Roger Penrose erhielt den Nobelpreis für Physik 2020 "für seine Entdeckung, dass die Bildung von Schwarzen Löchern eine verlässliche Vorhersage der allgemeinen Relativitätstheorie ist".
Reinhard Henzel und Andrea Gez erhielten den Nobelpreis für Physik "für die Entdeckung eines supermassiven kompakten Objekts im Zentrum unserer Galaxie".
Roger Penrose ist Mitglied der Royal Society of London. Er arbeitet in verschiedenen Bereichen der Mathematik, der Allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantentheorie. Penrose ist Autor von Theorien zu Quantenbewusstsein, Quantensprung, Quantenbiologie und Autor des Buches Mode, Glaube, Fantasie und die neue Physik des Universums, das vom Peter Publishing House veröffentlicht wurde.
Mode, Glaube, Fantasie und die neue Physik des Universums basieren auf drei Vorträgen von Penrose an der Princeton University. Der Autor selbst gibt zu, dass Mode, Fantasie und Glaube normalerweise überhaupt keine Menschen beunruhigen, die sich ernsthaft mit den Grundprinzipien des Universums befassen. Wir werden den Kirchen den Glauben überlassen, den Modenschauen Mode, den Schriftstellern die Fantasie. Roger Penrose beweist auf 500 Seiten, dass diese romantischen Worte bei der Suche nach der Grundlage des Universums wichtig sein können.
Fantasie
3.1. Das Urknall- und das Friedman-Universum
Könnte Fantasie eine nicht illusorische Rolle bei unseren Versuchen spielen, die physische Realität zu verstehen? Sicher ist Fantasie das genaue Gegenteil von Wissenschaft als solche und hat keinen Platz im ernsthaften wissenschaftlichen Diskurs. Es bleibt jedoch das Gefühl, dass dieses Problem nicht so einfach zu lösen ist, wie es scheinen mag - viele natürliche Prozesse werden fantastisch erscheinen, wenn wir von den Schlussfolgerungen ausgehen, zu denen uns rationale wissenschaftliche Erfahrungen auf der Grundlage zuverlässiger experimenteller Forschung führen können. Wie wir gerade im vorigen Kapitel gesehen haben, ist die Welt wirklich fantastisch arrangiert, wenn wir sie auf der Mikroebene untersuchen, auf der Quantenphänomene herrschen. Ein bestimmtes materielles Objekt kann sich an mehreren Stellen befinden und wie ein fabelhafter Vampir (der sich jederzeit von einer Fledermaus in eine Person und wieder zurück verwandeln kann).es kann entweder korpuskuläre oder Welleneigenschaften zeigen, als ob es nach eigener Wahl wäre. Darüber hinaus gehorcht sein "Verhalten" mysteriösen Zahlen, die die imaginäre Quadratwurzel von -1 enthalten.
Darüber hinaus werden in extrem großem Maßstab wieder Phänomene entdeckt, von denen viele fantastisch erscheinen mögen - vielleicht sogar auffälliger als alle Erkenntnisse der literarischen Fiktion. Zum Beispiel werden manchmal Kollisionen zwischen ganzen Galaxien beobachtet, und man muss davon ausgehen, dass sie sich unweigerlich gegenseitig absorbieren (und wir beheben dies durch die auftretenden Verzerrungen der Raum-Zeit, die durch beide Galaxien hervorgerufen werden).
In der Tat können solche Raum-Zeit-Verzerrungen manchmal sogar direkt beobachtet werden - durch die grobe Krümmung von Bildern sehr weit entfernter Galaxien. Darüber hinaus können die extremsten uns bekannten Raum-Zeit-Verzerrungen zur Entstehung massiver Schwarzer Löcher im Weltraum führen: Wir haben kürzlich beobachtet, wie zwei solcher Löcher sich gegenseitig absorbieren und ein noch größeres bilden [Abbott et al., 2016]. Es gibt Schwarze Löcher, die Millionen oder Zehntausende Millionen Mal schwerer sind als die Sonne, so dass solche Löcher leicht ganze Sonnensysteme verschlucken können. Trotzdem sind diese Monster im Vergleich zu den Galaxien selbst, in deren Zentren sie sich befinden, sehr klein. Oft verrät ein solches Schwarzes Loch seine Existenz und erzeugt zwei kollimierte Strahlen hochenergetischer Teilchen.Diese Strahlen werden aus dem winzigen zentralen Bereich der Galaxie, in der sich das Loch befindet, in entgegengesetzten Richtungen aus dem Schwarzen Loch ausgestoßen. Teilchen fliegen mit einer Geschwindigkeit, die bis zu 99,5% der Lichtgeschwindigkeit erreichen kann [Tombesi et al., 2012; Piner, 2006]. Einmal konnten wir beobachten, wie ein solcher Strahl aus einer Galaxie flog und auf eine andere zielte, als wäre es ein kolossaler intergalaktischer Krieg.
