Filipp Titarenko, Produktmanager für Femap, Nanosoft JSC
Einführung oder Warum und worum es in diesem Artikel geht
Nicht alle Ingenieure wissen, wie man nichtlineare Analyseprobleme löst. Und für viele, selbst unter denen, die sich auf Berechnungen in Finite-Elemente-Analyseprogrammen spezialisiert haben, ist der Ausdruck "nichtlineare Analyse" irreführend oder sogar erschreckend. Diejenigen, die versucht haben, solche Probleme im Vorbeigehen zu lösen, erinnern sich an Fenster mit einer großen Anzahl von Einstellungen und einigen Diagrammen, die sich irgendwohin bewegen und gleichzeitig „nicht konvergieren“ (Abb. 1). Nicht nur wissenschaftliche Probleme, sondern auch moderne technische Normen und Standards erfordern häufig die Berücksichtigung der Nichtlinearität in Berechnungsmodellen. Darüber hinaus bestehen diese Anforderungen nicht nur in der Raumfahrt-, Luftfahrt- und Maschinenbauindustrie. So zum Beispiel das Regelwerk des Joint Ventures 385.1325800.2018 "Schutz von Gebäuden und Bauwerken vor fortschreitendem Einsturz" bei der Durchführung von Berechnungen erfordert die Berücksichtigung der geometrischen und physikalischen Nichtlinearität (Plastizität, Kriechen usw.).
Bild 1
Die Statistiken für heute sind so, dass etwa 90% der Berechnungen auf linearen Analysen beruhen. Aus wirtschaftlicher Sicht ist die lineare Analyse schnell, einfach und kostengünstig. Wenn Sie jedoch die Reaktion auf die Auswirkungen von Stößen berechnen, Trägheitseffekte berücksichtigen, die Änderung der Temperatur oder anderer Parameter über die Zeit verfolgen, das Vorhandensein von Kontaktflächen, geometrischen Nichtlinearitäten oder komplexen Mechanismen des Materialverhaltens berücksichtigen müssen, können Sie nicht auf nichtlineare Analysen und die Fähigkeit zur korrekten Konfiguration des Lösers verzichten. Die Haupttypen der Nichtlinearität sind physikalische Geometrie und das Vorhandensein von Kontaktflächen.
Auf dem Runet (und im globalen Netzwerk) gibt es zwei bedingte Arten von Lehrmaterialien zum Thema nichtlineare Finite-Elemente-Analyse: 1) nicht zu lange Anweisungen, wo und in welcher Reihenfolge Sie in Ihrem CAD-System klicken müssen, um Ihren "Strahl, Heizung, Klammer, aktuelle ... "oder 2) dicke College-Lehrbücher / wissenschaftliche Arbeiten oder mehrseitige Benutzerhandbücher, die für eine lange Zeit studiert werden können und sollten ... aber in den kommenden Tagen und Wochen ist es unwahrscheinlich, dass es möglich sein wird, etwas selbst zu berechnen.
Dieser Artikel ist ein Versuch des Autors, anhand eines bestimmten Beispiels in einem bestimmten CAD-System den Algorithmus für die Durchführung einer nichtlinearen statischen Analyse "von Grund auf" bis zur Analyse der Lösung zu veranschaulichen und einige Erklärungen für die theoretischen Grundlagen zu liefern, die mit den Solver-Einstellungen verbunden sind.
Wir werden das Problem im Femap-Pre-Postprozessor mit dem NX Nastran-Solver lösen, der seit Mitte der 70er Jahre des letzten Jahrhunderts seine Zuverlässigkeit, Genauigkeit und Geschwindigkeit bewiesen hat. Ich verwende Femap 2020.2, aber im Allgemeinen ist der Algorithmus zur Lösung solcher Probleme nicht nur in früheren Versionen von Femap, sondern auch in anderen FE-Rechenkomplexen identisch.
Worauf werden wir trainieren? Nichtlineare statische Analyse
Nein, im Gegensatz zum Helden des alten Comedy-Films (Abb. 2) werden wir nicht auf Katzen trainieren.
Abbildung 2
Wir müssen die L-förmige Klammer über die Streckgrenze von Stahl hinaus berechnen. Ein echter Prototyp der Halterung kann ein Kletterbolzen, eine Halterung an der ISS oder ein Element einer belüfteten Scharnierfassade sein. Ich habe mich dafür entschieden, weil ich einerseits das fertige Modell nicht nehmen wollte und andererseits es gut wäre, nicht viel Zeit des Lesers mit dem Erstellen von Geometrie zu verbringen. Aus Sicht des Modells wird alles so einfach wie möglich sein, ich werde mehr auf die Theorie und die Solver-Einstellungen achten. Mit diesem Ansatz hat der Leser die Möglichkeit, den gesamten Prozess unabhängig zu wiederholen - von der Erstellung eines Modells bis zur numerischen Analyse. Und sogar ein natürliches Experiment durchführen.
