Kürzlich stieß ich auf ein Buch „Wie man sich nicht irrt. Die Kraft des mathematischen Denkens “von Jordan Ellenberg - darüber wird gesprochen.
In diesem Artikel möchte ich einige einfache mathematische / logische Probleme bereitstellen, die:
- Hilft, Ihr Gehirn ein wenig zu dehnen;
- Vielleicht wird jemandem geholfen, neue Konzepte aus Mathematik und Statistik zu lernen.
Nun, und empfehlen Sie ein interessantes Buch, das anhand von Beispielen aus dem wirklichen Leben zeigt, welche Fehler auch in einfachen Situationen gemacht werden können und wie Sie sich die richtigen Fragen stellen, um diese Fehler in Zukunft nicht zu machen.
Bist du interessiert? Dann fuhren sie unter den Schnitt!
Kleine Einführung
Alle in diesem Artikel vorgestellten Probleme sind nichts anderes als ausgewählte Probleme, die der Mathematiker Jordan Ellenberg, Autor des Buches Wie man sich nicht irrt, dem Leser stellt. Die Kraft des mathematischen Denkens. "
In seinem Buch versucht der Autor auf 512 Seiten in einfacher Sprache ohne Formeln und komplexe Begriffe dem Leser zu zeigen, dass Mathematik nicht "die Multiplikationstabelle lernen" und "Formeln, mit denen man das Integral nehmen kann" ist, sondern eine bestimmte Sicht auf die Welt, die sehr nützlich sein kann in verschiedenen Situationen.
Ich möchte sofort auf einige Merkmale dieses Buches hinweisen, die mir aufgefallen sind.
Das erste nette Feature
Sehr oft haben Kreationen, die behaupten, "etwas Schwieriges ist für jeden erklärbar", ein gemeinsames Problem: Sie beginnen, an den einfachsten Beispielen sehr elementare Dinge zu kauen, wobei Begriffe oder "zu komplexe Konzepte" völlig weggelassen werden. Ellenberg konnte ein gewisses Gleichgewicht finden. Das heißt, wenn Sie ein Axiom aus der Geometrie einführen müssen, wird er es einführen und aufschreiben. Wenn wir über das Gesetz der großen Zahlen sprechen, wird er die Formulierung des Gesetzes leiten. Es wird einfach reibungslos und durch ein Lebensbeispiel zu ihr führen.
Das zweite "eingängige" Feature
Es gibt viele Verweise auf echte Artikel / Forschung / Ereignisse. Hier finden Sie Beispiele aus dem Zweiten Weltkrieg, die Bewertung von Hochschuleinrichtungen in Amerika sowie die Essenz einiger Glücksspiele und betrügerischer Programme.
Das dritte Feature, das ich spezifisch nennen würde
Es gibt viele Diskussionen zu verschiedenen Themen: von der Religion bis zur richtigen Struktur des Staates. Persönlich mag ich solche Momente nicht wirklich. Hier ist ein Zitat aus dem Buch als Beispiel, um es einfacher zu erklären, wovon ich spreche:
So sehr ich Zahlen liebe, glaube ich, dass die Menschen einige der Prinzipien einhalten sollten: "Ich glaube nicht an Gott", "Ich glaube an Gott" oder einfach "Ich bin nicht sicher". So sehr ich die Bayes'sche Folgerung liebe, glaube ich, dass es besser ist, wenn Menschen Glauben finden (oder ihn fallen lassen), ohne auf Zahlen zurückzugreifen. In dieser Angelegenheit schweigt die Mathematik.
Aber wenn Sie das Buch als Ganzes bewerten, ist es ziemlich interessant und aufregend.
Wer wird vom Lesen des Buches profitieren?
Es scheint mir, dass das Buch zuallererst für diejenigen nützlich sein wird, die sich nicht direkt mit Statistiken befassen, sondern jeden Tag die Daten betrachten und versuchen, sich (oder jemandem) die richtigen Fragen zu stellen, um Entscheidungen zu treffen. Zumindest, weil es einen ganzen Block gibt, wie man Zahlen jongliert und wie man dieses Jonglieren offener Datenmanipulation bemerkt und erkennt.
Das Buch kann auch für Junam-Analysten nützlich sein. Schließlich ist es immer besser, aus den Fehlern anderer zu lernen, als eigene zu machen. Und der Autor des Buches zitiert viele solcher „perfekten Fehler“.