In noch größerem Maßstab finden sich ganze Regionen voller unsichtbarer Dinge, die den Raum durchdringen. Man hat den Eindruck, dass diese völlig unbekannte Substanz etwa 84,5% aller Materie im Universum ausmacht. Gleichzeitig gibt es noch etwas, das die äußersten Grenzen des beobachtbaren Universums erreicht und es mit zunehmender Geschwindigkeit in verschiedene Richtungen auseinander zu ziehen scheint. Wie aus Verzweiflung gaben die Wissenschaftler diesen beiden Entitäten ziemlich vage Namen - "Dunkle Materie" bzw. "Dunkle Energie". Es ist dunkle Materie und dunkle Energie, die im Grunde die Gesamtstruktur des bekannten Universums bestimmen. Die folgende Tatsache scheint noch alarmierender: Die moderne Kosmologie beweist mit ziemlicher Sicherheit, dass das gesamte Universum, das wir kennen, aus einer riesigen Explosion hervorgegangen ist:vor dem es überhaupt nichts gab - wenn überhaupt, kann man von etwas "vor" der Entstehung des Raum-Zeit-Kontinuums sprechen, das, wie wir glauben, der gesamten materiellen Realität zugrunde liegt. Ein solches Urknall-Konzept ist wirklich eine fantastische Idee!
So ist das; Wir haben jedoch immer mehr empirische Beweise dafür, dass unser Universum zu Beginn unserer Existenz tatsächlich unglaublich dicht war und sich schnell ausdehnte. Es enthielt nicht nur den gesamten materiellen Inhalt des Kosmos, den wir kennen, sondern auch die gesamte Raumzeit, vor deren Hintergrund sich die Existenz der physischen Realität abspielt und die sich anscheinend unendlich weit in alle Richtungen erstreckt. Alles, was wir wissen, scheint als Ergebnis dieses Urknalls entstanden zu sein. Was ist der Beweis? Wir müssen die Glaubwürdigkeit dieser Idee beurteilen und versuchen zu verstehen, wohin sie uns führen kann.
In diesem Kapitel werden wir einige moderne Ideen über den Ursprung des Universums selbst diskutieren und insbesondere das folgende Problem ansprechen: Inwieweit ist es gerechtfertigt, zur Erklärung empirischer Tatsachen auf Fantasie zurückzugreifen. In den letzten Jahren haben uns zahlreiche Experimente tatsächlich riesige Datenmengen geliefert, die für das Verständnis der Ursprünge des Universums direkt relevant sind. Dinge, die früher wie eine Sammlung größtenteils ungetesteter Spekulationen wirkten, sind in die Kategorie der exakten Wissenschaft übergegangen. Am wichtigsten sind die 1989 gestarteten Satelliten COBE, WMAP 2001 und das Weltraumobservatorium. Eine Planke, die seit 2009 in Betrieb ist. Die oben genannten Satelliten untersuchten nach und nach den kosmischen Mikrowellenhintergrund des Relikts (siehe Abschnitt 3.4) immer detaillierter. Es bleiben jedoch ungelöste Probleme,und auf der Suche nach Antworten gingen einige Spezialisten der theoretischen Kosmologie tief in den Dschungel, was durchaus angemessen ist, um es als absolut fantastisch zu bezeichnen.
Ja, bis zu einem gewissen Grad ist Fantasie sicherlich gerechtfertigt, aber sind moderne Theoretiker nicht zu eifrig in diese Richtung gelaufen? In Abschnitt 4.3 werde ich meine eigene, eher unkonventionelle Version aussprechen, um viele dieser Rätsel zu lösen. Die Ideen, auf die sich meine Antwort bezieht, mögen einigen auch wild erscheinen, und ich werde kurz beschreiben, warum sie ernst genommen werden sollten. Trotzdem interessiere ich mich in diesem Buch mehr für die derzeit etablierten Ideen über die frühesten Stadien der Evolution unseres wunderbaren Universums, und ich möchte diskutieren, wie plausibel bestimmte Richtungen sind, in die einige moderne Kosmologen ihre Forschung betreiben.
Zunächst haben wir Einsteins majestätische Theorie der allgemeinen Relativitätstheorie, die bekanntermaßen die Struktur unserer gekrümmten Raumzeit und die Bewegung der Himmelskörper äußerst genau beschreibt (siehe Abschnitte 1.1 und 1.7). Nach Einsteins ersten Versuchen, diese Theorie zur Beschreibung der Integralstruktur des Universums anzuwenden, fand der russische Mathematiker Alexander Fridman 1922 und 1924 erstmals Lösungen für Einsteins Feldgleichungen im Kontext einer räumlich gleichmäßigen (homogenen und isotropen) Verteilung expandierender Materie, und eine ideale Flüssigkeit wurde als ungefähres Modell dieser Materie angesehen (Staublösung), die die durchschnittliche Masse-Energie-Verteilung von Galaxien darstellt [Rindler, 2001; Wald, 1984; Hartle, 2003; Weinberg, 1972]. In der Tat scheint es aus empirischer Sichtdass in diesem Fall eine ziemlich gute allgemeine Annäherung an die durchschnittliche Verteilung der Materie im existierenden Universum erhalten wird und der Energietensor abgeleitet wirdT , das Friedman brauchte, um die Schwerkraft in der Einstein-Gleichung G = 8π ע T + Λg darzustellen (siehe Abschnitt 1.1). Ein charakteristisches Merkmal von Friedmans Modellen ist, dass die Erweiterung mit einer Singularität beginnt (jetzt Urknall genannt). Dann war die Krümmung der Raumzeit unendlich, und die Masse-Energie-Dichte der Materiequelle T würde ins Unendliche rasen, wenn wir versuchen würden, die Zeit auf diese Raum-Zeit-Singularität zurückzuspulen.