Bei der Vorbereitung des Artikels entdeckte ich bei mir zu Hause eine ähnliche, aber perforierte Halterung (Abb. 3), die ich zuvor mit einer Zange über die Streckgrenze hinaus entfernt hatte - allerdings mit unterschiedlichen Randbedingungen für die Befestigung. Und für andere Zwecke - nicht für wissenschaftliche und experimentelle Zwecke, sondern für Haushaltszwecke ...
Abbildung 3
Wenn Sie möchten, können Sie Ihr numerisches Experiment jederzeit überprüfen: Solche Klammern sind in allen Baumärkten erhältlich.
Ein bisschen Theorie: die Unterschiede zwischen linearer und nichtlinearer Analyse
Für die Praxis der Lösung technischer Probleme unter dem Gesichtspunkt interner Rechenalgorithmen ist es wichtig zu erkennen, dass bei nichtlinearen Analysen Lasten allmählich angewendet werden und der Löser tatsächlich viele Probleme konsistent löst. Bei der linearen statischen Analyse wird immer nur ein Schritt ausgeführt: vom Anfangszustand zum Endzustand. Bei der Lösung eines nichtlinearen Problems werden nicht alle angegebenen Lasten sofort auf den Körper aufgebracht.
Die Anfangsdaten für jeden nachfolgenden Schritt in der nichtlinearen Analyse sind der Zustand des Modells im vorherigen Schritt. Darüber hinaus müssen bei jedem Schritt die inneren und äußeren Kräfte (Energieparameter) unter Berücksichtigung einiger Fehler ausgeglichen werden (Abb. 4). Die Höhe des zulässigen Fehlers wird durch das Kriterium der Konvergenztoleranzen bestimmt. In der Regel wird dieses Kriterium als Prozentsatz der aufgebrachten Last festgelegt, wobei sich die Last auf alle auf das Modell ausgeübten externen Kräfte oder im Fall einer Verschiebungsbelastung auf Reaktionskräfte bezieht. Die Fülle der Einstellungen erklärt sich aus der Komplexität der Berechnungsalgorithmen, die mit der nichtlinearen Analyse einhergehen. Der typische Wert des Kraftkonvergenzkriteriums liegt zwischen 0,1 und 1% der aufgebrachten Last. Bei der Suche nach Konvergenz in einem Lösungsschritt kann das Programm viele Iterationen durchführen.Aus diesen Gründen benötigt das Lösen nichtlinearer Probleme viel mehr Computerzeit als das Lösen linearer statischer Probleme. Es ist wichtig zu wissen, dass der mehrstufige Ansatz aus verschiedenen Gründen (Arten von Nichtlinearitäten) Aufgaben erfordern kann, deren Lösungsergebnisse nicht von der Zeit abhängen.
Abbildung 4
Das einfachste Beispiel, anhand dessen diese Aussage verstanden werden kann, ist die Belastung einer elastisch-plastischen Struktur mit einer Belastung, bei der die Spannung die Streckgrenze überschreitet. Der Löser "weiß nicht" im Voraus, bei welcher Belastung die Spannung in einzelnen Knoten des Modells diese Grenze überschreitet, und daher ändern sich die Parameter der Gleichungen, die den Spannungs-Dehnungs-Zustand des Körpers beschreiben, grundlegend. In diesem Fall muss bei jedem Schritt des Kraftanstiegs die Änderung der plastischen Verformungszone berücksichtigt werden. Daher durchläuft die Lösung viele Schritte zum Erhöhen der Last, und die Schritte werden wiederum, falls erforderlich, für eine bestimmte Anzahl von Iterationen ausgeführt. Steifheitsmatrixberechnungen können bei jedem Lösungsschritt wiederholt werden. Die Häufigkeit der Neuberechnung der Steifheitsmatrix wird vom Benutzer festgelegt. Plastizität ist physikalische Nichtlinearität.
Aufgrund des "mehrstufigen" und "iterativen" Lösungsprozesses empfehle ich, dass Sie die Registerkarte "Nichtlinearer Verlauf" beherrschen, zu der Sie durch Ausführen des Solvers wechseln können. Darin können Sie die Anzahl der durchgeführten Iterationen und die Höhe der erreichten Last (Lastfaktor) in Echtzeit gemäß dem Zeitplan verfolgen. In diesem Diagramm können Sie die Konvergenzrate der Lösung analysieren. Wenn etwas schief geht, unterbricht der Solver den Lösungsprozess und zeigt eine Meldung an, dass die Lösung nicht konvergiert.
