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Unter Wissenschaftlern gibt es eine Fabel über einen nicht trivialen Weg, Ihren Bericht interessant und aufregend zu machen. Während einer Rede müssen Sie den verwirrtesten und verlorensten Zuhörer im Saal auswählen und ihm persönlich Bescheid geben, um einen Funken Interesse in seinen Augen zu entfachen.
Es gibt auch einen bekannten Aphorismus, der dem Physiker Richard Feynman zugeschrieben wird: "Wenn Sie Wissenschaftler und Quantenphysiker sind und einem Fünfjährigen nicht auf den Punkt bringen können, was Sie tun, sind Sie ein Scharlatan."
Es ist eine großartige Fähigkeit, die Struktur komplexer Dinge leicht zu erklären, aber es gibt Geschichten, über die selbst der geschickteste Redner die Zunge brechen wird. Die Theorie der dynamischen Systeme ist ein Bereich, in dem man sich ohne Visualisierung wie ein blinder Gärtner fühlt, der von dornigen, dornigen Pflanzen umgeben ist.
Komplexe nichtperiodische Verhaltensweisen von dynamischen Systemen können durch nichtperiodische Trajektorien beschrieben werden - die sogenannten seltsamen Attraktoren mit fraktaler Struktur. Heute werden wir zeigen, wie das Verhalten von fremden und einigen anderen Attraktoren visualisiert wird.
Toller Attraktor
Wenn Sie die erste Person anhalten, die auf der Straße auftaucht, eine Taschenlampe in ihr Gesicht strahlen und fragen, was sie über Attraktoren weiß, werden wir höchstwahrscheinlich
In der Tat sind kosmologische Attraktoren Bereiche einer Gravitationsanomalie, die anscheinend durch spezielle galaktische Cluster verursacht werden und nicht direkt mit dem Thema des Artikels zusammenhängen.
Es ist natürlich erwähnenswert, dass die Theorie der dynamischen Systeme besonders gut geeignet ist, die möglichen asymptotischen Zustände verschiedener kosmologischer Modelle zu bestimmen. Und das Video ist interessant - werfen Sie einen Blick darauf.
Lorenz Attraktor
Einer der bekanntesten Attraktoren ist der Lorenz-Attraktor, der durch die massive Verbreitung des Begriffs "Schmetterlingseffekt" berühmt wurde. Neben der Tatsache, dass bei der Visualisierung eines Attraktors seine Form einem Schmetterling ähnelt, handelt es sich um eine Reihe chaotischer Lösungen des Lorentz-Systems.
Demonstration chaotischer Systeme wie des Lorenz-Attraktors (Sie können dies selbst in C ++ tun ).
Die Essenz von Edward Lorentz 'Lösungen in einem nichtlinearen System gewöhnlicher Differentialgleichungen kann wie folgt vermittelt werden: In keinem physikalischen System können wir seine Zukunft nicht vollständig vorhersagen, wenn wir die Anfangsbedingungen nicht genau kennen. Physikalische Systeme können auch ohne Quanteneffekte völlig unvorhersehbar sein.
Versteckter Attraktor
Ein Attraktor wird als versteckt bezeichnet, wenn sich sein Anziehungsbereich nicht mit einer bestimmten offenen Nachbarschaft von Gleichgewichtspunkten schneidet. Ansonsten spricht man von einem selbsterregten Attraktor.
Die Klassifizierung von Attraktoren (versteckt oder selbsterregend) erfolgte erst 2009 - nachdem ein versteckter Attraktor im einfachsten elektrischen Stromkreis von Chua mit einem nichtlinearen Widerstand entdeckt wurde, der die Modi chaotischer Schwingungen demonstrierte.
Multiscroll-Attraktor
Dies ist eine ganze Familie von Mehrkomponenten-Attraktoren, einschließlich des modifizierten versteckten chaotischen Chua-Attraktors.
Nonchaotischer Attraktor
Neben "normalen" chaotischen Attraktoren gibt es periodische, quasiperiodische und auch seltsame nicht-chaotische Attraktoren.
Eines der Hauptkriterien, anhand derer ein Attraktor als nicht chaotisch eingestuft werden kann, ist die Berechnung von Lyapunov-Exponenten . Bei dieser Art von Attraktoren für das System sind die Lyapunov-Exponentiale nicht positiv.
