Sergey Zhestkov, Dozent an MIPT und gleichzeitig ein OTUS Experte, laden alle zu einer kostenlosen Demo - Lektion des Fortgeschrittenenkurses „Mathematik für Data Science“ , zum Thema: „Mappings, ihre Matrix und Diagonalisierung . “
Und wir teilen traditionell mit Ihnen die Übersetzung von interessantem Material.
Trotz der jüngsten Sympathien für die berüchtigte Collatz-Hypothese können wir immer noch nicht herausfinden, ob eine Zahl aus einer Endlosschleife herauskommen kann.
Dieser Artikel enthält eine Warnung: Versuchen Sie nicht, dieses mathematische Problem zu lösen.
Sie werden versucht sein, es zu versuchen. Dieses Problem ist ganz einfach formuliert, verständlich und zu verlockend. Wählen Sie einfach eine Zahl, eine beliebige Zahl: Wenn die Zahl gerade ist, teilen Sie sie in zwei Hälften; Wenn es ungerade ist, multiplizieren Sie es mit 3 und addieren Sie 1. Nehmen Sie die resultierende neue Zahl und wiederholen Sie diesen Vorgang immer wieder. Wenn Sie diese Iterationen genügend oft durchlaufen, werden Sie in einer Endlosschleife stecken bleiben. Zumindest denken wir das.
, , 10: 10 - , 5. 5 - , 3 1. 16, , 2 8, 8 4, 2, , 1. 1 , 1. 4, , : 4 2, 1, 4, . .
11: , 1. 34, , 17, 1, 52, , 26, , 13, 1, 40, , 20, 10, 5, 1, 16, , 8, 4, 2 1. .
, , . , , : , . , , .
, . , . : , - , , , . , .
, :
(even - , odd - )
«» : n , , n . f , : , f (10) = 10/2 = 5, 10 , f (5) = 3 × 5 + 1 = 16, 5 . 3n + 1.
«» f. - , , - , . «» . 10 f, :
f (10) = 10/2 = 5
f (5) = 3 × 5 + 1 = 16
f (16) = 16/2 = 8
f (8) = 8/2 = 4
. 10 f:
10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 → 4 → 2 → 1 → …
, 1 → 4 → 2 → 1 →….
, 11 f
11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 → 4 → ….
. , , 4 → 2 → 1 →…. 9 19 , , 27. , 111 .
, f 1. , 26⁸. , , 300 . ( !)
, : , 1. , , ℊ.
ℊ f, 1 , . ℊ f , . , 10 11 ℊ:
10 → 5 → 6 → 3 → 4 → 2 → 1 → 2 → 1 → 2 → …
11 → 12 → 6 → 3 → 4 → 2 → 1 → 2 → 1→ 2 → …
, 11 1 ℊ, f. 27 1 ℊ.
27 → 28 → 14 → 7 → 8 → 4 → 2 → 1 → 2 → …
ℊ , f, :
→ 2 → 1 → 2 → 1 → ….
, ℊ 1. «», n + 1. , , , - - 26⁸ - , . , . .
-, , . , n , ℊ(n) = n/ 2 < n. , , .
, n , ℊ(n) = n + 1, n. , + 1 , : ℊ + 1 . n :
,
.
- ,
, n. , > 1,
, ℊ 1, . : , , . - 1 . 1, , .
? .
ℊ, f . ℊ, f , , , : f . f, n :
. , n:
, n. , , . .
- , , , , : , , 1? , , , , : ,
.
, 3n + 1 . 3n + 1 4,
, . 3n + 1 4,
, . , , , .
. , 50%
,
. n > 1 , n, . 50%- ,
, , 25%- , . . , , . , , . , .
, « » . , , , , , 1, , , . 1976 - , , . , , , - , 1.
,
,
( n), f(n), f(x) - , , , . , , . , , « .»
. , . , : .
1. , , 1.
2. « » n - , , n 1. , 10 6, 11 14. 5.
3. :
, 1 → 2 → 1 → 2 → 1… . ?
, 1:
, 1. ,
, , 1.
, 2:
2^5 5,
…. 2^4 4, , 2^4, 5. , 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1. ?
, 3:
:
5 → 14 → 7 → 20 → 10 → 5 → …
17 → 50 → 25 → 74 → 37 → 110 → 55 → 164 → 82 → 41 → 122 → 61 → 182 → 91 → 272 → 136 → 68 → 34 → 17 → …