Die lineare Analyse kann nur zur Analyse von Modellen mit linearen Materialien verwendet werden, sofern keine anderen Arten von Nichtlinearitäten vorhanden sind. Lineare Materialien können isotrop, orthotrop oder anisotrop sein. Wenn das Material im Modell unter einer bestimmten Belastung nichtlineare Spannungs-Dehnungs-Eigenschaften aufweist, sollte eine nichtlineare Analyse verwendet werden. In der nichtlinearen Analyse können verschiedene Arten von Materialmodellen verwendet werden.
Bei einer nichtlinearen statischen Analyse werden dynamische Phänomene wie Trägheitskräfte und Dämpfungskräfte nicht berücksichtigt. Die Verarbeitung einer nichtlinearen statischen Lösung unterscheidet sich von der Verarbeitung einer linearen statischen Lösung in mehreren Hauptpunkten, die in der Tabelle dargestellt sind. 1.
Die allgemeine Theorie reicht dafür aus, aber ich werde im Folgenden darüber schreiben, wie die Algorithmen zur Lösung des globalen nichtlinearen Systems algebraischer Gleichungen, die mit der Finite-Elemente-Methode erzeugt werden, eingerichtet werden, wenn wir bei der Analyse unseres praktischen Beispiels mit einer Klammer an die richtige Stelle gelangen. In Femap befinden sich die meisten dieser Einstellungen im Dialogfeld "Nichtlineare Nastran-Analyse", auf das Sie über das Dialogfeld "Analysesatz" zugreifen können, indem Sie im Feld "Analysetyp" die Option "10 .. Nichtlineare Statik" festlegen und mehrmals auf "Weiter" klicken. Aber alles hat seine Zeit.
Erste Schritte: Bracket-Modellierung und lineare Analyse in Femap mit NX Nastran
Öffnen Sie im Befehlsmenü die Registerkarte Datei → Einstellungen → Geometrie / Modell. Stellen Sie in den Einstellungen für den Skalierungsfaktor der festen Geometrie Meter ein, die dem SI-System zur Messung physikalischer Größen entsprechen.
Unsere L-förmige Halterung besteht aus zwei quadratischen Platten mit Seiten von 0,1 Metern, die sich in senkrechten Ebenen befinden. Gehen Sie im Befehlsmenü zu Geometrie → Oberfläche → Ecken und erstellen Sie nacheinander zwei quadratische Platten.
1) Die Koordinaten der Eckpunkte für die erste Platte: 1) X = 0; Y = 0; Z = 0; 2) X = 0,1; Y = 0; Z = 0; 3) X = 0,1; Y = 0; Z = 0,1; 4) X = 0; Y = 0; Z = 0,1.
2) Für die Sekunde: 1) X = 0; Y = 0; Z = 0; 2) X = 0; Y = 0,1; Z = 0; 3) X = 0; Y = 0,1; Z = 0,1; 4) X = 0; Y = 0; Z = 0,1.
Wenn Sie diese Punkte nacheinander in das Dialogfeld Suchen → Eingabe № Ecke der Oberfläche eingeben, erhalten Sie die gewünschte Geometrie. Durch Drücken von Strg + A können wir unsere Geometrie in der Mitte des Ansichtsfensters in einem geeigneten Maßstab anzeigen.
Als nächstes erstellen wir das Material unserer Platten (Stahl 3) und definieren seine Eigenschaften. Öffnen Sie dazu im Bereich "Modellinformationen" auf der linken Seite des Bildschirms die Registerkarte "Modell", klicken Sie mit der rechten Maustaste auf die Zeile "Materialien" und klicken Sie auf "Neu". Das Dialogfeld Material definieren - ISOTROPIC wird geöffnet. Geben Sie im Feld Titel den Namen St3 ein. Stellen Sie im Feld Allgemein den Youngschen Modul ein, E = 2e11, Poisson-Verhältnis, nu = 0,3, Massendichte = 7850. Wir werden vorerst nicht zur Registerkarte Nichtlinear gehen. Klicken Sie auf OK und dann auf Abbrechen.
Erstellen wir einen Endelementtyp und geben dessen Eigenschaften an. Klicken Sie dazu auf der Registerkarte Modell mit der rechten Maustaste auf die Zeile Eigenschaften und klicken Sie auf Neu. Das Dialogfeld Eigenschaft definieren - Plattenelementtyp wird geöffnet. Geben Sie im Feld Titel den Namen Pl0005 ein. Wählen Sie auf der Registerkarte Material die Option 1..St3. Klicken Sie dann auf die Schaltfläche Element / Eigenschaftstyp und stellen Sie sicher, dass sich das Kontrollkästchen an der richtigen Stelle befindet: Ebenenelemente - Platte. Das heißt, ein flaches finites Element wird ausgewählt - eine Platte. Lassen Sie uns die Dicke der Platte einstellen. Setzen Sie dazu im Feld Dicke TavgorT1 = 0,005. Klicken Sie auf OK und dann auf Abbrechen.