Hyperchaotischer Attraktor
Der hyperchaotische Attraktor ist eine Visualisierung der Differentialgleichungen von Safieddine Bouali. Hyperchaotische Attraktoren existieren nur in dynamischen Systemen, deren Phasenraumdimension größer oder gleich vier ist. Hyperchaotische Attraktormodelle können in realen Anwendungen verwendet werden, die sich auf sichere Kommunikation und Verschlüsselung beziehen.
Zyklus begrenzen
Ein kontinuierliches dynamisches System mit einer isolierten Umlaufbahn, das autarke Schwingungen (wie Pendeluhrschwingungen oder ruhende Herzschläge) impliziert.
Rössler Attraktor
Chaotischer Attraktor des Rössler-Differentialgleichungssystems. 1976 präsentierte der Arzt Otto Rössler ein dreidimensionales Modell der Dynamik chemischer Reaktionen, die in einer bestimmten Mischung unter Rühren ablaufen. Der Rössler-Attraktor zeichnet sich durch eine fraktale Struktur in der Phasenebene aus.
Auf dem Rössler-Attraktor kreuzen sich die Trajektorien nicht. Die Oberflächen, die den seltsamen Attraktor bilden, sind in separate Schichten unterteilt, wodurch eine unendliche Anzahl von Oberflächen entsteht, von denen jede sehr nahe an der benachbarten liegt. Es kann angenommen werden , dass das Band, das die Basis des Attraktors bildet, einem mehrschichtigen Mobius-Streifen ähnlich ist.
Spiralattraktor
Der Spiralattraktor ist ein Attraktor, der es ermöglicht hat, das Leben der Amöbe Dictyostelium discoideum zu untersuchen. Wenn die Nährstoffressourcen aufgebraucht sind, scheiden Amöben cyclisches Adenosinmonophosphat (cAMP) aus und signalisieren Moleküle, die benachbarte Zellen an einen zentralen Ort ziehen. Hungriges Mixamba (einzelliges Entwicklungsstadium von Dictyostelium), das den Signalen gehorcht, kriecht in die Mitte, die durch "Kleben" des ersten Mixamba in der Nähe entstanden ist. Sie verbinden sich mit Hilfe von Zelladhäsionsmolekülen und bilden ein Aggregat aus mehreren Zehntausenden von Zellen. Tatsächlich wird dieser Prozess im Video dargestellt.
Tinkerbell Attraktor
Das Tinkerbell-Diagramm ist ein zeitdiskretes dynamisches System, das im zweidimensionalen Raum chaotisches Verhalten zeigt. Die Form von Tinkerbell kann geändert werden, um andere chaotische Attraktoren in sicheren Kommunikationssystemen bereitzustellen, die das Kommunikationschaos ausnutzen .
Thomas 'zyklisch symmetrischer Attraktor
Der vom Bioinformatiker Rene Thomas vorgeschlagene dreidimensionale Attraktor kann als Flugbahn eines Dämpfungspartikels angesehen werden, das sich in einem dreidimensionalen Kraftgitter bewegt.
Ikeda Attraktor
Eine fraktale Menge, zu der die Umlaufbahn eines beliebigen Punkts in der Ebene angezogen wird, wenn wir weiterhin eine bestimmte Karte von der Ebene zu sich selbst iterieren.
Fazit
Wir haben nur einige bekannte Arten von Attraktoren in Betracht gezogen. Insgesamt finden Sie Hinweise auf Hunderte verschiedener Attraktoren.
Es sollte angemerkt werden, dass dies ein sehr junges Gebiet der Wissenschaft ist, und die Suche, die mit der Idee begann, von der mathematischen Abstraktion zur praktischen "Schaffung" des Chaos überzugehen, dauert bis heute an.
Eines ist unveränderlich: Unser Interesse an der Kraft des Großen Attraktors wird von Systemen angezogen, die äußerst empfindlich auf kleine Abweichungen in der Beschreibung des Ausgangszustands reagieren. Wir begegnen diesen Systemen nicht aus müßiger Neugier - wir leben unter ihnen und dank ihnen.