Reale Systeme können nur über einen begrenzten Lastbereich als linear betrachtet werden. Die reale Welt um uns herum ist nicht linear (Abb. 1). Nichtlinearität ist eine Verletzung des Überlagerungsprinzips in einem bestimmten Phänomen (mechanisches System): Das Ergebnis der Wirkung der Summe der Faktoren ist nicht gleich der Summe der Ergebnisse der einzelnen Faktoren. Aus verschiedenen Gründen, einschließlich des Mangels an erforderlichen Kenntnissen, Modellierungsfähigkeiten und der erforderlichen Software, lösen Ingenieure Probleme häufig nur in linearen Formulierungen. Auch wenn der lineare Ansatz sehr große Fehler ergibt. Eine genaue Modellierung des Systemverhaltens erfordert häufig eine nichtlineare Analyse.
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Einführung
Vor ein paar Monaten veröffentlichte ich einen Artikel „Just About Nonlinear Finite Element Analysis. Ein Beispiel für eine Klammer . " Darin habe ich versucht, die minimale Menge an Begriffen und Theorien, die für die bewusste Durchführung nichtlinearer statischer Analysen erforderlich sind, auf zugängliche Weise zu erklären. Ich habe den Algorithmus zur Lösung eines einfachen nichtlinearen Problems detailliert analysiert. Ich werde mich nicht wiederholen, ich werde Sie an einige grundlegende Bestimmungen erinnern - und wir werden uns mit komplexeren Phänomenen, Problemen der Mechanik und den Werkzeugen befassen, die zur Lösung dieser nichtlinearen Probleme erforderlich sind.
Lineare Annahmen sind häufig gültig, aber in der heutigen Produktentwicklung sind zunehmend nichtlineare Berechnungen erforderlich. Um die Anzahl der experimentellen Tests zu verringern, benötigen Benutzer Modelle mit höherer Genauigkeit: Geometrische Modelle werden verfeinert, die Genauigkeit physikalischer Modelle wird erhöht. Dies bedeutet, dass nichtlineare Effekte wie Kontakte, große Verformungen und Materialeigenschaften berücksichtigt werden. Die Nichtlinearität des Problems kann auf die Notwendigkeit zurückzuführen sein, die Belastungshistorie der Struktur zu berücksichtigen - das heißt, die Zerlegung des Problems in Komponenten des Aufpralls und die anschließende Kombination der Ergebnisse ist unmöglich. Wenn diese Effekte nicht berücksichtigt werden, können Entscheidungen ungenau sein und zu falschen Schlussfolgerungen führen. Alternativ können Produkte mit einem sehr großen Sicherheitsspielraum konstruiert werden und daher zu teuer werden.
Wir haben eine klassische Physik und Mathematik, aber verschiedene Rechensysteme verwenden unterschiedliche Sätze von Algorithmen und Werkzeugen, um Probleme mit der Finite-Elemente-Methode zu lösen. In diesem Artikel werde ich auf die Tools eingehen, die im Femap Pre-Post-Prozessor mit NX Nastran Solver verfügbar sind, der sich seit 35 Jahren als zuverlässig, genau und schnell erwiesen hat. Zur Lösung der komplexesten nichtlinearen Probleme, einschließlich der Notwendigkeit, den Lastverlauf einer Struktur zu berücksichtigen, ist das mehrlineare nichtlineare mehrlineare nichtlineare Lösungsmodul (SOL401 / SOL402) geeignet.
Kontakte und die Verwendung von Unterfällen
Verwendung in einer einzigen mehrstufigen Lösung können Sie die Kontaktbedingungen von Oberflächen verändern Unterfälle . Unterfälle sind separate Lösungen, aus denen Sie eine allgemeine Lösung mit einem komplexen Verlauf der Lastanwendung und Änderungen der Randbedingungen hinzufügen können. Wenn Sie beispielsweise eine Baugruppe modellieren, können Sie nacheinander Kontakte hinzufügen oder entfernen.