Speichern Sie unser Modell, für das wir Datei → Speichern unter drücken, und wählen Sie den Pfad zum Speichern der Datei und den Dateinamen aus. Ich werde es KronNonlin nennen.
Legen wir die Netzeigenschaften des Finite-Elemente-Modells fest. Klicken Sie dazu im Befehlsmenü auf Netz → Netzsteuerung → Größe auf Oberfläche. Klicken Sie im Dialogfeld Objektauswahl → Oberfläche (n) zum Festlegen der Netzgröße auswählen auf Alle auswählen, um alle Oberflächen auszuwählen. Wenn Sie auf OK klicken, gelangen Sie zum Dialogfeld Automatische Netzgröße. Stellen Sie im Feld Elementgröße den Wert 0,005 ein und klicken Sie auf OK. Jetzt beträgt die charakteristische Abmessung unserer finiten Elemente 5 mm. Auf den Linien des Modells wurden Punkte angezeigt, die uns Informationen über die Größe der Elemente nach dem Erstellen der finiten Elemente geben.
Erstellen wir nun ein Finite-Elemente-Modell. Klicken Sie im Befehlsmenü auf Netz → Geometrie → Oberfläche. Klicken Sie im Dialogfeld Objektauswahl → Zu vernetzende Flächen auswählen auf Alle auswählen und auf OK. Legen Sie im Feld Eigenschaft den von uns erstellten FE-Typ 1..Pl0005 fest und aktivieren Sie im Feld Mesher das Kontrollkästchen Quad. OK klicken. Das Finite-Elemente-Modell wurde erstellt. Jetzt werden wir die Halterung befestigen und mit äußeren Kräften belasten.
Wir werden die Halterung für vier Knoten (eine solche Befestigung entspricht am ehesten der Befestigung mit Nieten oder Punktschweißen) entlang sechs Freiheitsgraden und entlang der Verbindungslinie zweier Platten - entlang drei Freiheitsgraden (wobei die Möglichkeit einer Drehung um die Linie verbleibt) befestigen.
Abbildung 5
Wir legen die Randbedingungen für die Fixierung fest. Klicken Sie dazu mit der rechten Maustaste auf Einschränkungen, klicken Sie auf Neu und geben Sie den Namen Constr ein. Klicken Sie anschließend mit der rechten Maustaste auf Einschränkungsdefinitionen und wählen Sie Knoten aus. Auswahl von vier Knoten wie in Abb. 5, wir fixieren sie in sechs Freiheitsgraden; OK klicken. Schreiben Sie im Feld Titel des Dialogfelds Knoteneinschränkungen / DOF erstellen 4 Knoten und klicken Sie auf die Schaltfläche Fest, um die Bewegungsrotation einzuschränken. OK klicken. Klicken Sie erneut mit der rechten Maustaste auf Einschränkungsdefinitionen und wählen Sie Kurven. Geben Sie im Feld Titel des Dialogfelds Einschränkungen für Geometrie erstellen die Option Linie an und klicken Sie auf die Schaltfläche Fixiert - Keine Übersetzung, um die Bewegung einzuschränken. Dadurch bleibt die Möglichkeit der Drehung.
Legen Sie die Ladebedingungen fest, indem Sie mit der rechten Maustaste auf Loads - New klicken. Das neue Set heißt Vert. Klicken Sie mit der rechten Maustaste auf Lastdefinitionen - Knoten und wählen Sie vier Knoten aus, auf die die Lastdaten angewendet werden sollen. Nennen wir im Dialogfeld Loadson-Knoten erstellen unsere Last Force600. Knotenkräfte sind entlang der Y-Achse in negativer Richtung gerichtet. Der Wert der Knotenlast FY beträgt minus 600 Newton. Somit wird eine Last von 600 Newton auf jeden der vier Knoten aufgebracht (d. H. 240 kg für alle vier Knoten).
Als nächstes gehen wir zu den Analyseeinstellungen über. Wählen Sie im Befehlsmenü Modell → Analysen. Klicken Sie auf die Schaltfläche Neu, um den Analysetyp und den Löser auszuwählen. Geben Sie im Feld Titel die Option Linear ein. Wir wählen das Analyseprogramm - 36. Simcenter Nastran und Analysetyp 1. Statisch. Durch Klicken auf die Schaltfläche Analysieren starten wir dann die Berechnung. Die Lösung dauert weniger als eine Sekunde (!). Femap zeigt uns ein Fenster zur Beobachtung der Analyseergebnisse: Simcenter Nastran Analysis Monitor. Analyse abgeschlossen 0 bedeutet, dass die Analyse erfolgreich abgeschlossen wurde.