(Überraschenderweise wurde der heute gebräuchliche Begriff "Urknall" als abwertend konzipiert; er wurde von Fred Hoyle geprägt, einem leidenschaftlichen Befürworter der alternativen Theorie eines stationären Universums; siehe Abschnitt 3.2.) Er erwähnte zuerst die Worte "Urknall" in einem BBC-Radio hergestellt im Jahr 1950. In Abschnitt 3.10 werden diese Interviews in einem anderen Kontext erwähnt. später wurde ein Buch auf ihrer Grundlage zusammengestellt [Hoyle, 1950].
Ich gehe zwar bedingt davon aus, dass die sehr kleine kosmologische Einstein-Konstante Λ - es ist diese Konstante, die die bereits erwähnte beschleunigte Expansion des Universums bestimmt (siehe auch Abschnitt 1.1) - gleich Null ist. Dann müssen wir nur drei getrennte Situationen betrachten, die durch die räumliche Geometrie bestimmt werden: Die Krümmung des Raums K kann positiv (K> 0), null (K = 0) oder negativ (K <0) sein. In maßgeblichen Büchern über Kosmologie ist es üblich, den Wert von K zu normalisieren und auf einen von drei Werten zu bringen: 1, 0, –1. Hier wird die Geschichte klarer, wenn wir K als eine reelle Zahl betrachten, die die tatsächliche Krümmung des Raums charakterisiert. Wir können uns K als eine Größe vorstellen, die eine solche räumliche Krümmung zu einem speziell ausgewählten Zeitpunkt t anzeigt. Zum Beispiel können Sie zustimmendass t der Epoche der letzten Streuung entspricht (siehe Abschnitt 3.4), als der kosmische Mikrowellenhintergrund gebildet wurde, aber die Wahl eines bestimmten Moments ist in diesem Fall nicht wichtig. Die Quintessenz ist, dass sich das Vorzeichen von K im Laufe der Zeit nicht ändert. Daher charakterisiert ein positiver, negativer oder Nullwert von K das Modell als Ganzes, unabhängig vom gewählten "Referenzpunkt".
Es sollte jedoch beachtet werden, dass der Wert von K an sich die Geometrie der Raum-Zeit nicht vollständig charakterisiert. Es gibt auch nicht standardmäßige "gefaltete" Versionen solcher Modelle, deren räumliche Geometrie ziemlich komplex ist, und in einigen Beispielen kann das Universum endlich sein, selbst wenn K = 0 oder K <0. Einige Wissenschaftler waren daran interessiert
solche Modelle (siehe Levin [2012], Luminet et al., [2003], ursprünglich Schwarzschild [1900]). Diese Modelle sind uns hier jedoch nicht wichtig; Dieses Problem hat keinen wesentlichen Einfluss auf die meisten Argumente, die ich in diesem Fall vorbringe. Wenn wir topologische Komplikationen nicht berücksichtigen, erhalten wir nur drei Arten homogener Geometrie, die (in der Ebene) vom niederländischen Künstler M.K.Escher sehr schön dargestellt wurden (Abb. 3.1; vergleiche auch Abb. 1.38 in Abschnitt 1.15). Das 3D-Bild sieht genauso aus.
Der einfachste Weg, den Fall zu verstehen, ist K = 0, da in diesem Fall der räumliche Schnitt ein gewöhnlicher dreidimensionaler euklidischer Raum ist, obwohl wir zur Beschreibung des expandierenden Universums viele solcher aufeinanderfolgenden Abschnitte benötigen: siehe Abb. 3.2 b. (Diese Erweiterung kann als divergierende zeitliche Linien verstanden werden, die den von diesem Modell beschriebenen Weltlinien der idealisierten Galaxien entsprechen. Dies sind die Zeitlinien, über die wir später sprechen werden.) Dreidimensionale Räume, die im Fall von K> 0 räumliche Abschnitte sind, sind etwas schwieriger darzustellen. da sie 3-sphären sind (), von denen jede in drei Dimensionen analog zur zweidimensionalen Oberfläche einer gewöhnlichen Kugel ist (), und die Ausdehnung des Universums wird als Zunahme des Radius der Kugel mit der Zeit ausgedrückt (Abb. 3.2 a). Im Falle einer negativen Krümmung (K <0) haben dreidimensionale Räume eine hyperbolische Geometrie (auch bekannt als Lobachevsky-Geometrie). Eine solche Geometrie kann mit der konformen Darstellung (Beltrami-Poincaré) genau dargestellt werden, die im zweidimensionalen Fall als ein durch einen Kreis S in der euklidischen Ebene begrenzter Bereich beschrieben wird, in dem gerade Linien als Kreisbögen dargestellt werden, die den Begrenzungskreis im rechten Winkel schneiden (Abb. 3.2 in.) und Abbildung 1.38 in Abschnitt 1.15) (siehe insbesondere RQR, Abschnitte 2.4–2.6; Needham [1997]). Die dreidimensionale hyperbolische Geometrie sieht ähnlich aus, enthält jedoch anstelle eines Kreises S eine Kugel (gewöhnliche 2-Kugel), die eine Region (3-Kugel) im euklidischen dreidimensionalen Raum begrenzt.
Der in diesen Modellen verwendete Begriff "konform" wird verwendet, weil in der hyperbolischen Geometrie der Winkel zwischen zwei glatten Kurven an ihrem Schnittpunkt der gleiche ist wie in der euklidischen Hintergrundgeometrie (zum Beispiel die Winkel an den Spitzen der Fischflossen in Fig. 1). 1.38a oder die Flügel der Teufel in Abb. 3.1c werden ohne Verzerrung dargestellt, unabhängig davon, wie nahe sie sich am Begrenzungskreis befinden. Eine andere (grobe) Formulierung des gleichen Prinzips besteht darin, dass die Formen (aber nicht die Abmessungen) sehr feiner Details in solchen Darstellungen immer ohne Verzerrung angezeigt werden (siehe auch Abbildung A.39 in Abschnitt A.10).
