Diese kurze Anmerkung soll die Aufmerksamkeit auf eine eher nicht offensichtliche Eigenschaft trigonometrischer Funktionen lenken, nämlich die Abhängigkeit von der Metrik, in der wir arbeiten. Unter dem Schnitt kann ich nicht die strengsten mathematischen Berechnungen und die allgemein akzeptierte Terminologie versprechen, aber ich verspreche, dass es viele Bilder gibt, die Ihren neugierigen Verstand mit einem Verständnis der alternativen Trigonometrie sättigen.

Kleine aber verdammt interessante Präambel

Die Idee zu diesem Artikel kam mir zufällig, als ich mich erneut auf die berüchtigte Gleichung stürzte

$$

$$cos(x)=x$$

In einem Versuch, es ANALYTISCH zu lösen, dh eine sogenannte geschlossene Lösung oder eine Antwort in Form einer endlichen Zusammensetzung von Zahlen (so etwas wie) zu erhalten $$$\sqrt 5 /2 + 17\pi$). Probieren Sie es übrigens selbst aus! Nachdem Sie 15 Minuten über diese Gleichung nachgedacht haben, werden Sie schnell feststellen, dass das Ihnen zur Verfügung gestellte Schulwissen (wahrscheinlich) nicht ausreicht, um diese Gleichung zu lösen, und komplexe Vyshmatovs Tricks machen die Lösung völlig unerreichbar. Nach Ihrer ersten Übergabe an diese Gleichung möchten Sie zu Google gehen. Er gibt Ihnen eine Dottie-Nummer mit angemessener Unparteilichkeit und bietet eine Kompromisslösung in Form einer unendlich konvergierenden numerischen Sequenz.

Übrigens die numerische Lösung: $$$x=0.739085...$...

, , , , talis qualis. , , , - ( ).

, : " ?". , - :

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.

— , , . , :

$$

$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

. . , . , .

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$$

$$c=|a+b|$$

:

$$

$$\sin(x)=\frac{a}{|a+b|},\ \cos(x)=\frac{b}{|a+b|}$$

"" - . .

, ( : ). ( ). : 1, $$$L_p$ , , ( ):

$$

$$(a^p+b^p)^\frac{1}{p}=1$$

p , :

, $$$p=2$ , $$$p=1$ — . , p ( ), … .

: " , , ?". , , "-" . , — , . , , , , " ". .

, . , . :

$$

$$\sin_p(x),\ \cos_p(x),\ \tan_p(x),$$

$$$p$ . , : $$$\sin_2(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $$$\tan_2(\frac{\pi}{4})=1$. , , $$$y=kb$, $$$k$ — , $$$b$ — (. ).

, , , :

1. $$$x$ $$$\tan_2(x)$;
2. : $$$k=\tan_2(x)$, .
3. $$$kb=|1-b|$ $$$b\in[0,1]$.
4. $$$b$ $$$a=|1-b|$
5. $$$\sin_1(x),\ \cos_1(x)$ ( ) .

, $$$L_p$ .

$$

$$\sin_p(x)=\frac{a}{(a^p+b^p)^{1/p}},\ \cos_p(x)=\frac{b}{(a^p+b^p)^{1/p}}$$

, ? ! .

— , : $$$x\in[0,\pi/2]$. "" .

, ( "not concaveness") . : " ?".

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. Programmiersprache integrierte Funktion Cos (), denken Sie daran, dass Sie dazu verdammt sind, nur legale, bewährte, geliebte zu erhalten $$$\cos_2()$... Und nur diejenigen, die beschlossen, einen verzweifelten Schritt zu tun, um einzutretenBenutzerdefiniert Untergrund finden sie etwas Neues und Überraschendes für sich.

Es tut uns leid, die Fußzeile ohne Links zu Quellen zu diesem Thema zu verlassen. 10 Minuten ehrliches Googeln auf Englisch führten mich nicht zu etwas ähnlichem wie habr oder irgendwo anders. Gerne füge ich dies dem Update aus den Kommentaren hinzu.

Für diejenigen, die gerne in den Code schauen