Klicken Sie in der Modellinfo mit der rechten Maustaste auf Ergebnisse → Alle Ergebnisse → Verformen. Jetzt sehen wir den deformierten Zustand unserer Klammer in übertriebener Form. Meiner Meinung nach ist der deformierte Zustand visuell übertrieben. Drücken Sie daher F6: Das Dialogfeld Ansichtsoptionen wird geöffnet. Gehen wir zur Registerkarte Nachbearbeitung, Verformter Stil im Feld Skalieren, und legen Sie 4% fest. Die Visualisierung des deformierten Zustands des Modells ist jetzt weniger übertrieben. Die maximalen Verschiebungen können in der unteren linken Ecke des Modells angezeigt werden - sie betragen 0,0026 m.
Drücken Sie die Taste F5 und zeigen Sie die Spannungsverteilung im Modell an. Aktivieren Sie im Feld Konturstil das Kontrollkästchen Kontur, und klicken Sie dann auf die Schaltfläche Verformte Daten und Konturdaten. Wählen Sie auf der Registerkarte Kontur die Option 7033 Plate Top Von Mises Stress aus, damit Femap die Spannungen an den Knoten anzeigt. Unser Modell ist mehrfarbig geworden, die Farben spiegeln das Spannungsniveau wider (Abb. 6). Auf der rechten Seite des Bildschirms sehen wir eine Skala, die zeigt, welche Farbe welchem Spannungspegel entspricht. Um das geometrische Originalmodell auszublenden, klicken Sie auf das Symbol Oberflächen anzeigen umschalten. Die maximalen Spannungen erreichen 332,4 MPa, was deutlich über der Streckgrenze von 210 MPa für St3-Stahl liegt.
Abbildung 6
Die Spannungen an den Punkten der Klammer liegen also deutlich über der Streckgrenze. Die lineare Analyse berücksichtigt nicht die Fließfähigkeit-Plastizität von Materialien und den Effekt der mit diesem Phänomen verbundenen Spannungsumverteilung, daher entspricht diese Spannungsverteilung nicht der Realität. Fahren wir mit der nichtlinearen Analyse fort.
Praxis: Nichtlineare statische Analyse in Femap mit NX Nastran
Um von einem linearen zu einem nichtlinearen Modell zu wechseln, müssen wir nur einige Aktionen ausführen (wir ändern nicht die Partition, die Bedingungen für die Fixierung und das Laden).
Ändern Sie die Eigenschaften des Materials durch Hinzufügen von plastischen Verformungen. Klicken Sie dazu auf der Registerkarte Materialien mit der rechten Maustaste auf unser Material 1 ... St3 und drücken Sie Bearbeiten. Gehen wir zur Registerkarte Nichtlinear und wählen Sie im Feld Nichtlinearitätstyp die Option Kunststoff aus. Wählen Sie im Feld Ertragskriterium 0..von Mises aus, und geben Sie im Feld Anfängliche Streckgrenze den Wert 210.000.000 (dh 210 MPa) ein. OK klicken.
NX Nastran unterstützt die folgenden Duktilitätskriterien:
- Mises (von Mises) - wird in den meisten Fällen für Kunststoff verwendet;
- Kabeljau (Tresca) - für zerbrechliche und einige Kunststoffmaterialien;
- Drucker-Prager - für Materialien wie Boden und Beton mit innerer Reibung;
- - (Mohr-Coulomb) – .
- .
Wählen Sie im Befehlsmenü Modell → Analysen. Klicken Sie auf die Schaltfläche Neu, um den Analysetyp und den Löser auszuwählen. Geben Sie im Feld Titel Nichtlinear1 ein. Wir wählen das Analyseprogramm - 36..Simcenter Nastran und den Analysetyp 10..Nonlinear Static. Klicken Sie auf die Schaltfläche Weiter. Aktivieren Sie im Fenster Nastran Executive- und Lösungsoptionen das Kontrollkästchen Anzahl der Prozessoren und geben Sie die Anzahl der Prozessoren auf unserem Computer ein. Dann drücken wir sechsmal hintereinander die Schaltfläche Weiter, ohne die Standardeinstellungen in den Dialogfeldern zu ändern, bis wir zum Dialogfeld Nichtlineare Analyse von Nastran gelangen. Dies ist das Schlüsselfenster für nichtlineare Analyseeinstellungen. Lassen Sie uns daher näher auf diesen Ort eingehen und seine Einstellungsfelder betrachten (Abb. 7).
