Über Konfidenzintervalle zur Schätzung eines Parameters in Bayes und Frequenz wurden bereits viele Worte gesagt. Es gibt Dutzende von Erklärungen, aber keine zeigt "an den Fingern", wie sich die Mechanismen zum Erstellen dieser Intervalle unterscheiden . Versuchen wir also auch, es Ihnen zu erklären, damit es Ihnen nie wieder peinlich ist , sie zu erwähnen.
Wie Sie wahrscheinlich gehört haben, gibt es bei der Frequenzanalyse ein Problem: Nur wenige Menschen verstehen es , die klassischen Frequenzkonfidenzintervalle ( Konfidenzintervalle ) richtig zu interpretieren . Daher werden sie oft mit Bayesian verwechselt ( glaubwürdige Intervalle ).
Die folgenden Informationen enthalten die Grundlagen für die Erstellung beider Konfidenzintervalle (die aus irgendeinem Grund in Büchern und Foren nicht beschrieben sind) sowie die Nachteile der Verwendung dieser Methoden.
Frequenz
In Statistiklehrbüchern heißt es: "Sie haben eine Punktschätzung für einen Parameter. Fügen Sie sie nun in die Formel für das Konfidenzintervall ein. Hier ist Ihr Intervall. Vertrauen Sie ihm mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,95, was auch immer das bedeutet." Bevor die Existenz der Bayes'schen Folgerung entdeckt wurde, gab es keine Fragen, oder? Und jetzt, um den Unterschied im Denken zu verstehen, muss man auf neue Weise und in der Häufigkeit verstehen.
Ich schlage vor, ein Beispiel für die Schätzung eines unbekannten Parameters einer abstrakten Verteilung zu betrachten. Angenommen, wir haben eine beliebige Verteilung mit einer Varianz σ 2 und einer Erwartung μ . Bei μ hat ein bestimmter Wert (in der Abbildung angegeben), aber stellen Sie sich vor, wir wissen nicht, wo es ist. Unsere Aufgabe ist es zu schätzen, was μ gleich ist .
Nach dem zentralen Grenzwertsatz nehmen wir eine Stichprobe der Größe n aus der Allgemeinbevölkerung und berechnen ihr arithmetisches Mittel X̄ . Wenn diese Operation viele Male wiederholt wird, haben die Werte von X̄ eine Normalverteilung N (μ, σ 2 / n)... Lassen Sie uns dies in einem Diagramm darstellen.
. X̄, μ ( ). , ? X̄, μ. , (-2; 3), - , " , μ = -1, ". , X̄ , , μ . ?
, μ, . μ , . , 95% X̄ . : X̄, 2.5% 97.5% , , μ. , μ, , . μ.
X̄, . X̄ , μ, , μ. , , . μ?
μ . , 95% μ μ ± 2 * std ( std = σ/n^0.5, ). , X̄ ( ), () - μ . , μ, X̄ μ ± 2 * std. X̄ 2 * std.
: , , X̄ ± 2 * std.
, .
. 95% . , , 5% ( 5 100 ) .
, . 1 - . 1 5% .
, .
- , 95%. X̄, . , , , . , credible interval confident interval , ( ) , .
. . , , , ( , ).
. , , μ ~ N(0, 6). , . X̄ μ . , X̄, - - μ. N(μ, σ2/n) ( , ).
, μ2 , , X̄ ( ). μ, likelihood priors. , , μ = μ2. μ.
, μ, , 95% (HPDI) . .
, X̄, , . , , , .
Deshalb haben wir das Thema Konfidenzintervalle für kontinuierliche Werte geschlossen . Ich hoffe aufrichtig, dass diese Schlussfolgerungen unfehlbar sind, bin aber offen für jede Kritik.
Wenn Sie auch an diskreten Intervallen interessiert sind , empfehle ich Ihnen, das in der Antwort im StackExchange-Forum beschriebene Cookie-Beispiel sorgfältig zu lesen .