Und natürlich für diejenigen, die nur Statistiken über echte Probleme studieren möchten. In diesem Artikel habe ich versucht, das Format der Erzählung zu vermitteln, an die sich der Autor hält, nämlich das Format: Aufgabe → falsches Denken → eine kleine Theorie → richtige Antwort.
Sie können dieses Buch auch sicher an Ihre Eltern oder Freunde weitergeben, die weit von der Welt der Mathematik entfernt sind und Sie ständig mit Fragen quälen: "Was machen Sie?" oder „oh, warum auf eine technische Hochschule gehen? Der Rechner und der Computer berechnen alles für uns! "
Übrigens persönlich an meinen eigenen Eltern getestet.
Nun, wann sind die Aufgaben schon?
Wir sind fast fertig mit einer Einführung und einer kurzen Beschreibung des Buches selbst. Kommen wir also zum lustigen Teil.
Problem Nummer 0 (Aufwärmen): "Was im Flugzeug zu stärken?"
Stellen Sie sich vor, das Irreparable ist passiert und Sie befinden sich 1943 mitten im Zweiten Weltkrieg. Sie sind ein Ingenieur, dessen Aufgabe es ist, vorhandene Flugzeuge so zu verbessern, dass sie widerstandsfähiger gegen feindliche Angriffe sind.
Es gibt jedoch eine Einschränkung: Zusätzliche Panzerung ist schwer, was bedeutet, dass das Abdecken des gesamten Flugzeugs keine Option ist, sondern schwer und weniger wendig wird.
Ihre Aufgabe: die optimale Lösung finden.
Sie verfügen über Daten zu den Strukturelementen des Flugzeugs und zur Anzahl der Einschusslöcher pro Quadratfuß, die bei der Untersuchung von Flugzeugen gesammelt werden, die aus Kampfschlachten zurückkehren.
- Motor - 0,11
- Rumpf - 1,73
- Kraftstoffsystem - 1.55
- Der Rest des Flugzeugs - 1.8
Nun, gesunder Menschenverstand.
Achtung, die Frage: Was soll zuerst gestärkt werden?
Antworten
Problem Nr. 1: "Soll ich einem Börsenmakler aus Baltimore vertrauen?"
Stellen Sie sich vor, Sie überprüfen Ihre E-Mails am Montag und stoßen auf einen Brief eines Börsenmaklers in Baltimore, in dem es heißt, dass die Aktien von Unternehmen X diesen Montag steigen werden.
Und siehe da, es passiert.
Nächsten Montag und wieder ein Brief von diesem Broker, aber diesmal heißt es in dem Brief, dass die Y-Aktien anfangen werden zu fallen.
Und wieder wird die Vorhersage wahr.
Die Geschichte wiederholt sich zehn Montage hintereinander. Am elften Montag erhalten Sie einen Brief, in dem Ihnen angeboten wird, Ihr Geld dem Fonds dieses Maklers anzuvertrauen. Ja, die Provision ist um eine Größenordnung höher als die aller anderen, aber das „einzigartige Schema und die Weitsicht“ sind es wert.
Achtung, Frage: Sollten Sie einem Börsenmakler aus Baltimore vertrauen? Wo könnte es einen Haken geben?
Antworten
Problem Nummer 2: "Werden alle übergewichtig sein?"
Das nationale Programm zur Untersuchung der Gesundheit und Ernährung der Bevölkerung erfasst Gesundheitsdaten aus einer großen, repräsentativen Stichprobe von Bürgern. Insbesondere Daten zum Anteil der übergewichtigen Menschen.
Nach dem Studium der Daten gingen die Autoren des Artikels im Adipositas-Magazin davon aus: Bis 2048 wird die gesamte Bevölkerung Amerikas übergewichtig sein.
Achtung Frage: Ist es so? Wenn nicht, wo liegt der Denkfehler?
Antworten
Problem Nummer 3: "Wer wirft am besten eine Münze?"
. . , . .
, , . 10 100 , — 100 100 .
?
...
Im Allgemeinen besteht der erste Teil des Buches fast ausschließlich aus Aufgaben dieser Art. Der Autor führt grundlegende mathematische Konzepte ein und gibt sogar die Logik an, einige Theoreme zu beweisen.