Wie bereits erwähnt, wurden bereits einige überzeugende Beweise dafür gefunden, dass in unserem Universum die kosmologische Konstante Λ einen kleinen positiven Wert hat. Daher müssen wir Friedmanns Modelle berücksichtigen, die Λ> 0 entsprechen. Tatsächlich ist ihr Wert, egal wie unbedeutend Λ, immer noch ausreichend ist groß (gleichzeitig betrachten wir es nach Einsteins Gleichungen weiterhin als Konstante), um den in Abb. 1 gezeigten Kollaps und „großen Kollaps“ zu überwinden. 3.2 a. Stattdessen sollte sich das Universum mit allen drei möglichen K-Werten, die durch aktuelle Beobachtungen zulässig sind, schließlich mit Beschleunigung ausdehnen. Mit einer solchen positiven Konstante Λ wird die Expansion des Universums unendlich weitergehen und schließlich exponentiell werden (siehe Abbildung A.1 in Abschnitt A.1).Nach solchen Berechnungen stellen wir uns die allgemeine Geschichte des Universums vor, wie in Abb. 3.3. Der Hintergrund ist vage dargestellt, um zu zeigen, dass die Beobachtungen alle drei Variationen der räumlichen Krümmung von K berücksichtigen.
Die Varianten der fernen Zukunft in all diesen Modellen für Λ> 0 sind sehr ähnlich und werden durch ein spezifisches Raum-Zeit-Modell, das als De-Sitter-Raum bezeichnet wird, gut beschrieben, auch wenn sie einige Unregelmäßigkeiten aufweisen. Einsteins Tensor T darin ist einfach Λg . Dieses Modell wurde 1917 von Willem de Sitter (und unabhängig von Tullio Levi-Civita) gefunden (siehe [de Sitter, 1917a, b; Levi-Cività, 1917; Schrödinger, 1956]; PKR, S. 28.4). Gegenwärtig wird allgemein angenommen, dass dieses Modell die ferne Zukunft unseres Universums gut annähert , wenn der Energietensor vollständig durch Λ bestimmt wird, weshalb sich in der extrem fernen Zukunft die Situation G≈Λg entwickeln wird .
Natürlich nehmen wir hier an, dass die Einstein-Gleichungen (G = 8π ע T + Λg)wird auf unbestimmte Zeit wirken und der in unserer Zeit definierte Wert von Λ wird konstant bleiben. Abschnitt 3.9 wird zeigen, dass de Sitters Modell nach den exotischen Vorstellungen der inflationären Kosmologie das Universum viel früher, unmittelbar nach dem Urknall, hätte beschreiben müssen, aber der Wert von Λ zu diesem Zeitpunkt hätte kolossal höher sein müssen als der aktuelle. Diese Fragen werden uns später wichtig (siehe Abschnitte 3.7-3.9 und 4.3), aber wir werden uns vorerst nicht im Detail mit ihnen befassen.
Der De-Sitter-Raum ist eine hochsymmetrische Raumzeit, die als (Pseudo-) Kugel im fünfdimensionalen Minkowski-Raum beschrieben werden kann (Abb. 3.4 a). Diese (Pseudo-) Kugel entsteht an der Stelle = –3 / Λ, Erhalten einer lokalen Metrikstruktur aus dem umschließenden fünfdimensionalen Minkowski-Raum mit Koordinaten (t, w, x, y, z) (Diejenigen, die wissen, wie man Metriken auf standardmäßige Weise unter Verwendung von Differentialen schreibt, verstehen, dass diese fünfdimensionale Minkowski-Metrik nimmt die Form an =.) Der De-Sitter-Raum wiederholt die Symmetrie des vierdimensionalen Minkowski-Raums vollständig. In beiden Fällen haben wir eine Symmetriegruppe mit 10 Parametern. Sie können sich auch an den in Abschnitt 1.15 beschriebenen hypothetischen Anti-De-Sitter-Raum erinnern. Es ist sehr eng mit dem de Sitter-Raum verwandt und hat eine Symmetriegruppe derselben Ordnung.