Die Reibung kann in den Kontakteinstellungen berücksichtigt werden, und der Reibungskoeffizient kann konstant sein oder mit Geschwindigkeit, Temperatur und Zeit variieren. Teile, die in Kontakt stehen, gelten normalerweise als verformbar. Wenn jedoch ein Teil viel starrer als das andere ist, lohnt es sich, es als starr zu betrachten, um die Aufgabe ohne wesentliche Fehler zu vereinfachen. Es ermöglicht auch, dass die erzwungene Bewegung eines starren Körpers als Last auf ein starres Teil ausgeübt wird.
In Abb. 2 zeigt ein Modell, bei dem der Gummidichtring durch ein hyperelastisches Material definiert ist. Die Simulation berechnet die Spannungen und Verschiebungen im Gummi-O-Ring, mit denen die am Zylinder angebrachte Motorhaube abgedichtet wird. Um die Effizienz zu verbessern, wird das Modell mit axialer Symmetrie erstellt. Der sichtbare Kreis ist der Querschnitt des O-Rings. Der nicht belastete Dichtungsring ist kleiner als der Zylinderdurchmesser, sodass die Ausgangsposition des Dichtungsrings anzeigt, dass sich Dichtring und Zylinder überlappen. Im ersten Simulationsschritt wird die Überlappung für die Kontakterkennung kompensiert, dh der O-Ring wird radial gedehnt. Dann wird die Kappe abgesenkt und der O-Ring verformt sich bei Kontakt mit der Zylinderwand.Somit wird eine Dichtung gebildet.
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Geometrische Fehler des Finite-Elemente-Netzes können durch Anpassen der Spiel- und Interferenztoleranzen oder durch Glätten der Kanten korrigiert werden. Wenn Sie Probleme mit der Konvergenz haben, gibt es viele Möglichkeiten, dieses Problem zu lösen. Beispielsweise ist die Option "Normale Regularisierung" nützlich, wenn die Kontaktbedingungen weiche Materialien wie Gummi umfassen. Die tangentiale Regularisierung vermeidet Diskontinuitäten bei den Reibungskräften. Zusätzlich wird die lokale Steifheit und Dämpfung am Kontakt vom Benutzer gesteuert, was auch zur Verbesserung der Konvergenz verwendet werden kann. Die folgenden Ergebnisse können im Postprozessor analysiert werden: Anpressdruck, Normalabstand, Schlupf, Kontaktkräfte.
Es gibt viele Kontaktanwendungen, einschließlich Schrauben, Tropfensimulation und Presspassung. Sie können Schraubverbindungen mit 1D-Finite-Elemente (Balken, Balken), 2D-Elementen (planare Elemente) oder 3D-Elementen modellieren. Das Vorspannen kann mit mehreren Unterfällen erfolgen - zum Beispiel, wenn Sie eine Schraubenanzugssequenz simulieren möchten. Vorspannungsunterfälle können nicht nur zuerst hintereinander, sondern auch in beliebiger Reihenfolge implementiert werden. Bei der Analyse anderer Unterfälle bleiben die berechneten Vorspannungen erhalten, die tatsächliche Schraubenlast kann sich jedoch bei weiterer Belastung ändern. Benutzer können Normalspannung, Scherspannung und Schraubenmomente analysieren - während der gesamten Lösung.
In Abb. 3 zeigt ein Modell zur Analyse der folgenden Montage- / Lade- / Entladesequenz: Schraube Nr. 1 festziehen, Schraube Nr. 4 festziehen, Schraube Nr. 2 festziehen, Schraube Nr. 3 festziehen, Betriebslast aufbringen, Last entfernen, lösen.