Wenn man sich dem zweiten Teil nahtlos nähert, nimmt die Komplexität der Konzepte mit der Komplexität der vom Autor vorgeschlagenen Aufgaben zu. Aber auch für jemanden, der nicht 100.500 Stunden Vorlesungen in höherer Mathematik besucht hat, ist alles einfach und verständlich.
Sie bewegen sich allmählich von der Überlebensbias zur Regression, um zu bedeuten. Nachdem Sie ein paar weitere Kapitel gelesen haben, wissen Sie bereits über Berksons Fehler Bescheid. Sie beherrschen noch ein paar Abschnitte und nähern sich nun Hilberts Problemen. So reisen Sie durch die Welt der Mathematik und Statistik und lernen grundlegende Konzepte und Theoreme kennen. Zum Beispiel mit der Nullhypothese, mit Gödels Unvollständigkeitssatz, mit Buffons Problem, eine Nadel zu werfen, mit dem Satz über die Verteilung von Primzahlen.
Wenn Sie also plötzlich das Gefühl haben, dass Ihr Gerät, das für kritisches Denken verantwortlich ist, ein kleiner Müll ist, oder wenn Sie das Programm der mathematischen Statistik vergessen, wird das Buch als abendliche Lesung für einen Wein dienen.
Was noch zu lesen?
Wenn Sie allgemein an solchen Büchern interessiert sind, in denen komplexe Dinge aus Statistik, Analytik und der Welt um Sie herum in einfacher Sprache erklärt werden, achten Sie auf diese Auswahl:
1. Statistik und Katzen. Verfasser: Vladimir Saveliev.
Unerwartet, aber ein Buch über Statistiken am Beispiel von Katzen. Bei Katzen werden bekannte Konzepte wie Mode, Durchschnitt, Median eingeführt. Auf Siegeln geben sie Auskunft über die Varianz und Standardabweichung. Statistische Kriterien werden an Katzen analysiert. Im Allgemeinen ist alles auf Katzen und alles ist super einfach (und sogar mit Bildern).
Beispielillustration aus dem Buch
Vor kurzem hat unser Team einen A / B-Testworkshop im Unternehmen abgehalten. Während des Vorbereitungsprozesses wandten sie sich oft diesem Buch zu, um eine einfache Möglichkeit auszuspionieren, etwas zu erklären.
2. Freakonomics: Der Tyrannökonom und waghalsige Journalist erforscht die verborgenen Ursachen von allem. Autoren: Stephen Levitt, Stephen Dubner.
Was ist gefährlicher - eine Schusswaffe oder ein Schwimmbad? Warum leben Drogendealer weiterhin bei ihren Eltern? Wie viel bedeutet Elternschaft und Namenswahl für ein Kind wirklich?
Dies sind keine seltsamen Fragen, sondern Kapitelüberschriften aus dem Buch. Es sind diese Fragen, die in dem Buch behandelt werden, und all dies wird durch Verweise auf ernsthafte wissenschaftliche Forschung gestützt.
Im Allgemeinen lehrt Sie das Buch, eingehende Informationen zu kritisieren, logisch zu denken und kleine Details zu bemerken.
Und wenn Sie mehr wollen?
Wenn Sie das Studium der Statistik systematischer angehen oder sich eingehender mit Analytik befassen möchten, sollten Sie mehrere Kurse und Vorlesungssammlungen besuchen.
1. Ein Kurs über die Grundlagen der Statistik über Stepik . Der Kurs ist kostenlos. Geeignet auch für Anfänger, da die Vorlesungen von den Grundlagen ausgehen.
2. GoPractice - ein Kurs über Produktmanagement basierend auf Analysen und Daten. Bezahlt.
Der gesamte Lernprozess basiert auf der Tatsache, dass Sie die Berufsgeschichte "leben".
Der Lernprozess folgt dem Schema:
- Es gibt ein Problem, das gelöst werden muss (und das im wirklichen Leben durchaus auftreten kann).
- Mehrere Aufgaben in diesem Thema;
- Theorie;
- Mehrere Aufgaben zum Testen dieser Theorie.
3. Unerwartet, aber Institutsvorlesungen - Statistik, angewandter Stream, MIPT . Hardovo, nicht für Anfänger, aber gründlich.
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Welche Bücher / Kurse würden Sie zum Lesen empfehlen?