Der De-Sitter-Raum ist ein leeres Modell, in dem der Energietensor T.ist Null, daher gibt es keine (idealisierten) Galaxien, die Zeitlinien definieren könnten, deren orthogonale dreidimensionale räumliche Abschnitte es ermöglichen würden, bestimmte dreidimensionale Geometrien der "synchronen Zeit" zu definieren. In der Tat eine bemerkenswerte Tatsache: Es stellt sich heraus, dass solche dreidimensionalen räumlichen Abschnitte (mit synchroner Zeit) im De-Sitter-Raum auf drei grundlegend unterschiedliche Arten ausgewählt werden können, so dass der De-Sitter-Raum als ein Universum interpretiert werden kann, das sich mit jeder der drei Alternativen gleichmäßig im Raum ausdehnt Arten der räumlichen Krümmung, abhängig davon, wie sie durch solche dreidimensionalen Abschnitte geschnitten wird, die derselben kosmischen Zeit entsprechen: K> 0 (bei t = const), K = 0 (bei t - w = const) und K <0 ( at –w = const) (Abb. 3.4 b - d).Dies hat Erwin Schrödinger in seinem Buch Expanding Universes (1956) wunderbar demonstriert. Ein früheres Modell eines stationären Universums, das wir in Abschnitt 3.2 diskutieren werden, wird durch den De-Sitter-Raum gemäß dem in Abb. 1 gezeigten K = 0-Querschnitt beschrieben. 3.4 c (und konform in Abb. 3.26 b in Abschnitt 3.5 dargestellt). Die meisten Versionen der inflationären Kosmologie (auf die wir in Abschnitt 3.9 eingehen werden) verwenden ebenfalls einen solchen Schnitt K = 0, sodass die Inflation unbegrenzt gleichmäßig und exponentiell fortgesetzt werden kann.26 b in Abschnitt 3.5). Die meisten Versionen der inflationären Kosmologie (auf die wir in Abschnitt 3.9 eingehen werden) verwenden ebenfalls einen solchen Schnitt K = 0, sodass die Inflation unbegrenzt gleichmäßig und exponentiell fortgesetzt werden kann.26 b in Abschnitt 3.5). Die meisten Versionen der inflationären Kosmologie (auf die wir in Abschnitt 3.9 eingehen werden) verwenden ebenfalls einen solchen Schnitt K = 0, sodass die Inflation unbegrenzt gleichmäßig und exponentiell fortgesetzt werden kann.
In Bezug auf die großräumige Struktur unseres realen Universums erlauben uns moderne Beobachtungen nicht eindeutig zu beantworten, welche dieser Varianten der räumlichen Geometrie dies am genauesten beschreibt. Was auch immer die endgültige Antwort sein mag, es scheint nicht, dass die Option K = 0 der Wahrheit so nahe kommt (bemerkenswert, insbesondere angesichts der scheinbar überzeugenden Beweise für K <0, die gegen Ende des 20. Jahrhunderts aufgetaucht sind). In gewissem Sinne ist diese Situation aus empirischer Sicht äußerst unbefriedigend; denn wenn wir nur sagen können, dass der Wert von K sehr nahe bei Null liegt, dann besteht immer noch die Möglichkeit, dass eine genauere Beobachtung (oder eine überzeugendere Theorie) dies später zeigtdass unser Universum genauer einer anderen räumlichen Geometrie entspricht (dh sphärisch oder hyperbolisch). Wenn es also am Ende gute Beweise für K> 0 gibt, wird dies aus philosophischer Sicht wirklich wichtig sein, da dies bedeuten würde, dass die räumlichen Dimensionen des Universums endlich sind. Ab sofort ist es jedoch üblich, einfach Folgendes anzugeben: Beobachtungen zufolge ist K = 0. Dies mag eine sehr gute Annäherung sein, aber wir wissen auf keinen Fall, wie nahe das reale Universum an wahrer räumlicher Homogenität und Isotropie liegt, insbesondere angesichts bestimmter widersprüchlicher Daten. erhalten durch Beobachtung des kosmischen Mikrowellenhintergrunds (z. B. [Starkman et al., 2012; Gurzadyan und Penrose, 2013, 2016]).Wenn es am Ende gute Beweise für K> 0 gibt, wird dies aus philosophischer Sicht wirklich wichtig sein, da dies bedeuten würde, dass die räumlichen Dimensionen des Universums endlich sind. Ab sofort ist es jedoch üblich, einfach Folgendes anzugeben: Beobachtungen zufolge ist K = 0. Dies mag eine sehr gute Annäherung sein, aber wir wissen auf keinen Fall, wie nahe das reale Universum an wahrer räumlicher Homogenität und Isotropie liegt, insbesondere angesichts bestimmter widersprüchlicher Daten. erhalten durch Beobachtung des kosmischen Mikrowellenhintergrunds (z. B. [Starkman et al., 2012; Gurzadyan und Penrose, 2013, 2016]).Wenn es am Ende gute Beweise für K> 0 gibt, wird dies aus philosophischer Sicht wirklich wichtig sein, da dies bedeuten würde, dass die räumlichen Dimensionen des Universums endlich sind. Ab sofort ist es jedoch üblich, einfach Folgendes anzugeben: Beobachtungen zufolge ist K = 0. Dies mag eine sehr gute Annäherung sein, aber wir wissen auf keinen Fall, wie nahe das reale Universum an wahrer räumlicher Homogenität und Isotropie liegt, insbesondere angesichts bestimmter widersprüchlicher Daten. erhalten durch Beobachtung des kosmischen Mikrowellenhintergrunds (z. B. [Starkman et al., 2012; Gurzadyan und Penrose, 2013, 2016]).Ab sofort ist es jedoch üblich, einfach Folgendes anzugeben: Beobachtungen zufolge ist K = 0. Dies mag eine sehr gute Annäherung sein, aber wir wissen auf keinen Fall, wie nahe das reale Universum an wahrer räumlicher Homogenität und Isotropie liegt, insbesondere angesichts bestimmter widersprüchlicher Daten. erhalten durch Beobachtung des kosmischen Mikrowellenhintergrunds (z. B. [Starkman et al., 2012; Gurzadyan und Penrose, 2013, 2016]).Ab sofort ist es jedoch üblich, einfach Folgendes anzugeben: Beobachtungen zufolge ist K = 0. Dies mag eine sehr gute Annäherung sein, aber wir wissen auf keinen Fall, wie nahe das reale Universum an wahrer räumlicher Homogenität und Isotropie liegt, insbesondere angesichts bestimmter widersprüchlicher Daten. erhalten durch Beobachtung des kosmischen Mikrowellenhintergrunds (z. B. [Starkman et al., 2012; Gurzadyan und Penrose, 2013, 2016]).