Abbildung 7
Wenn der Kriecheffekt berücksichtigt werden muss, aktivieren Sie das Feld Kriechen.
Legen Sie im Feld Basis die Anzahl der Schritte zum Erhöhen der Last (Inkremente oder Zeitschritte) und die maximale Anzahl der Iterationen bei jedem Schritt (Max. Iterationen / Schritte) fest. Bei nichtlinearen statischen Analysen spiegeln Inkremente oder Zeitschritte das Lastniveau wider. In der nichtlinearen Verlaufsgrafik, die die Anzahl der in Echtzeit durchgeführten Iterationen darstellt, ist der Lastpegel auf der vertikalen Achse aufgetragen und wird als Lastfaktor bezeichnet. Sein Wert liegt im Bereich von 0 bis 1. Bei einer bestimmten Anzahl von Schritten ändert sich die Last von 0 nach voll; In diesem Fall werden, wenn die Konvergenzbedingungen dies erfordern, mehrere Iterationen innerhalb eines Schritts durchgeführt. Diese beiden Parameter sind sehr wichtig. Bei jeder Aufgabe sollten Sie versuchen, einen „goldenen Mittelwert“ zwischen zu vielen „Schritten“ und „Iterationen“ und zu wenigen zu wählen. Wenn es zu wenige gibt,dann konvergiert die Lösung nicht oder wirkt sich negativ auf die Genauigkeit aus. Wenn sich herausstellt, dass ihre Anzahl zu hoch ist, verbraucht die Lösung viel Maschinenleistung, Zeit und Konvergenz kann negativ beeinflusst werden. Um den Einfluss dieser Parameter zu untersuchen, lösen wir unser Problem mehrmals mit einer Klammer mit verschiedenen Kombinationen der Anzahl der "Schritte" und "Iterationen", während wir den Graphen der nichtlinearen Zeitachse beobachten.während Sie das nichtlineare Chronologiediagramm beobachten.während Sie das nichtlineare Chronologiediagramm beobachten.
Bei einem nichtlinearen statischen Problem können Sie im Feld Steifigkeitsaktualisierungen eine von drei Methoden (AUTO, ITER, SEMI) zum Aktualisieren der Steifheitsmatrix des Körpers sowie die Anzahl der Iterationen (Iteration vor Aktualisierung) auswählen, über die die Matrix aktualisiert wird. Wenn die Methode falsch gewählt wird, wird automatisch 0..Default (standardmäßig) verwendet. Bei der AUTO-Methode wird die Steifheitsmatrix basierend auf den Schätzungen der Konvergenz verschiedener numerischer Methoden (quasi-Newtonsch, mit linearer Iteration, halber Division) und mit der Auswahl der Methode aktualisiert, die die minimale Anzahl von Aktualisierungen der Steifheitsmatrix ergibt. Die SEMI-Methode ähnelt der AUTO-Methode, jedoch wird die Steifheitsmatrix bei der ersten Iteration nach Änderung der Last notwendigerweise aktualisiert, was für stark nichtlineare Prozesse wirksam ist.Die ITER-Methode (in der nichtlinearen Zeitanalyse ähnelt sie der TSTEP-Methode) aktualisiert die Steifheitsmatrix nach der im Feld Iteration vor Aktualisierung angegebenen Anzahl von Iterationen. Die ITER-Methode ist effektiv für stark nichtlineare Prozesse, bei denen sich die Geometrie des Körpers während der Verformung dramatisch ändert (z. B. wenn die Stabilität verloren geht).
Im Feld Ausgabesteuerung werden die Einstellungen für die Ausgabe der Ergebnisse bei Zwischenladeschritten (Zeitschritte, wenn es sich um Zeitanalysen handelt) angegeben. Wenn Sie auf der Registerkarte Mittelstufe eine statische nichtlineare Analyse durchführen, können Sie eine der folgenden Optionen auswählen: 0. Standard (Standard), JA (Anzeige), NEIN (nicht anzeigen), Alle (bei allen Schritten anzeigen). Mit der nichtlinearen zeitlichen Analyse können Sie die Anzahl der Schritte festlegen, nach denen das Ergebnis angezeigt werden soll.
Das Feld Konvergenztoleranz gibt die Toleranzen für die Erfüllung der Konvergenzbedingungen für Lasten (Last), Verschiebungen (Verschiebung) und interne Arbeit (Arbeit) an. Betrachten wir den Einfluss der Konvergenztoleranzen auf die Genauigkeit und den Zeitpunkt der Problemlösung am Beispiel des Modells, das von den Entwicklern von Femap mit NX Nastran von Siemens untersucht wurde.
