Die Renormierung ist wohl der wichtigste Durchbruch in der theoretischen Physik in den letzten 50 Jahren.
Sie müssen nicht das Verhalten einzelner Wassermoleküle analysieren, um das Verhalten von Tropfen zu verstehen, oder Tropfen analysieren, um Wellen zu verstehen. Die Fähigkeit, den Fokus zwischen verschiedenen Skalen zu wechseln, ist die Essenz der Renormierung.
In den 1940er Jahren stießen wegweisende Physiker auf eine neue Ebene der Realität. Die Teilchen wurden durch Felder ersetzt - allumfassende und aufgeregte Wesen, die den gesamten Raum wie ein Ozean ausfüllten. Eine kleine Welligkeit in einem solchen Feld könnte ein Elektron darstellen, die andere ein Photon, und ihre Wechselwirkungen könnten anscheinend alle elektromagnetischen Phänomene erklären.
Es gab nur ein Problem - diese ganze Theorie basierte auf Hoffnungen und Gebeten. Nur mit Hilfe einer Technik wie " Renormierung ""Durch sorgfältiges Verbergen unendlicher Größen konnten die Forscher die unsinnigen Vorhersagen der Theorie umgehen. Die Schaltung funktionierte, aber selbst diejenigen, die die Theorie entwickelten, vermuteten, dass es sich um ein Kartenhaus handeln könnte, das an einem verdrehten mathematischen Trick festhält.
"Ich würde es einen 'verrückten Prozess' nennen", schrieb Richard Feynman später. "Wir mussten uns auf solche Tricks beschränken, weshalb wir nicht beweisen konnten, dass die Theorie der Quantenelektrodynamik mathematisch konsistent ist."
Die Theorie wurde später, nach mehreren Jahrzehnten, und dank des scheinbar nicht verwandten Feldes der Physik gerechtfertigt. Forscher, die die Magnetisierung untersucht haben, haben herausgefunden, dass es bei der Renormierung überhaupt nicht um Unendlichkeit geht. Diese Theorie betrifft die Aufteilung des Universums in Königreiche unabhängiger Größe. Und diese Perspektive beherrscht heute viele Ecken der Physik.
David Tong , ein theoretischer Physiker an der Universität von Cambridge, schreibt, dass die Renormierung "möglicherweise der wichtigste Durchbruch in der theoretischen Physik in den letzten 50 Jahren" ist.
Eine Geschichte von zwei Anklagen
Feldtheorien sind aus gewisser Sicht die erfolgreichsten Theorien der Wissenschaft. Die Theorie der Quantenelektrodynamik (QED), eine der Säulen des Standardmodells der Teilchenphysik, hat theoretische Vorhersagen geliefert, die mit Experimenten bis zu Milliardstel zusammenfallen.
In den 1930er und 1940er Jahren war die Zukunft der Theorie jedoch nicht so sicher. Die Annäherung an das komplexe Verhalten von Feldern hat oft zu bedeutungslosen, unendlichen Antworten geführt, was einige Theoretiker zu der Annahme veranlasste, dass Feldtheorien eine Sackgasse sind.
Feynman und andere suchten nach neuen Perspektiven - vielleicht nach solchen, die Partikel wieder in die Szene bringen würden -, fanden aber stattdessen einen Trick. Sie fanden heraus, dass die QED-Gleichungen vernünftige Vorhersagen liefern, wenn sie durch ein kryptisches Renormierungsverfahren auf sie angewendet werden.
Die Übung sieht ungefähr so aus. Wenn QED-Berechnungen eine unendliche Menge ergeben, schneiden Sie sie ab. Konvertieren Sie den Teil, der ins Unendliche gehen möchte, in einen festen Koeffizienten vor der Summe. Ersetzen Sie es durch die endgültige Messung im Labor. Lassen Sie zum Schluss die korrigierte Menge bis unendlich laufen.
Für einige Physiker war dieses Rezept wie das Spielen in einer Muschel. "Es kann einfach nicht als sinnvolle Mathematik bezeichnet werden", schrieb der berühmte Quantentheoretiker Paul Dirac .
Der Kern des Problems - und der erste Schritt zu einer späteren Lösung - besteht darin, wie Physiker mit der Ladung eines Elektrons arbeiten.
In dem beschriebenen Schema stammt die elektrische Ladung von einem Koeffizienten - einem Wert, der beim mathematischen Mischen unendlich verschluckt. Für Theoretiker, die sich in der Vermutung über die physikalische Bedeutung der Renormierung verirrt haben, deutete QED an, dass das Elektron zwei Ladungen hat: theoretisch, unendlich und messbar, endlich. Vielleicht ist die Ladung im Kern eines Elektrons unendlich. In der Praxis umhüllt der Effekt eines Quantenfeldes (das man sich als virtuelle Wolke positiv geladener Teilchen vorstellen kann) das Elektron jedoch so, dass Experimentatoren nur eine bescheidene Nettoladung messen.
