Die Reaktion auf die am 12. Januar 2021 auf Habré veröffentlichte Arbeit "Formel zur Lösung einer Gleichung des Grades 4" zeigte, dass der Artikel methodisch nicht gut strukturiert war. Formeln konnten nicht für sich selbst aufstehen.
Ich werde versuchen, die Situation zu beheben.
Die Gleichung lautet also 4 Grad.
Zunächst zur Ferrari-Methode.
Ferraris Methode ist insofern bemerkenswert, als sie die Essenz der Gleichung 4. Grades erfasst. Die Isolierung perfekter Quadrate führt zum Auftreten einer kubischen Auflösung. Infolgedessen kann die Gleichung als Produkt zweier quadratischer Polynome dargestellt werden.
Bei einer Gleichung von 5 und 6 Grad endet die mit der Auswahl vollständiger Quadrate oder Würfel verbundene Technik sehr schnell in nichts. Es scheint mir, dass genau dieser Umstand tatsächlich zu der These geführt hat, dass es unmöglich ist, Gleichungen in Radikalen über Grad 4 zu lösen.
Auflösungsgleichung:
Das Produkt zweier quadratischer Polynome, die nach der Ferrari-Methode erhalten wurden.
Koeffizienten des Ausdrucks auf der rechten Seite der Identität.
Als nächstes ersetzen wir den Ausdruck für F ^ 3 aus dem Resolvent und erhalten das ursprüngliche Polynom vom Grad 4.
Das einzige, was zu beachten ist, ist, dass das Lösungsmittel nur bei der Berechnung des Abschnitts erscheint.
Die Wurzeln derselben Gleichung müssen identisch sein, unabhängig davon, welche Methode erhalten wird.
In der Praxis werden abhängig von der verwendeten Methode Wurzeln erhalten, über die in ihrer symbolischen Darstellung schwer zu sagen ist, ob sie identisch sind oder nicht. Warum nicht eine andere Lösungsmethode haben, die in einigen Fällen einfachere symbolische Darstellungen von Wurzeln liefert? Diese Möglichkeit ist wichtig, wenn Sie die Werte der Parameter der Wurzeln auswählen und die Wurzeln mehrerer Gleichungen konjugieren.
Unterschiede zwischen der ftvmetrics-Methode und der Ferrari-Methode:
- andere Hilfsgleichungen (Lösungsmittel);
- Hilfsgleichungen "wirken" nicht auf den freien Term, sondern auf die Koeffizienten im ersten und zweiten Grad;
- Es ist möglich, zwei Wurzeln der Gleichung 4. Grades aus einer kubischen Gleichung zu berechnen, die in kanonischer Form dargestellt wird.
Erste Lösung.
Es wurde in dem am Anfang genannten Artikel angegeben.
Hilfsgleichung
Das Produkt quadratischer Polynome, das nach wiederholtem Ersetzen mit der Gleichung 4. Grades identisch ist. R ^ 3
Anstatt jedes der oben angegebenen quadratischen Polynome zu lösen, finden Sie in der ftvmetrics-Methode die Wurzeln der kubischen Gleichung. Zwei
davon sind die Wurzeln der Gleichung 4. Grades.
In diesem Fall wird es möglich, die Wurzeln in Form von Exponentialen oder trigonometrischen Funktionen auszudrücken.
Sie können sicherstellen, dass die alternative Gleichung korrekt ist, indem Sie die Subergebnisse berechnen und die ersten beiden Werte überprüfen.
Die resultierenden Ausdrücke der Subergebnisse sind "brutal", aber wenn Sie wissen, wonach Sie suchen, ist nicht alles so traurig.
Zweite Lösung.
Die Hilfsgleichung
hat eine kanonische Form.
Das Produkt quadratischer Polynome, identisch mit der Gleichung vom Grad 4 nach wiederholtem Ersetzen R ^ 3. Die
Richtigkeit der alternativen Gleichung wird auch durch Teilergebnisse überprüft.
In der zweiten Lösung haben die Hilfs- und Alternativgleichungen eine kanonische Darstellung.
Es ist neugierig, nach 400 Jahren etwas Neues zu bekommen.
Senden Sie interessante Geschäftsaufgaben an Direct Instagram .