Ein sehr großes nichtlineares Modell (950.000 DOFs) wurde sorgfältig untersucht, um die Auswirkung verschiedener Toleranzen für Konvergenzkriterien auf Laufzeit und Berechnungsgenauigkeit zu bestimmen. Bei diesem Modell gab es keine Wärmeübertragung, Lücken oder Kontakte. Die Ergebnisse der Studie zeigten, dass die akzeptable Genauigkeit der Lösung (im Vergleich zu der mit einer sehr hohen Konvergenztoleranz erhaltenen Lösung) sowohl für die Konvergenztoleranzniveaus "hoch" als auch "technisch" erreicht werden kann. Ein geschätztes Konvergenztoleranzniveau führt zu einem Ergebnis mit denselben allgemeinen Trends wie höhere Toleranzniveaus, aber die Antworten sind für einen Arbeitsentwurf nicht genau genug. Mit einer Verringerung des Toleranzniveaus für die Konvergenz ist die Berechnung viel schneller. Tabelle In 2 können die dargestellten Trends quantifiziert werden.
Im Feld Überschreibungen der Lösungsstrategie werden die Einstellungen für den Prozess der Lösung des globalen nichtlinearen Systems algebraischer Gleichungen festgelegt, die mit der Finite-Elemente-Methode generiert wurden. Um diese Einstellungen bewusst zu ändern, müssen Sie über Kenntnisse und Erfahrungen verfügen. Wenn diese nicht ausreichen, sollten Sie die Standardeinstellungen beibehalten. Ich werde einige Klarstellungen geben.
Die Bogenlängenmethode legt den Wert des Zeitschritts (zusätzliche Belastung) unter Berücksichtigung der Informationen über die Verschiebung der Körperknoten fest. Sie sollte verwendet werden, wenn die Aufgabe mit einer starken Verformung (Stabilitätsverlust) verbunden ist.
Die vollständige Newton-Raphson-Methode konvergiert sehr schnell, es dauert jedoch zusätzliche Zeit, um bei jeder Iteration eine zusätzliche Matrix für die vollständige Matrix des Systems algebraischer Gleichungen zu erstellen.
Die modifizierte Newton-Raphson-Methode benötigt diese Aktion nicht, konvergiert jedoch viel langsamer, sodass zusätzliche Verfahren verwendet werden können, um sie zu beschleunigen: Liniensuche (lineare Suche), Quasi-Newton (quasi-Newtonsche Beschleunigung) und / oder Halbierung ( halbe Teilung).
Daher haben wir die Grundeinstellungen für die nichtlineare statische Analyse analysiert (die Einstellungen für die nichtlineare Analyse in der Zeit sind ihnen sehr ähnlich). Um unsere Klammer im Fenster Nastran Nonlinear Analysis zu berechnen, stellen Sie die folgenden Parameter ein: Im Feld Inkremente oder Zeitschritte - 50, Max. Iterationen / Schritt - 5, Methode zur Aktualisierung der Steifheit - 1.AUTO, Iterationen vor dem Update - 5, Zwischen - 1. JA ... Lassen Sie den Rest der Einstellungen unverändert. Klicken Sie auf OK und wechseln Sie zum Fenster Analysis Set Manager. Um die Berechnung zu starten, klicken Sie auf die Schaltfläche Analysieren. Femap öffnet automatisch das Fenster Simcenter Nastran Analysis Monitor. Wechseln Sie zur Registerkarte Nichtlinearer Verlauf, indem Sie das Kontrollkästchen vom Protokoll zum nichtlinearen Verlauf verschieben (Abb. 8).
Abbildung 8
Es wird ein Diagramm angezeigt, das in Echtzeit die Anzahl der durchgeführten Iterationen und (im Fall unserer nichtlinearen statischen Analyse) den Lastfaktor, dh einen Lastfaktor von 0 bis 1, darstellt. In der oberen rechten Ecke sehen wir Informationen über die Anzahl der aktuellen Iterationen. Bitte beachten Sie, dass dies nicht die Schrittnummer des Ladeinkrements ist, sondern die Nummer der aktuellen Iteration. Jeder Schritt des Lastinkrements kann mehrere Iterationen enthalten - dies ist für die Ausführung von Algorithmen erforderlich, die die Konvergenz der Lösung implementieren. Wenn das Inkrement nicht konvergiert, bedeutet dies, dass die Laständerung zu groß ist, um mit dem nächsten Schritt fortzufahren. Die Last wird reduziert - zusätzliche Iterationen werden innerhalb eines Schritts durchgeführt.
Öffnen Sie im Fenster Modellinformationen die Registerkarte Ergebnisse → Alle Ergebnisse. Durch Doppelklicken auf die Lösungszeile werden die Ergebnisse bei verschiedenen Laststufen von 0 bis 100% geöffnet. Lassen Sie uns gemeinsam den Graphen der nichtlinearen Chronologie und den Spannungs-Dehnungs-Zustand der Halterung bei verschiedenen Lastniveaus analysieren.