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Große Verschiebungen (Verformungen) und Analyse nach dem Knicken
Große lineare und Winkelverschiebungen sind grundlegende nichtlineare Effekte (Abbildung 4). Sie berücksichtigen die Änderung der Position der Last, wenn sich das System verformt. Es gibt auch den Effekt, die Steifigkeit des Produkts von der Ladung zu ändern. Die Knicklösung ist eine nichtlineare Lösung mit aktivierten großen Dehnungseffekten.
Die Last verursacht einen Verlust an Steifigkeit des Produkts, was zu nachfolgenden großen Verformungen mit kleinen Änderungen der Last führt. Es gibt effiziente Algorithmen zur Analyse des Systems, nachdem die kritische Knicklast überschritten wurde.
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Analyse nach dem KnickenIst eine spezielle Art von statischem Unterfall in Femap. Bei der quasistatischen Standardanalyse werden die Lasten nach einem benutzerdefinierten Gesetz erhöht. Einige Produkte sind jedoch aufgrund ihrer Form nach Erreichen eines bestimmten Belastungsniveaus instabil. Solche Produkte verlieren in einem bestimmten Lastbereich abrupt ihre Steifigkeit. Um diese Art von Problemen zu lösen, sollte der Algorithmus "Bogenlänge" verwendet werden - er wird verwendet, um die Probleme der instabilen Biegung und des Stabilitätsverlusts zu lösen. Die Lösung ermöglicht es nicht nur, die kritische Knicklast beim Biegen zu bestimmen, sondern auch zu analysieren, wie sich die Struktur verhält, wenn sie instabil wird. Anstatt Lasten basierend auf Zeitinkrementen zu ändern, ändert der Algorithmus automatisch Lastinkremente proportional zur Verschiebung, nicht zur Zeit.
Die anfänglichen Unvollkommenheiten der Form haben einen großen Einfluss auf die Probleme des Knickens. Formfehler können als Verzerrungen in der Geometrie / im Netz berücksichtigt werden, die verwendet werden können, um Fehler im Herstellungsprozess zu berücksichtigen. Der Benutzer kann die Orte des absichtlichen Biegens oder den während des Betriebs erlittenen Schaden simulieren.
Physikalische Nichtlinearität (Nichtlinearität der Materialeigenschaften). Plastizität, Hyperelastizität, Zähigkeit, Kriechen und Verbundwerkstoffe
In der traditionellen linearen Analyse werden alle Materialien als linear und elastisch betrachtet. Der nichtlineare Femap-Mehrstufenlöser unterstützt nichtlineare Eigenschaften zusammen mit isotropem, orthotropem und anisotropem Verhalten. Es werden auch mehrere andere nichtlineare Materialverhaltensmodelle unterstützt, darunter Plastizität, Hyperelastizität, Kriechen und Beschädigung. Benutzer, die eindeutige Materialeigenschaften festlegen müssen, können optional ihre eigenen Materialmodelle hinzufügen.
Kunststoffmodellemit unterschiedlichen Einstellungen stehen für die Simulation zur Verfügung. Benutzer können die Spannungs-Dehnungs-Kurve als bilinear oder multilinear definieren (Abbildung 5). Lade- / Entladeeffekte können mit isotropen, kinematischen oder gemischten Härtungsmodellen beschrieben werden. Spannungs-Dehnungs-Kurven können auch durch Temperaturabhängigkeit ergänzt werden. Somit können Materialien, deren Abhängigkeit von der Temperatur bei der Lösung des Problems berücksichtigt werden muss, angemessen beschrieben werden.
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Hyperelastische MaterialienAufgrund ihrer Eigenschaften sind sie in verschiedenen Branchen weit verbreitet. Sie sind unabhängig von der Dehnungsrate. Solche Materialien umfassen Gummi-, Schaum-, biologische und Polymermaterialien. Sie unterstützen sehr große Verformungen (über 600%), sind praktisch inkompressibel und können auch temperaturabhängig sein. Standardmaterialmodelle von Mooney-Rivlin, Ogden mit Mullins-Effekt und Schaummodelle sind erhältlich. In Abb. Fig. 6 zeigt ein Modell der Schaltknaufabdeckung. Das Abdeckmaterial wird unter Verwendung des Mooney-Rivlin-Modells als hyperelastisches Gummimaterial spezifiziert. Die Oberflächen des Gehäuses sind auf Selbstkontakt abgestimmt.