Zwei Physiker, Murray Gell-Manund Francis Lowe formalisierten diese Idee 1954. Er koppelte zwei Ladungen eines Elektrons mit einer "effektiven" Ladung, die mit der Entfernung variierte. Je näher Sie kommen (je tiefer Sie in die positive Elektronenwolke eintauchen), desto mehr Ladung sehen Sie.
Ihre Arbeit verband zunächst die Renormierung mit der Idee der Skalen. Daraus könnte man schließen, dass Quantenphysiker die richtige Antwort auf die falsche Frage gefunden hatten. Anstatt sich um Unendlichkeiten zu sorgen, mussten sie sich mit der Verschmelzung des Winzigen mit dem Riesigen befassen.
Die Renormierung ist "eine mathematische Version des Mikroskops", sagte Astrid Eichhorn, ein Physiker an der Universität von Süddänemark, der mithilfe der Renormierung nach Theorien der Quantengravitation sucht. „Umgekehrt kann man mit dem Mikroskopsystem beginnen und herauszoomen. Dies ist eine Kombination aus einem Mikroskop und einem Teleskop. "
Magnete retten den Tag
Der zweite Hinweis stammte aus der Welt der kondensierten Materie, in der sich die Physiker fragten, wie ein grobes Modell eines Magneten die subtilen Details bestimmter Transformationen genau vorhersagen könnte. Isings Modell war nichts weiter als ein Gitter von Atompfeilen, von denen jeder nur nach oben oder unten zeigen konnte - und dennoch das Verhalten realer Magnete mit unglaublicher Genauigkeit vorhersagte.
Bei niedrigen Temperaturen reihen sich die meisten Atome aneinander, wodurch die Substanz magnetisiert wird. Bei hohen Temperaturen tritt eine Störung auf und das Gitter wird entmagnetisiert. Am kritischen Übergangspunkt befinden sich jedoch Inseln ausgerichteter Atome unterschiedlicher Größe. Was wichtig ist, die Verteilung bestimmter Mengen an diesem kritischen Punkt stellt sich im Ising-Modell als gleich heraus, in realen Magneten aus verschiedenen Materialien, in Systemen, die nicht mit Magneten verbunden sind, wie ein Übergang bei hohem Druck, wenn Wasser nicht mehr von Dampf zu unterscheiden ist. Die Entdeckung dieses sogenannten. Vielseitigkeit war ebenso seltsam wie die Entdeckung, dass die maximale Geschwindigkeit von Elefanten und Reihern genau gleich war.
Physiker arbeiten normalerweise nicht gleichzeitig mit Objekten unterschiedlicher Größe. Dieses universelle Verhalten in der Nähe des kritischen Punktes zwang sie jedoch, mit Längen aller Skalen gleichzeitig umzugehen.
Leo Kadanov, ein Forscher für kondensierte Materie, fand 1966 heraus, wie er damit umgehen sollte. Er entwickelte die Technik des "Aufteilens von Spins in Blöcke". Das Ising-Gitter, das zu komplex war, um direkt damit zu arbeiten, war in Blöcke von bescheidener Größe mit mehreren Pfeilen auf jeder Seite unterteilt. Er berechnete die durchschnittliche Ausrichtung der Pfeilgruppe und ersetzte den gesamten Block durch diesen Wert. Durch Wiederholen des Vorgangs glättete er feine Maschendetails durch Verkleinern, um das Gesamtverhalten des Systems zu verstehen.
Die Block-Spin-Renormierung mittelt ein Raster mit vielen einzelnen Spins und verwandelt sie in Blöcke mit immer größerer Größe
Schließlich kombinierte Ken Wilson - ein ehemaliger Schüler von Gell-Man, der sich sofort mit Teilchen- und Festkörperphysik beschäftigte - die Ideen von Gell-Man und Lowe mit denen von Kadanoff. Seine 1971 erstmals von ihm beschriebene " Renormierungsgruppe " rechtfertigte perverse QED-Berechnungen und lieferte eine Skalenleiter für universelle Systeme. Diese Arbeit brachte ihm einen Nobelpreis ein und veränderte die Physik für immer. Paul Fendley , Wissenschaftler für kondensierte Materie an der Universität Oxford, ist der Ansicht, dass es am besten ist, das Konzept der Renormierungsgruppe von Wilson als "Theorie der Theorien" vorzustellen, die das Mikroskopische mit dem Makroskopischen kombiniert.