Um ein Bild der gesamten Raumzeit nach Friedmanns Modellen und deren Verallgemeinerungen zu erstellen, müssen Sie wissen, wie sich die „Dimensionen“ unserer räumlichen Geometrie im Laufe der Zeit und von Anfang an ändern werden. In kosmologischen Standardmodellen, zum Beispiel von Friedman, oder in verallgemeinerten Modellen, kurz FLRU (Friedman - Lemaitre - Robertson - Walker) genannt, sind in allen Modellen dieser allgemeinen Klasse die räumlichen Abschnitte homogen und isotrop und die gesamte Raumzeit hat die gleiche Symmetrie wie und die Abschnitte selbst. Sie haben eine klare Definition der kosmischen Zeit t, die die Entwicklung eines solchen universellen Modells beschreibt. Diese kosmische Zeit beginnt im Moment t = 0 (Urknall) und wird von idealisierten Uhren gezählt, die den Weltlinien idealisierter Galaxien folgen (Abb. 3.5 sowie Abb. 1).17 in Abschnitt 1.7). Ich werde diese Weltlinien im FLRU-Modell als Zeitlinien bezeichnen (in kosmologischen Arbeiten werden sie manchmal auch als Weltlinien grundlegender Beobachter bezeichnet). Zeitleisten sind geodätische Kurven orthogonal zu räumlichen Abschnitten, die wiederum 3 Ebenen mit demselben t-Wert sind.
Der Fall des De-Sitter-Raums hat ein wichtiges Merkmal: Da der Raum, wie bereits erwähnt, leer ist, dh der Energie-Impuls-Tensor T in der Gleichung G = 8πT + Λg gleich Null ist, haben wir keine Weltlinien, die mit materiellen Körpern assoziiert sind, was erlaubt ist Würden wir Zeitlinien bzw. räumliche Geometrie definieren? Daher haben wir lokal die Wahl, wie dieses Modell zur Beschreibung des Universums interpretiert werden soll: ob es K> 0, K = 0 oder K <0 entspricht. Dennoch unterscheiden sich diese drei Situationen global, was in Abb. 2 zu sehen ist. 3.4 b - d: In jedem dieser Fälle erfasst der Schnitt einen anderen Teil des integralen De-Sitter-Raums. Des Weiteren
Ich gehe von der Tatsache aus, dass T nicht gleich Null ist und eine positive Energiedichte der Materie liefert, die es ermöglicht, sowohl die Zeitlinien als auch die raumartigen 3-Oberflächen konstanter Zeit für jeden Wert von t gut zu bestimmen, wie in Fig. 1 gezeigt. 3.2.
Bei einer positiven Raumkrümmung (K> 0) im mit Staub gefüllten Standard-Friedman-Universum kann seine „Größe“ anhand des Radius R von 3-sphärischen Raumschnitten charakterisiert und diese Größe als Funktion von t untersucht werden. Für Λ = 0 finden wir die Funktion R (t), die die Zykloide in der Ebene (R, t) beschreibt (in diesem Fall wird die Lichtgeschwindigkeit als Einheit genommen: c = 1). Eine Zykloide ist eine Kurve mit einer einfachen geometrischen Eigenschaft: Sie wird durch einen Kreispunkt beschrieben, der entlang der t-Achse rollt (Abb. 3.6 b). Beachten Sie, dass (nach der Zeit) Der Wert von R erreicht wieder Null, wie beim Urknall, daher das gesamte Modell des Universums mit 0 <t < kollabiert wieder zu einer Singularität, und dieser Moment wird oft als großer Kollaps bezeichnet.
In den verbleibenden Fällen K <0 und K = 0 (mit Null Λ) wird sich das Universum unendlich ausdehnen und es wird keinen großen Zusammenbruch geben. Im Fall K <0 gibt es einen "Radius" ähnlich wie R, aber für K = 0 kann man einfach ein beliebiges Paar von Weltlinien idealisierter Galaxien wählen und als R das Segment nehmen, das sie im Raum teilt. Im Fall K = 0 tendiert die Expansionsrate asymptotisch zu Null und im Fall K <0 - zu einem positiven Wert.
Moderne Beobachtungen deuten darauf hin, dass Λ höchstwahrscheinlich positiv ist und sein Wert ausreicht, um eine entscheidende Rolle für die Expansionsrate des Universums zu spielen. Daher verliert der Wert von K seine Bedeutung für diese Dynamik, und das Universum zerfällt letztendlich in eine beschleunigte Expansion, wie in gezeigt Feige. 3.3.
Zu Beginn der relativistischen Kosmologie wurde ein Modell mit einem positiven K-Wert (und Λ = 0) oft als oszillierendes Modell bezeichnet (Abb. 3.6 a), da die Zykloidenkurve unbegrenzt fortgesetzt wird, wenn der "Reifen" mehr als eine Umdrehung ausführen kann (gestrichelte Kurve in Abb. 3.6 b) ). Es kann angenommen werden, dass die kontinuierlich ersetzenden Abschnitte der Zykloide aufeinanderfolgenden Zyklen in der Geschichte des realen Universums entsprechen können, in denen unter dem Einfluss einer gewissen Erschütterung jeder Zusammenbruch des Universums durch einen neuen Urknall ersetzt wird. Eine ähnliche Möglichkeit ergibt sich auch bei K = 0, und es kann angenommen werden, dass in einem früheren Stadium die Raumzeit einen Zusammenbruch erlebte, der mit der Umkehrung der Zeit während der Expansionsphase identisch ist, und die große Implosion dieser Phase mit dem Urknall zusammenfällt, den wir als Beginn der gegenwärtigen Expansion des Universums betrachten.Auch hier müsste man sich eine Art Sprung vorstellen, der die Implosion irgendwie in eine Erweiterung verwandelt.