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Viskoelastische Materialien sind elastische Materialien, die aufgrund des Einflusses der Viskosität mechanische Energie abführen können.
Elastische Materialien wie Gummi dehnen sich sofort und kehren schnell in ihren ursprünglichen Zustand zurück, wenn die Last entfernt wird. Die Viskosität (innere Reibung) ist die Eigenschaft eines Körpers, der Bewegung eines Teils davon relativ zu einem anderen zu widerstehen. Femap unterstützt viskoelastische Materialien mit Formulierungen der Kelvin- und Prony-Serie. Das Kelvin-Modell spiegelt das Phänomen des elastischen Nacheffekts wider, bei dem es sich um eine zeitliche Änderung der elastischen Verformung handelt, wenn sie nach dem Aufbringen der Last entweder konstant bis zu einer bestimmten Grenze ansteigt oder nach dem Entfernen allmählich abnimmt (Abb. 7). Wenn die Spannung gelöst wird, entspannt sich das Material allmählich zu einem unverformten Stadium. Das Kelvin-Modell wird für organische Polymere, Gummi und Holz bei geringer Beanspruchung verwendet.
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Kriechverformungentreten im Laufe der Zeit ohne Änderung der Last auf. Die Verformung während des Kriechens ist wie bei der Plastizität irreversibel (unelastisch), das Verhalten des Materials während des Kriechens ist inkompressibel.
Viele Materialien, insbesondere unter Hochtemperaturbedingungen, können Kriechverformungen erfahren. Femap verwendet das Standard-Bailey-Norton-Kriechmodell und ermöglicht es Ihnen, Temperaturabhängigkeiten für die maßgeblichen Faktoren zu definieren.
Bei den meisten Materialien werden unter Einwirkung einer konstanten Last drei Kriechstufen unterschieden (Abb. 8). In der ersten Stufe nimmt die Dehnungsrate mit der Zeit ab. Dieses Phänomen wird für kurze Zeit beobachtet. Die zweite Stufe, die länger ist, zeichnet sich durch eine konstante Dehnungsrate aus. In der dritten Stufe steigt die Verformungsrate schnell an, bis das Material vollständig zerstört ist (Probenbruch).
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mehrstufige nichtlineare Femap-Löser kann das nichtlineare Verhalten von Verbundwerkstoffen simulieren, das aus einem Zwischenschicht- oder Zwischenschichtbruch resultiert (Abbildung 9).
Bei der Zerstörung innerhalb einer Schicht werden einzelne Schichten schwächer und verlieren ihre Steifigkeit, wenn ein bestimmtes Lastniveau überschritten wird. Der Löser überwacht die Steifheit jeder Schicht in der Baugruppe und aktualisiert die Steifheit des Features, wenn die Schichten stärker beschädigt werden. In extremen Fällen kann es zu einem vollständigen Verlust der Steifheit des Elements kommen. Intra-Layer-Brüche (für eine unidirektionale oder gewebte Schicht) sind von verschiedener Art: Zerstörung von Fasern, Zerstörung der Matrix, Zerstörung von Bindungen zwischen der Matrix und den Fasern.
Bei der Zerstörung der Zwischenschicht kann die Bindung zwischen den Schichten des Produkts schwächer werden und an Steifheit verlieren. Femap verwendet Klebelemente, um dieses Verhalten zu modellieren. Die Simulation zeigt Bereiche, in denen die Bindung verloren geht und Schichten abgelöst werden können.
