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Balance "Stein - Schere - Papier". Mathematischer Ansatz zur Lösung des Problems

Ungefähr alle sechs Monate gehe ich Artikel über Spieldesign und Spielanalyse durch. Leider enthalten sie viele subjektive Erfahrungen und wenig reproduzierbare Lösungen. Heute habe ich beschlossen, einen kurzen Artikel über das Gleichgewicht zwischen Stein und Papier zu schreiben, der auf der seelenlosen Wahrscheinlichkeitstheorie basiert. Der Ansatz steht jedem fleißigen Leser zur Verfügung. In Ermangelung einer minimalen mathematischen Kultur müssen Sie sich natürlich darum kümmern

Der Artikel besteht aus 3 Teilen:

  1. Formulierung des Problems

  2. Formalisierung (Übergang zur Formulierung in mathematischer Sprache)

  3. Entscheidung

Formulierung des Problems

Es gebe drei Klassen von Schiffen - Schlachtschiffe, Kreuzer und Zerstörer. Jeder von ihnen hat Lebenspunkte, Schaden, der dem Feind bei einem Treffer zugefügt wird, und Genauigkeit. Diese Parameter müssen so konfiguriert werden, dass in 60% der Fälle jeder Typ seinen Antagonisten besiegt:

  1. Schlachtschiffe besiegen Kreuzer

  2. Kreuzer werden von Zerstörern besiegt

  3. Zerstörer besiegen Schlachtschiffe

Formalisierung

Als erste Annahme gehen wir davon aus, dass die Gegner nacheinander aufeinander schießen, während der Antagonist den zweiten schießt. Diese Annahme hat keinen Einfluss auf die weitere Argumentation und kann für eine bestimmte Aufgabe geändert werden. Mein Ziel ist es, den Weg zu weisen und nicht eine umfassende Lösung für alle möglichen Variationen von Gleichgewichtsproblemen bereitzustellen.

In unserem Problem interagieren die Spieler nach folgendem Schema:

  1. 1 . – p1

  2. dam= dam1, dam1 – , . dam= 0. 2 dam

  3. 2 0 (hp2 <= 0), 1, 2

  4. 2 . – p2

  5. dam= dam2, dam2 – , . dam= 0. 1 dam

  6. 1 0 (hp1 <= 0), 2, 1 1

3

  1. 1 k

  2. 1

1

(hp1, dam1, p1), (hp2, dam2, p2). , hp dam k=hp/dam. , 6 4, (k1, p1), (k2, p2).

(, , ; , , ).

, , 1 k k2

C_ {k-1} ^ {k_2-1} p_1 ^ {k_2} (1-p_1) ^ {k-k_2}

(.. k-1 k2-1 , k- ). 2, k-1 k1 .

\ sum_ {i = 0} ^ {min (k_1-1, k-1)} C_ {k-1} ^ {i} p_2 ^ i (1-p_2) ^ {k-1-i}

(.. 2 min(k1-1, k-1) ). , 1 , k

\ begin {case} p (1wins | k) = [C_ {k-1} ^ {k_2-1} p_1 ^ {k_2} (1-p_1) ^ {k-k_2}] \ sum_ {i = 0} ^ {min (k_1-1, k-1)} C_ {k-1} ^ {i} p_2 ^ i (1-p_2) ^ {k-1-i}, \: if \: k \ geq k_2 \\ p (1 gewinnt | k) = 0, \: wenn \: k <k_2 \ end {Fällen}

2

, 1

p (1 Siege) = \ sum_ {i = 0} ^ {\ infty} p (1 Siege | i)

, 1, , . , ( , 0,0001).

3

2 – . 3 , .

  1. , (hp, dam, p) , . :

      1. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

      2. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

      3. 0.595 <= p(, ) <= 0.605

    2. : 60, – 200 ( , , )

    3. : 8, – 15

    4. 0.01, – 10, – 1.

  2. (k1, p1), (k2, p2) , 0.595 <= p(x, y) <= 0.605 (p(x, y) – x y . 2)

  3. (k1, k2, k3, k4, k5, k6, p1, p2, p3) , 1.1

  4. , , .

\ begin {Fälle} {hp_1 \ über {dam_2}} = k_1, {hp_2 \ über {dam_1}} = k_2 \\ {hp_2 \ über {dam_3}} = k_3, {hp_3 \ über {dam_2}} = k_4 \ \ {hp_3 \ über {dam_1}} = k_5, {hp_1 \ über {s \: dam_3}} = k_6 \ end {Fällen}

s – 0 1,

(hp1, dam1, p1), (hp2, dam2, p2), (hp3, dam3, p3) – .

4 . .. () . () . s , , s= 1.3 – 30% .

  2. , . , , . , ..

  3. , ,

  4. , , , . . ,

, , . , , ;)



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