Damit ein solches Bild physikalisch plausibel wird, muss jedoch ein überzeugendes mathematisches Schema vorgelegt werden, das mit modernen physikalischen Konzepten und Methoden übereinstimmt und in das ein solcher Rückprall passen würde. Angenommen, Sie können die von Friedman angenommenen Zustandsgleichungen ändern, mit denen er versucht hat, die allgemeine Verteilung der Materie in seinen "gleichmäßig verschmierten" Galaxien zu beschreiben. Friedman verwendete ein ungefähres Modell, das manchmal als Staubmodell bezeichnet wird. Dieses Modell berücksichtigt keine Wechselwirkungen (außer der Schwerkraft) zwischen "Bestandteilen" (dh "Galaxien"), deren Weltlinien Zeitlinien sind. Wenn wir die Zustandsgleichungen ändern, kann dies die Eigenschaften von R (t) nahe t = 0 erheblich beeinflussen. Eine noch genauere Näherung,Anstelle von Friedmans Staub (in der Zeit unmittelbar nach dem Urknall) erscheint eine solche Zustandsgleichung, die später von Richard Chase Tolman [1934], einem amerikanischen Spezialisten für mathematische Physik und Kosmologie, verwendet wurde. In Tolmans FLRU-Modellen wurde die Zustandsgleichung der reinen Strahlung verwendet. Es wird angenommen, dass dies eine gute Annäherung an den Zustand der Materie in den frühesten Stadien der Entwicklung des Universums ist, als es so heiß war, dass jedes Teilchen signifikant mehr Energie hatte als gemäß der Gleichungdass es sich dem Zustand der Materie in den frühesten Stadien der Entwicklung des Universums gut annähert, als es so heiß war, dass jedes Teilchen signifikant mehr Energie hatte als gemäß der Gleichungdass es den Zustand der Materie in den frühesten Stadien der Entwicklung des Universums gut annähert, als es so heiß war, dass jedes Teilchen signifikant mehr Energie hatte als gemäß der Gleichungfür die Masse m selbst der schwersten Teilchen, die unmittelbar nach dem Urknall existieren könnten. In Tolmans Schema für den Fall K> 0 ist die Kurve R (t) kein Bogen einer Zykloide, sondern bildet (mit einer richtig ausgewählten Skala von R und t) einen Halbkreis (Abb. 3.7). Im Fall des Staubmodells könnte man den Übergang vom Zusammenbruch zur Explosion rechtfertigen, indem man auf eine analytische Fortsetzung zurückgreift (siehe Abschnitt A.10), die es tatsächlich ermöglicht, mit einer solchen mathematischen Methode von einem Bogen der Zykloidenkurve zum nächsten zu gelangen. Aber in Tolmans Modell mit reiner Strahlung würde die analytische Fortsetzung einfach den Halbkreis ergänzen und ihn in einen Kreis verwandeln, und dies macht keinen Sinn, wenn dieses Verfahren für uns zur Beschreibung eines Sprunges von Interesse ist, dh eine Fortsetzung in Richtung negativer Werte von t ermöglichen sollte.
Damit die neue Zustandsgleichung den Rückprallmechanismus beschreibt, wird etwas viel Radikaleres als Tolman-Strahlung benötigt. In diesem Fall verdient ein derart schwerwiegender Punkt Beachtung: Wenn an einem nicht singulären Übergang ein Rückprall auftritt, bei dem die Glätte der Raumzeit und die räumliche Symmetrie des Modells erhalten bleiben, können sich die konvergierenden Zeitlinien der Kompressionsphase in divergierende Zeitlinien der Expansionsphase verwandeln, die durch den Engpass verlaufen Das würde diese beiden Phasen kombinieren. Wenn dieser Hals glatt (nicht singulär) wäre, wäre die Umwandlung einer solch extremen Konvergenz von Zeitlinien in eine extreme Divergenz mit einer unglaublichen Krümmung des Halses erreichbar, was zu einer starken Abstoßung führen würde, und dies widerspricht grob den Standardbedingungen für positive Energie.was durch gewöhnliche klassische Materie befriedigt wird (siehe Abschnitte 1.11, 3.2 und 3.7; [Hawking und Penrose, 1970]).
