwendung des Parameters R. Dies ist das Verhältnis der Nichtlinearität des Problems zu seiner Linearität, dh dem Grad, in dem es zur Zufälligkeit neigt.
„Mathematisch gesehen ist die Forschung von Childs ziemlich streng. Er macht klar, wann sein Ansatz funktionieren wird und wann nicht “, sagte Osborne. - Ich finde es sehr, sehr interessant. Dies ist einer der wichtigen Beiträge zum Thema. "
Die Studie des MIT liefert keine strengen Theorembeweise, sagt Kiani. Das Team plant jedoch, die Einschränkungen des Algorithmus zu identifizieren, indem einfache Tests auf Quantencomputern durchgeführt werden, bevor komplexere Probleme behandelt werden.
Der größte Nachteil beider Techniken ist, dass sich Quantenlösungen grundlegend von klassischen unterscheiden. Quantenzustände entsprechen Wahrscheinlichkeiten, nicht absoluten Werten. Anstatt beispielsweise den Luftstrom neben jedem Segment eines Flugzeugrumpfs zu visualisieren, erhalten Sie Durchschnittsgeschwindigkeiten oder finden Bereiche mit stiller Luft. "Aufgrund der Quantenausbeute der Algorithmen gibt es noch viel zu tun, bevor der Zustand des Systems analysiert werden kann", sagte Kiani.
Laut Osborne ist es wichtig, die Fähigkeiten von Quantencomputern nicht zu übertreiben. In den nächsten 5 bis 10 Jahren müssen die Forscher jedoch viele dieser erfolgreichen Quantenalgorithmen testen. "Wir werden alles versuchen", sagte er. "Und wenn wir ständig an Einschränkungen denken, kann dies unsere Kreativität einschränken."