Nehmen wir ein Magnetgitter. Auf mikroskopischer Ebene ist es einfach, eine Gleichung zu schreiben, die zwei benachbarte Pfeile verbindet. Es wird jedoch nahezu unmöglich sein, diese Formel auf Billionen von Partikeln zu extrapolieren. Sie sind auf der falschen Skala.
Wilsons Renormierungsgruppe beschreibt die Umwandlung der Bausteintheorie in die Strukturtheorie. Sie beginnen mit der Theorie der kleinen Stücke, beispielsweise der Atome einer Billardkugel. Drehen Sie den Griff von Wilsons mathematischem Apparat und Sie haben eine verwandte Theorie, die Gruppen dieser Teile beschreibt - zum Beispiel die Moleküle einer Billardkugel. Drehen Sie sich weiter, die Skala nimmt ab und das Volumen der Gruppen wächst - Cluster von Molekülen, Sektoren einer Billardkugel usw. erscheinen. Dadurch ist es möglich, etwas Interessantes zu berechnen - zum Beispiel den Weg des gesamten Balls.
Dies ist die Magie der Renormierungsgruppe: Sie hilft zu bestimmen, welche Größen zur Messung nützlich sind und welche komplexen mikroskopischen Details ignoriert werden können. Der Surfer interessiert sich für die Höhe der Wellen, nicht für das Zerkleinern von Wassermolekülen. In der subatomaren Physik sagt die Renormierung den Physikern, wann sie mit einem relativ einfachen Proton arbeiten können, anstatt mit dem Wirrwarr seiner inneren Quarks.
Wilsons Renormierungsgruppe schlug auch vor, dass das Unglück von Feynman und seinen Zeitgenossen auf Versuchen beruhte, das Elektron zu verstehen, während es ihm unendlich nahe war. "Es ist nicht zu erwarten, dass Theorien in irgendeiner noch so kleinen Entfernung funktionieren", sagte James Fraser., ein Philosoph der Physik von der University of Durham Britain. Physiker verstehen jetzt, dass das Abschneiden von Summen und das Mischen von Unendlichkeiten der richtige Weg ist, um zu rechnen, wenn Ihre Theorie eine minimale Gittergröße hat. "Das Abschneiden des Überschusses kompensiert unsere Unkenntnis darüber, was auf den unteren Ebenen passiert", sagte Fraser.
Mit anderen Worten, QED und das Standardmodell können einfach nicht sagen, wie hoch die Elektronenladung in einem Abstand von null Nanometern sein wird. Solche Theorien der Physik werden als "effektiv" bezeichnet. Sie arbeiten am besten in genau definierten Abständen. Das Hauptziel der Hochenergiephysik ist es herauszufinden, was passiert, wenn Teilchen näher zusammenrücken.
Von groß nach klein
Heute wird Feynmans "verrückter Prozess" in der Physik genauso oft verwendet wie in der Algebra, und seine Anwendung ist sowohl für die größten Fortschritte auf diesem Gebiet als auch für die aktuellen Herausforderungen verantwortlich. Während der Renormierung verschwinden normalerweise komplexe submikroskopische Feinheiten. Vielleicht existieren sie, aber sie beeinflussen das Gesamtbild nicht. "Einfachheit ist ein Segen", sagte Fendley. "Darin liegt etwas Göttliches."
Diese mathematische Tatsache beschreibt die Tendenz der Natur, sich in weitgehend unabhängige Welten zu teilen. Bei der Konstruktion eines Wolkenkratzers ignorieren die Ingenieure einzelne Stahlmoleküle. Chemiker analysieren molekulare Bindungen, ohne sich der Quarks und Gluonen bewusst zu sein. Die Aufteilung der Phänomene nach linearen Dimensionen, numerisch ausgedrückt in Renormierungsgruppen, ermöglichte es den Wissenschaftlern im Laufe der Jahrhunderte, schrittweise von groß nach klein zu wechseln, anstatt alle Dimensionen gleichzeitig anzugreifen.
Gleichzeitig wirkt die Feindseligkeit der Renormierung gegenüber mikroskopischen Details gegen moderne Physiker, die Anzeichen für die nächste Skala der Mikrowelt entdecken wollen. Aus dem Prinzip der Skalentrennung folgt, dass sie tiefer graben müssen, um die Tendenz der Natur zu überwinden, kleine Details vor neugierigen Riesen wie uns zu verbergen.
"Renormierung hilft uns, das Problem zu vereinfachen", sagte Nathan Seiberg , theoretischer Physiker am Institute for Advanced Study in Princeton. „Sie verbirgt aber auch, was auf kurze Distanz passiert. Sie können nicht alles auf einmal bekommen. "