Man kann daher nicht erwarten, dass eine vernünftige klassische Zustandsgleichung es uns ermöglicht, den Rückprall im Kontext von FLRU-Modellen zu beschreiben, und es stellt sich unweigerlich die Frage: Würden uns die Gleichungen der Quantenmechanik nicht helfen, uns in diese Richtung zu bewegen? Es ist zu berücksichtigen, dass in der Nähe der klassischen FLRU-Singularität die Krümmung der Raum-Zeit unendlich groß wird. Wenn wir versuchen würden, eine solche Krümmung anhand ihres Radius zu beschreiben, wäre dieser Radius (der Kehrwert der Krümmung) entsprechend klein. Wenn wir uns weiterhin den Konzepten der klassischen Geometrie halten und uns der klassischen Singularität nähern, erhalten wir immer kleinere Krümmungsradien der Raum-Zeit, und infolgedessen würde der Radius sogar kleiner als die Planck-Skala der Ordnung
siehe (siehe Abschnitte 1.1 und 1.5). Die meisten Theoretiker, die über die Quantengravitation nachdenken, gehen davon aus, dass sich die Raumzeit in solchen Maßstäben bereits stark von ihrer üblichen Form unterscheidet (glatte Mannigfaltigkeit) (obwohl ich in Abschnitt 4.3 diesbezüglich völlig andere Argumente vorbringen werde). Ob dies wahr ist oder nicht, es besteht kein Grund zu bezweifeln, dass die Verfahren der allgemeinen Relativitätstheorie zwangsläufig modifiziert werden müssen, um sie mit den Methoden der Quantenmechanik bei den Ansätzen für eine solche radikal gekrümmte Raum-Zeit-Geometrie zu kombinieren. Das heißt, wir brauchen eine für unseren Fall geeignete Theorie der Quantengravitation, die es uns ermöglicht, Situationen zu bewältigen, in denen die klassischen Einstein-Verfahren zu einer Singularität führen (vergleiche jedoch Abschnitt 4.3).
Wir hören oft Aussagen, dass ein solcher Präzedenzfall bereits geschehen ist. Wie in Abschnitt 2.1 erwähnt, trat zu Beginn des 20. Jahrhunderts ein ernstes Problem mit den klassischen Konzepten des Atoms auf, da die Atome nach der Theorie katastrophal in einen singulären Zustand zusammengebrochen sein sollten, wenn Elektronen spiralförmig auf den Kern fallen würden (unter Erzeugung eines Strahlungsimpulses) und sich lösen würden Dieses Problem war erst mit dem Aufkommen der Quantenmechanik möglich. Sollte man nicht erwarten, dass selbst bei der Diskussion eines solch katastrophalen Zusammenbruchs des gesamten Universums die Situation auf der Ebene der Quantenmechanik klarer werden könnte? Aber hier ist der Haken: Selbst jetzt gibt es keine allgemein akzeptierte Hypothese der Quantengravitation. Noch schwerwiegender ist die Tatsache, dass die meisten der bereits vorgebrachten Hypothesen das Singularitätsproblem nicht lösen - Singularitäten bleiben auch in einer quantisierten Theorie erhalten.Es gibt einige bemerkenswerte Ausnahmen - die nicht-singuläre Quanten-Bounce-Hypothese [Bojowald, 2007; Ashtekar et al., 2006], aber ich muss in den Abschnitten 3.9 und 3.11 (sowie in Abschnitt 4.3) auf dieses Thema zurückkommen, wo ich argumentiere, dass solche Hypothesen nicht wirklich viel Hoffnung auf die Lösung des Singularitätsproblems in unserem Universum geben. ...
Eine völlig andere Möglichkeit, die Singularität zu vermeiden, ist mit der Erwartung verbunden, dass kleine Abweichungen von der exakten Symmetrie, die im Stadium des Zusammenbruchs des Universums auftreten, radikal zunehmen könnten, wenn sich der Große Aufprall nähert. Daher würde die Struktur der Raumzeit unmittelbar vor dem vollständigen Zusammenbruch nicht genau dem FLRU-Modell entsprechen. Daher wird oft die Hoffnung geäußert, dass die Singularität, die sich in FLRU-Modellen manifestiert, falsch sein kann und dass in einer allgemeineren asymmetrischen Situation solche klassischen Raum-Zeit-Singularitäten einfach nicht entstehen werden; Daher besteht Grund zu der Annahme, dass sich das kollabierende Universum im allgemeinen Fall aufgrund einer komplexen Raum-Zeit-Geometrie (Abb. 3.8) zu einer unregelmäßigen Ausdehnung entwickeln kann.Sogar Einstein selbst versuchte solche Argumente vorzubringen - dass die Singularität vermieden werden kann, indem man sich von einem unregelmäßigen Zusammenbruch erholt [Einstein, 1931; Einstein und Rosen, 1935] oder weil der endgültige Zusammenbruch und die Singularitäten die Orbitalbewegungen von Himmelskörpern irgendwie verhindern können [Einstein, 1939].
Es kann argumentiert werden, dass nach einem solchen fast singulären (aber nicht streng singulären) Zusammenbruch ein Zustand entsteht, dessen Störungen sich allmählich glätten und infolgedessen dem expandierenden FLRU-Modell stark ähneln (wie in Abb. 3.8). 1963 wurde dieses Problem von zwei sowjetischen theoretischen Physikern - Evgeny Mikhailovich Lifshits und Isaak Markovich Khalatnikov [Lifshits und Khalatnikov, 1963] - eingehend analysiert. Ihre Arbeit zeigt, dass solche Singularitäten unter normalen Bedingungen offensichtlich nicht auftreten, was die oben beschriebene Hypothese eines nicht singulären Rückpralls stützt. Dementsprechend wurde argumentiert, dass in der allgemeinen Relativitätstheorie Raum-Zeit-Singularitäten, die während des Gravitationskollapses auftreten und in den bekannten exakten Lösungen kollabierender Friedmann-Modelle oder anderer FLRU-Modelle auftreten, nur deshalb erzeugt werdendass bekannte Lösungen unrealistische spezifische Eigenschaften haben, zum Beispiel strenge Symmetrie. Daher hätten sich solche Singularitäten unter den Bedingungen typischer asymmetrischer Störungen nicht entwickelt. Diese Annahme wurde jedoch nicht bestätigt, was im nächsten Abschnitt erörtert wird.
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