Wie man einen Weihnachtsbaum macht, wenn man Mathematiker ist

Frohes Neues Jahr 2021 an Habr und Habrazhateli und präsentieren uns allen einen so unprätentiösen und angenehmen funktionalen Weihnachtsbaum (fYolka). In diesem Artikel werde ich Ihnen erklären, wie Sie in 10 Minuten einen Weihnachtsbaum auf dem Monitor erstellen. Ich werde meinen zweiten Artikel dem Thema "Formen" eines Schneemanns widmen, Geschenke unter den Baum legen und alles mit Schnee bestreuen.





Die Grundidee

Die ganze Abbildung besteht aus einer Reihe mathematischer Funktionen aus zwei Argumenten, x und y. Alle von ihnen basieren auf die eine oder andere Weise auf SDF . Desmos.com wurde zum Zeichnen der Grafiken verwendet .





Basisfunktionen

Nullgrenze

x + \ left | x \ right |





Ellipse

\ frac {\ left (x-2 \ right) ^ {2}} {3} + \ frac {\ left (y-3 \ right) ^ {2}} {1} = 1

Weihnachtsbaum

Beschreiben wir die Basis des Baumes

- \ left (y-13 \ right) -2 \ left | x \ right | = 0

Zweige hinzufügen

-0,2 \ cos \ left (6,8y \ right) \ left (y-13 \ right) -2 \ left | x \ right | = 0

Bringen Sie die Spitzen der Zweige auf den Boden

-0,2 \ cos \ left (6,8y + 0,7 \ left | x \ right | \ right) \ left (y-13 \ right) -2 \ left | x \ right | = 0

Begrenzen Sie die Fichte von oben

-0,2 \ cos \ left (6,8y + 0,7 \ left | x \ right | \ right) \ left (y-13 \ right) -2 \ left | x \ right | -0,51 \ left (y + \ left | y \ rechts | \ rechts) = 0

Fichte nach unten bewegt, dies wird später korrigiert





Parallelhub: Grenze von unten

Begrenzer





2x = 5 \ left (y- \ left | y-2 \ right | \ right)





Das Ergebnis dieser Phase





-0,2 \ cos \ left (6,8y + 0,7 \ left | x \ right | \ right) -2 \ left | x \ right | +5 \ left (y- \ left | y-2 \ right | \ right) = 0





Wir kombinieren

-0,2 \ cos \ left (6,8y + 0,7 \ left | x \ right | \ right) \ left (y-13 \ right) -2 \ left | x \ right | -0,51 \ left (y + \ left | y \ rechts | \ rechts) +5 \ links (y- \ links | y-2 \ rechts | \ rechts) = 0

Der letzte Schliff

2-0,2 \ cos \ left (6,8y + 0,7 \ left | x \ right | \ right) \ left (y-13 \ right) -2 \ left | x \ right | -0,51 \ left (y + \ left | y \ rechts | \ rechts) +5 \ links (y- \ links | y-2 \ rechts | \ rechts) = 0

Beschäftigen wir uns mit dem Kofferraum

Ellipse mit schärferen Ecken

\ 0.1x ^ {10} +30 \ left (y-1 \ right) ^ {10} -1 = 0

Objekte kombinieren

Vereinigung, Schnittpunkt und Schnitt basieren auf der einfachsten min (a, b) -Operation. Abhängig von den Vorzeichen vor a und b werden unterschiedliche Boolesche Operationen erhalten.





Laub - a (xy), Stamm - b (xy)

-a \ le0, b \ le0

Das endgültige

\ min \ left (-a, b \ right) \ le0





Alle Formeln, die in desmos.com eingebettet werden sollen

a = 2-0,2 \ cos \ left (6,8y + 0,7 \ left | x \ right | \ right) \ left (y-13 \ right) -2 \ left | x \ right | -0,51 \ left (y + \ left) | y \ rechts | \ rechts) +5 \ links (y- \ links | y-2 \ rechts | \ rechts)





b \ = \ 0.1x ^ {10} +30 \ left (y-1 \ right) ^ {10} -1





\ min \ left (-a, \ b \ right) \ le0





Fortsetzung folgt...








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