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Lastverlaufsabrechnung. Mehrstufige Lösungen unter Verwendung von Unterfällen
Der Zustand der Struktur hängt in einigen Fällen von der Reihenfolge des Aufbringens von Lasten ab, dh die Nichtlinearität des Problems kann auf die Notwendigkeit zurückzuführen sein, die Belastungshistorie der Struktur zu berücksichtigen. Es gibt Probleme, bei denen es ausreicht, den anfänglichen Spannungs-Dehnungs-Zustand zu berücksichtigen (häufig bei Nichtlinearitäten, die mit dem Verhalten des Materials verbunden sind). Manchmal ist es jedoch erforderlich, eine komplexe Belastungshistorie zu berücksichtigen, die aus mehreren Unterfällen mit unterschiedlichen Kraftfaktoren und Randbedingungen besteht. Die Randbedingungen können sich ändern, wenn sich die Kontaktflächen ändern.
Ein wichtiges Merkmal des nichtlinearen Femap-Mehrschrittlösers ist, dass er mehrere Unterfälle unterstützen und verschiedene Lösungen ausführen kann - z. B. statisch, dynamisch, modal in separaten Unterfällen innerhalb einer Lösung. Neben der Änderung des Analysetyps in Unterfällen können Sie auch Parametereinstellungen und Randbedingungen ändern. Dies gibt Benutzern große Flexibilität beim Anpassen von Lösungen. Hier ist ein typisches Szenario mit Unterfällen: Jeder Unterfall beginnt mit den Bedingungen, unter denen der vorherige Unterfall endete. Dieser Unterfall wird als sequentiell bezeichnet. Der Benutzer kann die Lösung aber auch erneut starten und nicht in einem sequentiellen Unterfall.
In Abb. 10 zeigt ein Beispiel zum Modellieren von drei Komponenten eines Flugzeugtriebwerks: Zwei Flansche und eine Nabe sind in mehreren Schritten miteinander verschraubt. Für eine effektive Lösung wird ein symmetrischer Sektor des Modells verwendet. Im ersten Schritt werden die Abweichungen von der Form für einen Flansch und eine Nabe analysiert. Beim zweiten werden zwei Schrauben angezogen, um den Flansch und die Nabe zu verbinden. Der dritte untersucht das Pressen des zweiten Flansches. Beim vierten werden zwei weitere Schrauben angezogen, um den zweiten Flansch mit der Nabe zu verbinden. Im fünften Schritt wird dann die Last aus der Hochgeschwindigkeitsrotation der vollständig verbundenen Teile analysiert. Der letzte Schritt ist die Modalanalyse - sie wird verwendet, um Schwingungsspannungen vorherzusagen. Dieser vollständige Satz von sechs Schritten kann in einer einzigen Analyse durchgeführt werden:Dies ermöglicht es, einen umfangreichen Datensatz zum Verständnis des Spannungs-Dehnungs-Zustands des Motors zu erhalten.
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Zusätzlich zu statischen Unterfällen werden dynamische (vorübergehende) unterstützt. Diese Art von Unterfall kann eine Lösung starten oder einem statischen Unterfall folgen (Abbildung 11). Beim Ausführen der Lösung können Anfangsbedingungen in Form von Verschiebung oder Geschwindigkeit angewendet werden. Um beispielsweise einen Sturz zu simulieren, ist es sinnvoll, die Lösung unmittelbar vor dem Aufprall an einem Punkt zu starten und die Anfangsgeschwindigkeit gleich der Aufprallgeschwindigkeit zu setzen. Wenn die dynamische Analyse auf eine statische oder eine andere dynamische Analyse folgt, sind Abweichungen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen am Anfang des Unterfalls dieselben wie am Ende des vorherigen Unterfalls.
In einem dynamischen Teilfall werden die erzeugten Trägheitskräfte, Dämpfung, Steifheitsmatrix und Kräfte durch die aufgebrachten Lasten ausgeglichen. Trägheitskräfte können während der Transientenanalyse deaktiviert werden. Dies ist sehr nützlich, um die Lösung zu beschleunigen und in einen stabilen Zustand zu gelangen.
