In den Kommentaren zu meinem letzten Beitrag haben sie festgestellt, dass ich nicht beschrieben habe, wie die antiken griechischen Astronomen die Entfernung zum Mond berechnet haben. Der folgende Text ist diesem Thema gewidmet. Die Aufgabe erwies sich zwar als einfacher als mit der Entfernung zur Sonne, daher wird sich der Pfosten als merklich kürzer herausstellen.
Die alte Wissenschaft hatte zunächst eine Besonderheit: Die Griechen (und dann die Römer) wussten eigentlich nicht, wie man Algebra macht, sie verwendeten keine Dezimalbrüche, das Konzept der Null, selbst das Zahlensystem für beide war alphabetisch, nicht positionell. Andererseits haben sie gut gelernt, wie man geometrische Probleme löst. Und sie erkannten die Welt mit Hilfe der Geometrie.
Insbesondere wurde die Entfernung zum Mond berechnet. Nur Aristarchos von Samos gilt als der erste, der Erfolg hatte. Und er hat es wie folgt gemacht (ich skizziere kurz, wer mehr Details benötigt - in der Originalquelle lesen, wer viele Formeln benötigt - dies ist zum Beispiel auch hier im Web ).
Zuerst hat er den Winkelradius unseres Satelliten gemessen. Wenn Sie es wissen, können Sie berechnen, "wie viele" Monde in seiner Umlaufbahn platziert werden können. Dieser Betrag entspricht nach der Formel für den Umfang dem Produkt des Radius der Umlaufbahn (gleicher Abstand) um 2 π. Um den Radius zu berechnen, musste Aristarchus nun nicht den Winkel, sondern die tatsächliche Größe des Mondes berechnen.
Kurz gesagt, seine weitere Entscheidung klang so. Finsternisse bewiesen, dass die Sonne weiter von der Erde entfernt ist als der Mond, und dass ihre Winkelgrößen ungefähr gleich sind (nach Aristarchus 'Berechnungen). Auf dieser Grundlage gelangte der Astronom zu dem Schluss, dass die auf den Mond fallenden Sonnenstrahlen dahinter zu einem Punkt auf der Erdoberfläche zusammenlaufen. Dann maß er den Schatten der Erde auf der Mondscheibe während einer Mondfinsternis. Der Schatten war doppelt so groß wie der Mond.
Aristarchus fasste die Ergebnisse beider Schlussfolgerungen zusammen (der Unterschied in den Schatten und die "Abweichung" der Sonnenstrahlen vom Durchmesser zu einem Punkt) und kam zu dem Schluss, dass der Mond dreimal kleiner als die Erde ist. Dies war ziemlich nah an der modernen Antwort - 3,6 Mal.
Also berechnete Aristarchus, dass der Mond 720 Mal in die Umlaufbahn "passt" und dreimal kleiner als die Erde ist. Die Erde würde also 240 Mal in die Mondumlaufbahn "passen". Der Durchmesser der Erde war den Griechen dank Eratosthenes bekannt (und dies lag sehr nahe am tatsächlichen Wert). Die Formel zur Berechnung des Radius der Mondumlaufbahn war nun recht einfach: 240 Erddurchmesser geteilt durch 2 π. Aristarchus bekam 486400 km.
Hundert Jahre später ein anderer alter Astronom Hipparchus verfeinerte seine Berechnungen: In seiner Antwort wurde der Mond nur 650 Mal in die Umlaufbahn gebracht, und die Entfernung betrug bereits etwa 382.000 Kilometer . Das sind nur ein paar tausend Kilometer, die im Widerspruch zu modernen Daten stehen.