Bei einem Lastniveau von 0 bis 0,62 (Lastfaktor) ist die Spannung geringer als die Streckgrenze von 210 MPa, wonach die plastische Verformung des Bracketstahls beginnt. Einheit 1 entspricht einer aufgebrachten Gesamtlast von 240 kg für vier Knoten. Maximale Spannungen werden rot hervorgehoben - sie konzentrieren sich nahe der Schnittlinie der Oberflächen. Bei einem Lastniveau von 0,62 zu 1 nimmt die plastische Verformungszone zu - die maximalen Spannungen (im Gegensatz zur linearen Analyse) nehmen nicht zu. Mit einem Lastfaktor von 0,82 nimmt die Wachstumsrate der Kurve ab, was bedeutet, dass für jeden Schritt mehr Iterationen erforderlich sind, um die Konvergenzbedingungen zu erfüllen. Wir konnten Volllast 1 erreichen - die maximale Verdrängung betrug 0,00283 m. In einigen Fällen (z. B.Wenn wir die Last signifikant erhöhen, wird die Geometrie des deformierten Körpers so stark verzerrt, dass mit dieser Strategie keine Konvergenz erreicht werden kann (Solver-Einstellungen). Wie Sie sehen können, unterscheiden sich die Ergebnisse der nichtlinearen Analyse qualitativ und quantitativ von den Ergebnissen der linearen Analyse.
Lassen Sie uns drei weitere Berechnungen durchführen und unterschiedliche Einstellungen für die Anzahl der Inkrement- und Iterationsschritte vornehmen (Abb. 9). Im ersten Fall wurden Inkremente oder Zeitschritte - 50, maximale Iterationen / Schritt - 5 festgelegt.
Abbildung 9
Die Konvergenzbedingungen wurden im 1., 2. und 4. Berechnungsfall erfüllt. Im dritten Entwurfsfall trat bei einem Lastniveau von 0,8 ein schwerwiegender Fehler mit der Erklärung auf, dass die Lösung nicht konvergiert. Beachten Sie, dass in der 2. und 4. Berechnung die Lösung mit einer deutlich geringeren Anzahl von Schritten und Iterationen erfolgreich durchgeführt wurde (Volllast 1). Unser Modell ist einfach genug und alle Berechnungen wurden in weniger als 5 Sekunden durchgeführt. Bei großen Modellen kann durch Auswahl der richtigen Anzahl von Lastinkrementen und Iterationen viel Maschinenzeit gespart werden.
Fazit
Viele Fragen bleiben außerhalb des Geltungsbereichs dieses Artikels: mehrstufiges Laden (Anwendung von Fall und Unterfall), Anwendung nichtlinearer Kontakte, nichtlineare Zeitanalyse, Aktionen in Fällen, in denen die Lösung "auseinanderfällt". Ich hoffe jedoch, dass das Hauptziel des Artikels erreicht wurde - diejenigen Leser, die keine umfassende Erfahrung in der Lösung nichtlinearer Probleme haben, verfügen jetzt über ein Mindestmaß an theoretischem Wissen und praktischen Bildern, um mit der nichtlinearen Finite-Elemente-Analyse zu beginnen.
Literatur
- Grundlegende nichtlineare Analyse Benutzerhandbuch. Siemens.
- Rudakov K.N. Femap 10.2.0. Geometrische und Finite-Elemente-Modellierung von Strukturen. K.: KPI, 2011 - 317 S., Ill.
Philip Titarenko,
Produktmanager für Femap
, Nanosoft JSC
E-Mail: titarenko@nanocad.ru
Liebe Leser, ich lade Sie zu drei interessanten und nützlichen Veranstaltungen ein, die in naher Zukunft stattfinden werden:
- Am 20. August veranstalte ich ein kostenloses Webinar " Nichtlineare Analyse in Femap mit NX Nastran ".
- Am 17. September warte ich beim Webinar "Kontaktaufgaben in Femap mit NX Nastran" auf Sie. Ein Link dazu wird in den kommenden Tagen im Veranstaltungsbereich angezeigt .
Bei den Webinaren beantworte ich gerne Ihre Fragen. - Am 9. und 10. September findet das Femap-Symposium 2020 statt, bei dem Spezialisten russischer Industrieunternehmen und Femap-Entwickler von Siemens ihre technischen Erfahrungen und Fähigkeiten im Bereich der Finite-Elemente-Modellierung austauschen. Um mehr über das Symposium zu erfahren, folgen Sie dem Link .
Eine kostenlose Testversion von Femap mit NX Nastran kann hier heruntergeladen werden .