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Dynamische Analyse und Modellierung kinematischer Verknüpfungen
Sturzsimulationen werden häufig an elektronischen Geräten durchgeführt, um festzustellen, wie gut sie eine Kollision mit dem Boden überstehen. In Abb. Fig. 12 zeigt den Schockprozess, der auftritt, wenn eine Wärmebildkamera fällt. Das Polycarbonat-Gehäusematerial wird als elastoplastisches Material modelliert, während die interne Leiterplatte und die elektronischen Komponenten als lineare elastische Materialien modelliert werden. Die dynamische Analyse beginnt am Kontaktpunkt der Wärmebildkamera mit dem Boden. Die Kamera erhält eine Anfangsgeschwindigkeit, die der Höhe entspricht, aus der sie fallen gelassen wurde (in diesem Fall 1 Meter). Die Kamera trifft schnell auf den Boden und springt. Spannungen und Dehnungen des Rumpfes und der Seiten werden analysiert.
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Femap unterstützt die Verwendung kinematischer Einschränkungenum verschiedene Teile der Baugruppe zu verbinden. Grundlegende Scharniertypen wie zylindrische, kugelförmige, starre und flexible Führungen werden unterstützt.
In Abb. Fig. 13 zeigt den Vorgang des Aufbringens von Sonnenkollektoren auf einem Satelliten, der durch ein zylindrisches Scharnier verbunden ist. Mit diesem Modell können Vibrationen und Spannungsniveaus geschätzt werden.
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Fazit
Die wichtigsten Qualitätskriterien für die Bewertung des Entwurfsmodells und der erzielten Ergebnisse waren und sind der Vergleich mit Feldversuchen und analytischen Lösungen. Nichtlineare Modelle sind keine Ausnahme von der Regel. Femap-Entwickler von Siemens validieren nichtlineare Formulierungen mithilfe von NAFEMS-Tests (International Association for Analysis and Modeling Engineering) und analytischen Lösungen.
Zusätzlich zur Formulierungsprüfung werden Algorithmen regelmäßig mithilfe einer großen Bibliothek von Testmodellen getestet, um Fehler zu vermeiden, wenn Verbesserungen und Erweiterungen hinzugefügt werden.
Jeder Ingenieur steht jedoch vor der Frage nach der Angemessenheit der getroffenen Annahmen, der korrekten Verwendung der verfügbaren Softwaretools und der Bewertung der erzielten Ergebnisse nach mehreren Kriterien.
Dieser Artikel bietet einen Überblick über aktuelle nichtlineare Probleme und Tools zu deren Lösung. Natürlich reichen diese Informationen nicht aus, um die oben genannten Probleme in der Praxis zu lösen. Aus diesem Grund lade ich Sie zu einem kostenlosen Webinar "Femap und die Funktionen des Moduls nichtlinearer mehrstufiger Lösungen" Multistep nonlinear "ein , das am 19. November 2020 um 12:00 Uhr stattfindet. In der zweiten Hälfte des Webinars werde ich das Problem des Streckens einer Metallprobe unter Berücksichtigung der Plastizität und der isotropen Härtung des Materials lösen. Sie können hier einen Überblick über die Funktionen des Femap-Rechenkomplexes mit NX Nastran lesen und hier eine kostenlose Testversion von Femap mit NX Nastran herunterladen . Philip Titarenko, Produktmanager für Femap
JSC Nanosoft
E-Mail: titarenko@nanocad.ru
Referenzen
1. Femap mit NX Nastran, Simcenter 3D Mehrstufige nichtlineare Löser: SOL401 / SOL402.Multistep Nichtlinear (übersetzt von F.V. Titarenko). Siemens.
2. NX Nastran Handbuch für nichtlineare Analyse (Lösungen 106 und 129). Siemens.